| Autor |
Nachricht |
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
 planck1858 Verfasst am: 27. Okt 2013 20:58 Titel: Zylinderkoordinaten |
 |
|
Hi,
ein Käfer läuft eine spiralförmige Rille auf einer Muschelschale hinauf.
Für die Parametisierung der Zylinderkoordinaten gilt nun in Abhänigkeit von r:
=-10 \cdot ln\left(\frac{r}{r_0}\right))
=-2 \cdot r)
Gegeben ist der Ortsvektor:
1) Sei nun =r_0-v_r \cdot t) mit konstanter Radialgeschwindigkeit  . Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor in Zylinderkoordinaten, =\dot{r}\vec{e}_r+r\dot{\phi}\vec{e}_\phi+\dot{z}\vec{e}_z) .
2) Der Käfer kann  schnell laufen. Wie groß ist dann die Radialgeschwindigkeit?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 30. Okt 2013 10:13, insgesamt 7-mal bearbeitet |
|
 |
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 27. Okt 2013 22:54 Titel: |
|
|
Wie sieht denn z.B.
dz(r(t))/dt aus? |
|
|
adsdsdsd
Gast
|
| adsdsdsd Verfasst am: 28. Okt 2013 05:10 Titel: |
|
|
Es ist nicht ganz klar, was du genau da willst. Wenn du den Radialanteil deiner Geschwindigkeit willst, dann rechne einfach
 = \dot r(t))
Das ist trivialerweise der erste Term deiner Geschwindigkeit oder willst du die Geschwindigkeit aus der r-Parametrisierung haben ohne v(t) vorher zu wissen?
PS: Ich nehme an, ohne nachzuprüfen, dass v(t) richtig berechnet ist. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 28. Okt 2013 19:41 Titel: |
|
|
Ich habe die Aufgabenstellung nochmal überarbeitet. Komme aber immer noch nicht weiter.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
asdsdd
Gast
|
| asdsdd Verfasst am: 28. Okt 2013 20:44 Titel: |
|
|
|
Dein v(t) ist schon in Zylinderkoordinaten. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 28. Okt 2013 20:51 Titel: |
|
|
Text nochmal überarbeitet.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
asddds
Gast
|
| asddds Verfasst am: 28. Okt 2013 22:09 Titel: |
|
|
Du hast r(t) vorgegeben, setze es nun in v(t) ein. Dafür muss du , z(t),\dot r(t), \dot \phi(t), \dot z(t)) berechnen und dann diese einfach in v(t) einsetzen.
Nutze dazu die Kettenregel, z.B.
 |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 28. Okt 2013 22:27 Titel: |
|
|
Ich danke dir, bei Unklarheiten meld ich mich nochmal.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 29. Okt 2013 15:47 Titel: |
|
|
Also irgendwie bin ich jetzt total verwirrt. Muss ich jetzt bei 1) noch den Geschwindigkeitsvektor in Zylinderkoorinaten berechnen, oder steht der schon fertig dort?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
asdsdsd
Gast
|
| asdsdsd Verfasst am: 29. Okt 2013 17:07 Titel: |
|
|
|
Der steht schon, aber nicht fertig. Du hast explizit r(t) vorgegeben und sollst jetzt dadurch auch v(t) ausdrucken. |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Okt 2013 20:49 Titel: |
|
|
Schau mal:
Du hast die Beziehungen zwischen Phi bzw. z und r gegeben.
d.h. dir liegen Funktionen der Form Phi(r) bzw. z(r) vor.
Da du diese Beziehungen nun kennst, kannst du auch mittels der Kettenregel der Differentialrechnung die Beziehungen zwischen den den Ableitungen nach der Zeit von Phi bzw. Z und r berechnen.
Dann kannst du also die zeitliche Änderung von Z bzw. Phi durch die zeitliche Änderung von r ausdrücken.
Dann kannst du in der Gleichung v(t) = ...
alle Veränderlichen durch r bzw. dr/dt ausdrücken. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 11:10 Titel: |
|
|
Könntest du das vielleicht einmal vormachen? Ich habe wirklich keine Ahnung, wie ich das trotz deiner Hilfe nun machen sollte.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
asdsds
Gast
|
| asdsds Verfasst am: 30. Okt 2013 14:45 Titel: |
|
|
|
Fang erstmal damit an die erwähnten Ableitungen von r, phi, z zu berechnen. Wenn du die fertig hast, ist der Rest trivial. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 14:57 Titel: |
|
|
Müsste das dann wie folgt aussehen?
=r \cdot t)
=-10 \cdot ln(\frac{r}{0,02}) \cdot t)
=-2 \cdot r \cdot t)
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
sdsdsd
Gast
|
| sdsdsd Verfasst am: 30. Okt 2013 15:07 Titel: |
|
|
Das ist Unsinn, das sieht man allein schon an den Einheiten.
