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Bewegung im Kraftfeld
 
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y0



Anmeldungsdatum: 16.04.2021
Beiträge: 1

Beitrag y0 Verfasst am: 16. Apr 2021 19:13    Titel: Bewegung im Kraftfeld Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich muss gerade eine Übung für die Uni lösen und, ja hänge da bisschen fest.

Ein Massepunkt m startet mit v0 = 0 von der Position x0 > 0 in einem Kraftfeld

F(x) = \frac{-k}{x^{3} }

Ich soll zeigen, dass die benötigte Zeit, die der Massepunkt von x0 bis x=0, mit

T = \sqrt{\frac{m * x0^{4} }{k} }

berechenbar ist.


Meine Ideen:
Soweit ich weiß, kann man das über den Energiesatz machen.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1213

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 16. Apr 2021 23:14    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

zeige zunächst, dass bei dieser Form der Kraft, die potenzielle Energie gegeben ist durch:



Startet der Körper bei x0 > 0 mit v0 = 0, so folgt aus dem Energieerhaltungssatz:



und damit für die Geschwindigkeit an der Stelle x:



Das Minuszeichen berücksichtigt, dass der Punkt in die negative x-Richtung läuft.

Umstellen nach dt und Integration von x0 nach 0 führt schließlich auf die benötigte Zeit:



Du bist dran....

Viele Grüße,
Nils
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4271

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Apr 2021 23:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ahh... daher das Minuszeichen, Herrgott. Danke! Hab mich gleich mehrfach verrechnet, aber dann noch das falsche Vorzeichen...
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1213

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Apr 2021 00:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die Suche nach dem Minuszeichen hat mich ebenfalls eine Zeit lang aufgehalten! Big Laugh
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1213

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Apr 2021 15:40    Titel: Antworten mit Zitat

Da y0 offenbar das Interesse verloren hat oder inzwischen selbst auf das Ergebnis gekommen ist, hier noch kurz der Rest der Lösung fürs Archiv:



Viele Grüße,
Nils
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