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h3nk13
Gast
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 29. Jan 2011 18:47 Titel: |
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Die Wahl der unabhängigen Koordinaten ist eine Frage der Zweckmäßigkeit und orientiert sich in der Regel an der Symmetrie des Problems. Was gewählt wurde, erkennt man spätestens bei den LAGRANGE Gleichungen selber. |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 29. Jan 2011 19:03 Titel: |
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Meine Frage war schlecht gestellt, sie war so gemeint, dass ich wissen wollte ob die Langrangefunktion so wie sie hier steht in Zylinderkoordinaten ist? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jan 2011 19:13 Titel: |
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Wenn \Phi der (ebene) Polarenwinkel ist (sagt man so), dann sieht es nach Kugelkoordinaten aus. Dürfte auch sinnvoll sein. |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 29. Jan 2011 19:19 Titel: |
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Fehlt für Kugelkoordinaten nicht noch der zweite Winkel? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jan 2011 19:21 Titel: |
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Ist fest, keine generalisierte Koordinte nötig.
Frage wäre eher, warum \Phi nicht auftaucht. |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 29. Jan 2011 19:27 Titel: |
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phi taucht nicht auf, weil es die Kordinaten abgeleitet werden, weil man ja die kinetische Energie braucht und dafür die geschwindigkeit sprich die Ableitung des Wegs[/code] |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 29. Jan 2011 19:32 Titel: |
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Wie würde die Lagrangefunktion denn hierfür in Zylinderkoordinaten aussehen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jan 2011 20:45 Titel: |
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| Zitat: | | phi taucht nicht auf, weil es die Kordinaten abgeleitet werden |
Ich würde eher sagen, daß das Problem ist rotationssymmetrisch ist.
| Zitat: | | Wie würde die Lagrangefunktion denn hierfür in Zylinderkoordinaten aussehen? |
Die kennst Du doch sicher und kannst L = T - U damit ausdrücken. Wird aber vermutlich weniger elegant. |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 29. Jan 2011 21:00 Titel: |
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Ne leider nicht.
Ich weiss nur  , E{pot}=mgh=mgz)
aber nicht wie ich jetzt die zylinderkoordinaten richtig dareintransformiert bekomme. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Jan 2011 21:53 Titel: |
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Dumme Frage: Wozu Zylinderkoordinaten? |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 09:57 Titel: |
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Weil das leider die Aufgabe ist. Sehe auch nicht so den Sinn drin, weil andere Koordinaten ja viel praktischer sind in diesem Fall. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Jan 2011 11:37 Titel: |
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| h3nk13 hat Folgendes geschrieben: | | Weil das leider die Aufgabe ist. Sehe auch nicht so den Sinn drin, weil andere Koordinaten ja viel praktischer sind in diesem Fall. |
sprecht ihr über die 27.1?
Die Koordinaten sind schon praktisch gewählt, da man so die Drehimpulserhaltung nutzen könnte. Aber die Aufgabe ist eh nur die Lagrangefunktion in eine Hamilton-Funktion umzuführen. Also eine Legendretrafo zu machen. Ich denke, dafür ist es ziemlich egal, welche generalisierten Koordinaten man wählt. |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 12:12 Titel: |
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Jo wir sprechen über die 27.1 und es geht mir nur um die Lagrangefunktion, die ich in Zylinderkoordinaten brauche. Die Hamiltonfunktion würde ich dann schon hinbekommen. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 12:30 Titel: |
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"Normale" Zylinderkoordinaten wirst du für diese Problem nicht brauchen können, da du die Zwangsbedingung verarbeiten musst. Also musst du entweder z durch r oder r durch z ausdrücken. Du musst wie folgt vorgehen:
1. Ortsvektor in Zylinderkoordinatenaufstellen:
 = \dots)
2.  oder  durch die Zwangsbedingung eliminieren.
3. ^2) berechnen und in die Lagrangefunktion einsetzen.
Zuletzt bearbeitet von pressure am 30. Jan 2011 13:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 13:12 Titel: |
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Ist das soweit richtig, bzw wie gehe ich jetzt weiter vor damit ich das ableiten kann?
=\rho*cos(\phi)+\rho*sin(\phi)+z)
)
=\rho*cos(\phi)+\rho*sin(\phi)+r*cos(\alpha)) |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Jan 2011 13:32 Titel: |
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| h3nk13 hat Folgendes geschrieben: | | [...]wie gehe ich jetzt weiter vor damit ich das ableiten kann?[...] |
Kettenregel |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 13:47 Titel: |
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 ist ein Vektor mit 3 Komponenten ! Du hast ein Skalar hingeschrieben.