 = r_0 - v_0 t)
abgeleitet nach t:
 = - v_0)
Für z:
 = z(r(t))=-2 r(t) = -2 (r_0 - v_0 t))
abgeleitet nach t:
= -2 v_0)
Jetzt mach dasselbe mit Phi. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 15:22 Titel: |
|
|
@sdsdsd,
Müsste nicht für z'(r)=2v_0 herauskommen? Das ist doch die Produktregel.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
sdsdd
Gast
|
| sdsdd Verfasst am: 30. Okt 2013 15:27 Titel: |
|
|
|
Müsste, hat aber nicht viel mit Produktregel zutun, einfach Klammer aufmachen. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 16:03 Titel: |
|
|
Ich komme also für phi auf folgende Ableitung:
=10 \cdot \frac{v_r}{r_0-v_r \cdot t})
Somit gilt insgesamt für die Ableitungen nach der Zeit:
=-v_r)
=2 \cdot v_r)
Ist das soweit korrekt?
Diese Ableitungen setzt man doch jetzt einfach in den gegebenen Geschwindigkeitsvektor ein, oder?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
adads
Gast
|
| adads Verfasst am: 30. Okt 2013 16:28 Titel: |
|
|
Das Vorzeichen ist falsch bei der Ableitung von Phi, sonst scheint alles in Ordnung zu sein.
| Zitat: | Diese Ableitungen setzt man doch jetzt einfach in den gegebenen Geschwindigkeitsvektor ein, oder?
|
Genau und r dort selbstverständlich auch durch  ersetzen. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 17:00 Titel: |
|
|
Ah, jetzt sehe ich auch, warum ich bei der Berechnung des Betrags von v(t) einen Fehler gemacht habe.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 17:10 Titel: |
|
|
Somit ergibt sich für den Betrag der Geschwindigkeit:
|=\sqrt{(-v_r)^2+(10v_r)^2+(2v_r)^2})
|=\sqrt{105v_r^2})
Da die Geschwindigkeit gegeben ist und wir die Radialgeschwindigkeit suchen, wird die obige Gleichung nach v_r aufgelöst.
^2}{105}})
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 30. Okt 2013 18:01 Titel: |
|
|
Sieht gut aus (Rechenfehler hab ich nicht kontrolliert  ) |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 18:18 Titel: |
|
|
Hab das zweimal nachgerechnet, müsste stimmen. 
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 18:30 Titel: |
|
|
Es ist jetzt noch danach gefragt, wieviele Umdrehungen der Käfer um die z-Achse machen muss um oben anzukommen? Die Zeit, die insgesamt benötigt wird um oben anzukommen habe ich schon berechnet, sowie die Radialgeschwindigkeit.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 30. Okt 2013 18:56 Titel: |
|
|
| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Es ist jetzt noch danach gefragt, wieviele Umdrehungen der Käfer um die z-Achse machen muss um oben anzukommen? Die Zeit, die insgesamt benötigt wird um oben anzukommen habe ich schon berechnet, sowie die Radialgeschwindigkeit. |
Wodurch erkennt man denn mathematisch, dass der Käfer oben angekommen ist? Was zeichnet das "Oben" in diesem Fall aus? Ich könnte ja mit beliebiger Geschwindigkeit nach oben klettern. Ebenso in beliebiger Zeit (geht einher mit der Geschwindigkeit) |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 19:23 Titel: |
|
|
Der Käfer ist oben angekommen, wenn für
=0)
gilt.
Daraus folgt für die Zeit, die der Käfer braucht um oben anzukommen:
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 30. Okt 2013 19:33 Titel: |
|
|
Richtig!
Du hast ja phi(r) gegeben... |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 19:45 Titel: |
|
|
Ich verstehe jetzt bloß nicht inwiefern mir \phi(r) da weiterhelfen soll um auf die Anzahl der Umdrehungen in z-Richtung zu kommen.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 30. Okt 2013 19:52 Titel: |
|
|
|
Was ist denn Phi? |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 20:03 Titel: |
|
|
Willst du jetzt auf die Winkelgeschwindigkeit hinaus?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 30. Okt 2013 21:32 Titel: |
|
|
Nein.
Welcher Parameter dreht denn den Ortsvektor um die z-achse? |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 21:37 Titel: |
|
|
Der Winkel \phi dreht den Ortsvektor um die z-Achse.
Meine Überlegung war jetzt die Periodendauer herauszufinden, denn dann ist der Käfer ja einmal um die z-Achse herum. Aber irgendwie komme ich nicht darauf.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 30. Okt 2013 21:47 Titel: |
|
|
Phi dreht den Ortsvektor um die z-achse, richtig.
phi(r) gibt dir dann Auskunft über die Umdrehung in Abhängigkeit von r.
Die Periodendauer existiert hier nicht. (dafür müsste phi(t+T) = phi(t) sein z.B.) |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 30. Okt 2013 21:57 Titel: |
|
|
Irgendwie hilft mir das gerade nicht weiter. Muss ich die Formel nach t umstellen?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 30. Okt 2013 23:07 Titel: |
|
|
| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | Irgendwie hilft mir das gerade nicht weiter. Muss ich die Formel nach t umstellen? |
phi ist direkt der Umdrehungswinkel.
Eine ganze Umdrehung entspricht 360 Grad bzw. 2Pi.
Also ergibt phi/2pi die anzahl der Umdrehungen um die z-Achse.
Du willst nun wissen, wie viele Umdrehung der Käfer machen muss bis er ganz oben angekommen ist.
Dies bedeutet du musst lim r->0 von phi(r)/2pi auswerten. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
