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juliet4815
Anmeldungsdatum: 31.01.2022
Beiträge: 26
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 juliet4815 Verfasst am: 19. Feb 2022 20:16 Titel: Energie eines Massenpunkts in Kraftfeld |
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Meine Frage:
Gegeben sei ein Kraftfeld =ar^{4} \vec{r} ) , wobei a eine beliebige Konstante ist.
Wie groß ist die Gesamtenergie des Massenpunktes in diesem Kraftfeld?
Meine Ideen:
Leider komme ich bei dieser Teilaufgabe gar nicht weiter, es handelt sich um ein konservatives Kraftfeld, wodurch ein  ) mit =-\nabla (V) ) existiert.
Es gilt Energieerhaltung mit
=const. )
Das Potential habe ich versucht zu berechnen und komme auf
=-\begin{pmatrix} ar^{4} * \frac{1}{2}*x^{2} \\ ar^{4} * \frac{1}{2}*y^{2} \\ ar^{4} * \frac{1}{2}*z^{2} \end{pmatrix} )
wobei ich mir nicht ganz sicher bin, ob man ja eigentlich noch Konstanten beachten muss.
Nun frage ich mich aber, wie ich  erhalte, oder generell, was ich nun eigentlich machen muss ...
Schon einmal vielen Dank für Hilfe  |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 19. Feb 2022 21:03 Titel: Re: Energie eines Massenpunkts in Kraftfeld |
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| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | Das Potential habe ich versucht zu berechnen und komme auf
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Das Potential ist kein Vektor, sondern ein Skalar.
| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Nun frage ich mich aber, wie ich erhalte |
Gar nicht. Ohne konkrete Anfangsbedingungen kannst Du die Geschwindigkeit frei wählen. |
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juliet4815
Anmeldungsdatum: 31.01.2022
Beiträge: 26
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| juliet4815 Verfasst am: 19. Feb 2022 21:21 Titel: Re: Energie eines Massenpunkts in Kraftfeld |
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Oh natürlich, vielen Dank, die Schreibweise als Vektor bitte Ausblenden, aber die Komponenten bleiben ja gleich.
Mhh, wenn ich die Geschwindigkeit jetzt als 1 wähle ... was kann ich denn dann noch weiter angeben? Oder Null, dann fällt die kinetische Energie ja komplett weg und es bleibt nur noch das Potential ... |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 19. Feb 2022 21:38 Titel: Re: Energie eines Massenpunkts in Kraftfeld |
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| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Oh natürlich, vielen Dank, die Schreibweise als Vektor bitte Ausblenden, aber die Komponenten bleiben ja gleich. |
Wie können die Komponenten gleich bleiben, wenn ein Skalar nur eine Komponente hat?
| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Mhh, wenn ich die Geschwindigkeit jetzt als 1 wähle ... was kann ich denn dann noch weiter angeben? |
Ich weißt nicht, was Du mit "weiter angeben" meinst. Wenn das "willkürlich festlegen" bedeuten soll, dann ist da natürlich noch der Nullpunkt des Potentials.
| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Oder Null, dann fällt die kinetische Energie ja komplett weg und es bleibt nur noch das Potential ... |
Genauer gesagt, das maximale Potential mit dieser speziellen Gesamtenergie. |
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juliet4815
Anmeldungsdatum: 31.01.2022
Beiträge: 26
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| juliet4815 Verfasst am: 19. Feb 2022 22:21 Titel: |
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Ich meinte, dass man die einzelnen Komponenten (die ich ja fälschlicherweise so angegeben hatte (also x,y,z)) aufaddiert, was dann zu einer Komponente führt. Also die Aussage hat auf der falschen Annahme aufgebaut, etwas ungünstig formuliert.
Naja ich glaube, ich bin etwas verwirrt, weil es auf die Aufgabe sechs Punkte gegeben hatte ... aber man hat ja so gut wie nichts gemacht 
Mhh wobei es gab auch sechs Punkte auf das Prüfen, ob das Kraftfeld konservativ ist.
