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Nachricht |
monamath
Anmeldungsdatum: 15.01.2018
Beiträge: 2
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 monamath Verfasst am: 15. Jan 2018 14:52 Titel: Kraftfeld falsch in Zylinderkoordinaten umgerechnet? |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgendes Kraftfeld gegeben und soll in Zylinderkoordinaten zeigen, dass die Rotation 0 ergibt.
Meine Ideen:
Vektor in Zylinderkoordinaten umgerechnet:
/r \\ \cos(\varphi)/r \\ 0 \end{pmatrix})
Wenn ich die Rotation in kartes. Koordinaten ausrechne ergibt es 0, aber wenn ich die Rotation in Zylinderkoordinaten ausrechne erhalte ich
/r^2 \end{pmatrix} )
Und dieses widget liefert das selbe Ergebnis:
http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=85afa8b72bd564fc6c84dde9f0393305
Nach der Aufgabenstellung soll aber 0 rauskommen, was ist falsch? |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 15. Jan 2018 15:09 Titel: |
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Bin gerade am Handy aber es sieht so aus als sollte F in Zylinder Koordinaten angegeben werden, deine Einheitsvektoren scheinen aber weiterhin XYZ zu sein. Du musst das Koordinaten system transformieren, nicht nur die Komponenten.
Kann mich später nochmal melden, wäre jetzt so auf den ersten Blick. |
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monamath2
Gast
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| monamath2 Verfasst am: 15. Jan 2018 15:38 Titel: Verbesserung |
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 \\ \sin(\varphi ) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\sin(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\cos(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} )
Also dann so?
Wobei ich damit mit dem widget auch nicht auf 0 komme. |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 15. Jan 2018 18:27 Titel: |
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Da passt irgendwas nicht 
Du hast dich da mit den Vorzeichen verhauen.
Wenn ich mich jetzt nicht vertue
 \\ \sin(\varphi ) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\sin(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\cos(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} )
edit: so jetzt sollte es passen. Hat sich doch ein Fehler eingeschlichen. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 15. Jan 2018 19:18 Titel: |
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Ich verstehe nicht ganz, was hier gemacht wird... es wurden zwar die Koordinaten in phi und r ausgedrückt (wobei das so auch nicht richtig sein kann, denn der Betrag des Vektorfeldes ist ja proportional zu 1/r), aber die Koordinaten müssen bezüglich der Basisvektoren  ,  und  ausgedrückt werden. Das wird in diesem Fall ein ganz einfacher Ausdruck. Die Koordinate bez. ist natürlich gleich null, also woher kommt der letzte Summand (0,0,1)? |
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monamath2
Gast
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| monamath2 Verfasst am: 15. Jan 2018 19:36 Titel: |
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Das hier sind die Einheitsvektoren in Zylinderkoordinaten, richtig?
 \\ \sin(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix},
<br />
<br />
\vec{e_{\varphi}} = \begin{pmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix},
<br />
<br />
\vec{e_{z}} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} )
Ich habe einfach nur die kartes. Einheitsvektoren mit diesen hier ersetzt.
Mir ist leider nicht klar wie ich jetzt dieses Kraftfeld richtig umwandle. |
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monamath2
Gast
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| monamath2 Verfasst am: 15. Jan 2018 19:40 Titel: |
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Natürlich richtig, der letzte Summand ist Quatsch. |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 15. Jan 2018 19:41 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | (wobei das so auch nicht richtig sein kann, denn der Betrag des Vektorfeldes ist ja proportional zu 1/r) |
Kannst du das näher erläutern?
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die Koordinate bez. ist natürlich gleich null, also woher kommt der letzte Summand (0,0,1)? |
Oops, übersehen! Habe nur den Ausdruck kopiert und die Vorzeichen korrigiert.
Muss gestehen dass ich das auch ordentlicher hätte schreiben können, statt nur eben zu kopieren. Hatte mich nur auf das VZ konzentriert...
Gemeint war:
 \\ \sin(\varphi ) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\sin(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\cos(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} V_r \\ V_\varphi \\ V_z \end{pmatrix})
mit
Und dann kann man das ja noch vereinfachen.
Zuletzt bearbeitet von moody_ds am 15. Jan 2018 19:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 15. Jan 2018 19:45 Titel: |
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Jetzt müsstest Du eine Linearkombination dieser Basisvektoren finden, welche genau dem gegebenen Kraftfeld entspricht.