Und musst du durch und nicht durch  ausdrücken... schließlich ist das deine generalisierte Koordinate.
Ableiten funktioniert dann in der Tat nach der Kettenregel...
anschließend musst du das Betragsquadrat bilden. |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 13:56 Titel: |
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So? Ist das nicht doof dass da noch ein und  drin ist? bzw kann ich die irgendwie durcheinander austauschen?
=\dot{\rho}*cos(\phi)-\rho*sin(\phi)+\dot{\rho}*sin(\phi)+\rho*cos(\phi)+\dot{r}*cos(\alpha)=\dot{\rho}-\rho*sin(\phi)+\rho*cos(\phi)+\dot{r}*cos(\alpha)) |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 14:01 Titel: |
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zu spät gesehen.... also so?
=\dot{\rho}^2*cos^2(\phi)-\rho^2*sin^2(\phi)+\dot{\rho}^2*sin^2(\phi)+\rho^2*cos^2(\phi)+\dot{\rho}^2*cos^2(\alpha)=\dot{\rho}^2-\rho^2*sin^2(\phi)+\rho^2*cos^2(\phi)+\dot{\rho}^2*cos^2(\alpha)) |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Jan 2011 14:02 Titel: |
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| h3nk13 hat Folgendes geschrieben: | [...]
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Da sollte doch ein Vektor stehen! |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 14:03 Titel: |
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Und  ! |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 14:08 Titel: |
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okay also ist r mein Vektor und [latex]\rho[latex] die Länge in x,y Ebene? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 14:17 Titel: |
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Einverstanden. |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 14:40 Titel: |
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Okay, dann müsste ichs jetzt aber haben :
)
=\begin{pmatrix} \rho*cos(\phi) \\ \rho*sin(\phi) \\ \rho*cot(\alpha) \end{pmatrix} )
und fürs Betragsquadrat :
+\rho^2*cos^2(\phi)+\dot{\rho}^2*cot^2(\alpha)) |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 14:44 Titel: |
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Der Vektor sieht gut aus 
Schreib doch bitte erst mal  auf... da ist schon ein Fehler ! |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 14:50 Titel: |
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=\dot{\rho}*cos(\phi)-\rho*sin(\phi)+\dot{\rho}*sin(\phi)+\rho*cos(\phi)+\dot{\rho}*cot(\alpha)=\dot{\rho}-\rho*sin(\phi)+\rho*cos(\phi)+\dot{\rho}*cot(\alpha)) |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 14:55 Titel: |
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So dumm von mir natürlich so....
-\rho*sin(\phi) \\ \dot{\rho}*sin(\phi)+\rho*cos(\phi) \\ \dot{\rho}*cot(\alpha)\end{pmatrix} ) |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 15:02 Titel: |
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 ? |
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h3nk13
Gast
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 15:05 Titel: |
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wo kommt denn das  her bzw. hin? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 15:09 Titel: |
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Tipp - Kettenregel:
 = \sum\limits_{k=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_n} \frac{d x_n}{dt}) |
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h3nk13
Anmeldungsdatum: 30.01.2011
Beiträge: 3
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 16:09 Titel: |
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achso, dann müsste es so sein :
-\rho*sin(\phi)\dot{\rho} \\ \dot{\rho}*sin(\phi)+\rho*cos(\phi)\dot{\rho} \\ \dot{\rho}*cot(\alpha)\end{pmatrix} )
und fürs Betragsquadrat :
) |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Jan 2011 16:17 Titel: |
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| h3nk13 hat Folgendes geschrieben: | | wo kommt denn das her bzw. hin? |
Von der Ableitung nach  mit Kettenregel |
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h3nk13
Anmeldungsdatum: 30.01.2011
Beiträge: 3
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 16:21 Titel: |
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Oh man wo hab ich heute mein Gehirn gelassen 
-\rho*sin(\phi)\dot{\phi} \\ \dot{\rho}*sin(\phi)+\rho*cos(\phi)\dot{\phi} \\ \dot{\rho}*cot(\alpha)\end{pmatrix} )
und fürs Betragsquadrat :
) |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 17:09 Titel: |
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Damit bin ich nun einverstanden. |
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h3nk13
Anmeldungsdatum: 30.01.2011
Beiträge: 3
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| h3nk13 Verfasst am: 30. Jan 2011 17:14 Titel: |
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Yuhu doch noch geschaft 
Vielen Dank für eure Hilfe und euch noch nen schönen Abend |
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