Auf jeden Fall vielen Dank für die Antwort |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 19. Feb 2022 22:59 Titel: |
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| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte, dass man die einzelnen Komponenten (die ich ja fälschlicherweise so angegeben hatte (also x,y,z)) aufaddiert, was dann zu einer Komponente führt. |
Das führt zu einem falschen Faktor. Beachte, das x²+y²+z²=r² gilt! |
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juliet4815
Anmeldungsdatum: 31.01.2022
Beiträge: 26
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| juliet4815 Verfasst am: 20. Feb 2022 00:17 Titel: |
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Mhh Mist, wie mache ich das denn dann...also führe es richtig zusammen? Also ich wollte das mit dem Lösungsansatz über die Integration der drei Gleichungen von F (also x, y, z) machen ... |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 20. Feb 2022 02:12 Titel: |
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| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Also ich wollte das mit dem Lösungsansatz über die Integration der drei Gleichungen von F (also x, y, z) machen ... |
Damit bist Du der Lösung schon sehr nahe gekommen. Du musst nur noch den Faktor korrigieren. Berechne doch mal den Gradienten Deiner Lösung und vergleiche ihn mit dem Kraftfeld. Dann sollte klar sein, wie das korrekte Potential aussehen muss. Alternativ kannst Du auch a·r^5 über r integrieren. Das führt gleich zu richtigen Ergebnis. |
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juliet4815
Anmeldungsdatum: 31.01.2022
Beiträge: 26
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| juliet4815 Verfasst am: 20. Feb 2022 11:16 Titel: |
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Mhh dann bin ich gerade etwas verwirrt, wenn ich das Potential zum Beispiel nach  ableite, fallen die letzten beiden Summanden weg und es bleibt  , das ist doch der erste Eintrag der Kraft? Wenn ich  integriere, erhalte ich  , aber ich darf die beiden r doch nicht einfach zusammenziehen oder? Das erste r ist ja eine Konstante und das zweite der Vektor, der dann aus x, y und z Komponente besteht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 20. Feb 2022 13:08 Titel: |
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| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Mhh dann bin ich gerade etwas verwirrt, wenn ich das Potential zum Beispiel nach ableite, fallen die letzten beiden Summanden weg und es bleibt , das ist doch der erste Eintrag der Kraft? |
Du hast wieder nicht beachtet, dass r²=x²+y²+z² gilt.
| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich integriere, erhalte ich , aber ich darf die beiden r doch nicht einfach zusammenziehen oder? |
Doch, das kann man hier machen, weil es sich um ein Zentralpotential handelt. Das hängt nur vom Abstand r zum Zentrum ab und nicht von der Richtung. Deshalb genügt es auch, nur über r zu integrieren. Das entricht einem Kurvenintegral entlang eines radialen Pfades. Du kannst natürlich auch jeden beliebigen anderen Pfad wählen. Weil die Kraft konservativ ist, führt das immer zum selben Ergebnis.
| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Das erste r ist ja eine Konstante und das zweite der Vektor, der dann aus x, y und z Komponente besteht. |
Nein, das erste r ist keine Konstante, sondern der Betrag des zweiten. Beide hängen von x, y und z ab (siehe oben). |
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juliet4815
Anmeldungsdatum: 31.01.2022
Beiträge: 26
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| juliet4815 Verfasst am: 20. Feb 2022 13:50 Titel: |
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Oh ok vielen Dank, dann ist die Variante mit dem Zusammenfassen der r ja deutlich besser. Das Potential wäre dann wirklich
=-a\frac{1}{6}r^6 ) ? Wobei... wo genau steckt dann zum Beispiel x in dem Term? Wieder aus dem Grund, dass r der Betrag mit  ist?
Das wäre so nach x abgeleitet ^2 ) jetzt it aber genau die Klammer das Problem.
Oh je, ich glaube, ich mache das gerade alles komplizierter, als es ist... |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 20. Feb 2022 14:04 Titel: |
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| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | Das Potential wäre dann wirklich
? |
Ja.
| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Wobei... wo genau steckt dann zum Beispiel x in dem Term? Wieder aus dem Grund, dass r der Betrag mit ist? |
Auch richtig.
| juliet4815 hat Folgendes geschrieben: | | Das wäre so nach x abgeleitet jetzt it aber genau die Klammer das Problem. |
Nein, die Klammer ist kein Problem. Da drin steht doch nichts anderes als r². |
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juliet4815
Anmeldungsdatum: 31.01.2022
Beiträge: 26
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| juliet4815 Verfasst am: 20. Feb 2022 14:29 Titel: |
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Ahhh ja, jetzt sehe ich es, vielen Dank! :) |
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