Aber einfacher ist, Du machst Dir kurz eine Skizze und siehst, in welche Richtung die Kraft jeweils zeigt. Oder Du rechnest anhand von Formeln für die Koordinatentransformation, wie Du sie z.B. hier findest, die Koordinaten bez. der neuen Basisvektoren einfach aus. |
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monamath2
Gast
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| monamath2 Verfasst am: 15. Jan 2018 19:46 Titel: |
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Beim letzten Summanden habe ich mich nur verhaspelt, tut mir leid.
Bei der Rotation mit dem Kraftfeld von moody_ds kommt jetzt zumindest 0 heraus. Allerdings war in dem ursprünglichen Kraftfeld vor dem  auch noch ein Minuszeichen, ich weiß nicht was mit dem ist. |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 15. Jan 2018 19:47 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Oder Du rechnest anhand von Formeln für die Koordinatentransformation, wie Du sie z.B. hier findest, die Koordinaten bez. der neuen Basisvektoren einfach aus. |
Ich bin ehrlich gesagt davon ausgegangen, dass das bereits gemacht wurde, da das Ergebnis (wenn man es denn nun richtig aufschreibt und ich mich nicht verrechnet habe) bis auf den VZ Fehler danach aussah.
edit:
| monamath2 hat Folgendes geschrieben: | | auch noch ein Minuszeichen, ich weiß nicht was mit dem ist. |
Das nimmst du natürlich mit in deine Transformation. Ich nehme an, dass daher vielleicht auch der VZ kam, dass du es ignoriert hast? |
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monamath2
Gast
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| monamath2 Verfasst am: 15. Jan 2018 19:53 Titel: |
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Ich verstehe jetzt aber zum Schluss nicht wo ich in deinem Ergebnis dieses Minuszeichen wiederfinde. |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 15. Jan 2018 20:00 Titel: |
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| monamath2 hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe jetzt aber zum Schluss nicht wo ich in deinem Ergebnis dieses Minuszeichen wiederfinde. |
Hast du die Transformation denn nachvollzogen? Dir wird auffallen, dass du ohne das negative Vorzeichen nicht auf so ein schönes Ergebnis kommst. |
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monamath2
Gast
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| monamath2 Verfasst am: 15. Jan 2018 20:08 Titel: |
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Die Transformation habe ich verstanden und ich glaube dir dass das Ergebnis richtig ist, aber ich verstehe nicht ganz wo das Minuszeichen dass im Kraftfeld der Aufgabenstellung steht hingekommen ist.
Also wieso das Ergebnis
ist und nicht
 \\ \sin(\varphi ) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\sin(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\cos(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} V_r \\ V_\varphi \\ V_z \end{pmatrix}) |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 15. Jan 2018 20:14 Titel: |
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Hast du das denn Schritt für Schritt nachgerechnet?
| monamath2 hat Folgendes geschrieben: | Also wieso das Ergebnis
 \\ \color{red}(+)\sin(\varphi ) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\sin(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} \color{red} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix}*\frac{\cos(\varphi)}{r} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} V_r \\ V_\varphi \\ V_z \end{pmatrix}) |
Die rot markierten Vorzeichen müssten anders sein, wenn das Vorzeichen aus der Aufgabenstellung missachtest.
Das hättest du dir aber auch selbst beantworten können, indem du einmal mit und einmal ohne das Minus gerechnet hättest  |
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monamath2
Gast
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| monamath2 Verfasst am: 15. Jan 2018 20:22 Titel: |
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Ok, ich sehe es jetzt nicht.
Wenn ich das Minuszeichen weglasse komme ich bei mir auf das richtige Ergebnis und wenn ich es beachte auf das falsche.
Jedenfalls vielen Dank für die Hilfe und die Engelsgeduld. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Jan 2018 20:27 Titel: |
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Ich würde empfehlen noch mal in Ruhe die Basis für Zylinderkoordinaten auszurechnen und dabei mit  anzufangen. Dann kann man die Darstellung von F praktisch schon ablesen.
Bei genauerem Hinsehen erkennt man auch, daß das Feld F bis auf Normierung nichts anderes ist, als der Generator von Drehungen um die z-Achse. Damit verschwinden sofort zwei seiner drei Zylinderkoordinaten. |
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