Flöte: Schwingungsform berechnen

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Hallo,

wie kann man eigentlich auf die Schwingungsform des Geräusches, das
entsteht, wenn man in eine Flöte reinbläßt, mathematisch draufkommen? Die Frequenz ist zwar einfach zu berechnen, aber wie berechnet man den Verlauf der Schwingung? Vielleicht mit einem Algorithmus?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Hat keiner eine Idee?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich bin nun kein Musiker, aber in Instrumenten steckt eine Menge Heuristik. Man weiss nicht wirklich warum eine Stradiwari gut klingt, aber sie ist evolutionär so entstanden. Bei der Flöte dürfte es nicht so kompliziert sein; die Grundtöne lassen sich sicher leicht berechnen. Wie das Oberwellenverhältnis dann konkret aussieht, hängt aber sicher von vielen Faktoren (zB dem verwendeten Holz, ...) ab.

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Wie kann man dann eigentlich die Schwingungsform einer Flöte berechnen, wenn sie aus Holz ist und 30cm lang ist?

Gibt es da bestimmte Verfahren dafür?

Jede Schwingung lässt sich in der Form

darstellen. Kann man da die n verschiedenen Schwingungen durch
irgendwelche Eigenschaften berechnen?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Hm, hat das nicht auch damit zu tun, dass es sich um stehende wellen dabei handelt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Frage, wie man die Grundfrequenz einer Flöte berechnet, finde ich sehr spannend! Also zum Beispiel konkret folgende Situation und Modellvorstellung:

Man nimmt eine Blockflöte her, hält alle Fingerlöcher zu, so dass nur das Loch unten am Ende der Flöte offen bleibt, und bläst hinein. Die Luft strömt durch das Mundstück hindurch und trifft auf eine Kante.

Ein Luftschwall geht unten an der Kante vorbei in die Flöte hinein und stößt die Luft in der Flöte an. Diese Schallwelle wandert mit Schallgeschwindigkeit bis zum Ende der Flöte und wird dort reflektiert. So kommt es zu einer stehenden Welle. Der Luftstrom an der Kante wird nun von dieser stehenden Welle abwechselnd oben an der Kante aus der Flöte herausgedrückt und unten an der Kante in die Flöte hineingezogen.

Dazu (zur stehenden Welle in einer Röhre und zur Reflexion am Röhrenende) gab es auch hier im Forum schon folgende Threads:

http://www.physikerboard.de/htopic,1143,orgelpfeife.html

http://www.physikerboard.de/htopic,3587,blockfl%F6te.html

Um nun mit diesem Modell der stehenden Welle als Längsschwingung in der Blockflöte die Tonhöhe des Grundtones zu berechnen, muss man sich überlegen, ob am Anfang und Ende der schwingenden Luftsäule in der Blockflöte ein Druckbauch oder ein Druckknoten ist. Dann entspricht die stehende Welle mit der größten Wellenlänge, die die daraus folgende Bedingungsgleichung für Rohrlänge, Schallgeschwindigkeit und Wellenlänge erfüllt, der Grundschwingung der Blockflöte.

Kannst du mit diesen Tipps schon die Grundfrequenz der Blockflöte nach diesem Modell ermitteln? Wenn nicht, dann sag gerne Bescheid, dann zeige ich den Weg dieser Herleitung und Berechnung gerne ausführlicher!

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Als ich das mal ausgerechnet habe und mit einer echten Blockflöte verglichen habe, lag die so berechnete Frequenz deutlich daneben!

Seit ich hier im Forum gelernt habe, was ein Helmholtz-Resonator ist,
http://www.physikerboard.de/htopic,5711,tonh%F6he.html

vermute ich, dass man eine Blockflöte eher mit diesem Modell beschreiben muss, um zu einem richtigen Ergebnis zu gelangen. Also als ein Helmholtz-Resonator, bei dem dort, wo man bläst, ein Luftpfropf hin- und herschwingt, und die Frequenz hängt sowohl von der Länge des Eingangsstückes (=Reflexkanals), in dem der Luftpfropf schwingt, als auch von dem Volumen des Resonators ab.