Bewegung im Kraftfeld

y0 · Anmeldungsdatum: 16.04.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich muss gerade eine Übung für die Uni lösen und, ja hänge da bisschen fest.

Ein Massepunkt m startet mit v0 = 0 von der Position x0 > 0 in einem Kraftfeld

F(x) = \frac{-k}{x^{3} }

Ich soll zeigen, dass die benötigte Zeit, die der Massepunkt von x0 bis x=0, mit

T = \sqrt{\frac{m * x0^{4} }{k} }

berechenbar ist.

Meine Ideen:
Soweit ich weiß, kann man das über den Energiesatz machen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 1712

Hallo,

zeige zunächst, dass bei dieser Form der Kraft, die potenzielle Energie gegeben ist durch:

Startet der Körper bei x0 > 0 mit v0 = 0, so folgt aus dem Energieerhaltungssatz:

und damit für die Geschwindigkeit an der Stelle x:

Das Minuszeichen berücksichtigt, dass der Punkt in die negative x-Richtung läuft.

Umstellen nach dt und Integration von x0 nach 0 führt schließlich auf die benötigte Zeit:

Du bist dran....

Viele Grüße,
Nils

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 4926

Ahh... daher das Minuszeichen, Herrgott. Danke! Hab mich gleich mehrfach verrechnet, aber dann noch das falsche Vorzeichen...

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 1712

Ja, die Suche nach dem Minuszeichen hat mich ebenfalls eine Zeit lang aufgehalten! Big Laugh

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 1712

Da y0 offenbar das Interesse verloren hat oder inzwischen selbst auf das Ergebnis gekommen ist, hier noch kurz der Rest der Lösung fürs Archiv:

Viele Grüße,
Nils