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Das Wesentliche in der Quantenmechanik
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Quantumdot
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Beitrag Quantumdot Verfasst am: 28. Apr 2023 19:22    Titel: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

Hallo,
ich habe hier weniger eine konkrete Frage, sondern möchte viel mehr über etwas diskutieren.

In mal mehr und mal weniger populärwissenschaftlichen Darstellungen der Quantenmechanik findet man sehr viel über die typischen Experimente wie dem Doppelspalt oder dem photoelektrischen Effekt. Es wird sehr viel drauf rumgeritten. Beim Doppelspaltexperiment fokussiert man sich sehr auf die Interferenz.
Ich habe mich nun länger auch mit eurer Hilfe intensiver als Nicht-Physiker mit Quantenmechanik befasst und bin zum Schluss gekommen, dass das nicht wesentlich für die Quantenmechanik ist.

Wesentlich sind für mich erstens die Erkenntnis, dass Teilchen sich nicht auf Bahnen bewegen. Man kann durch das Doppelspaltexperiment und diversen Abwandlungen davon zeigen, dass die experimentellen Ergebnisse nicht erklärbar sind, wenn man annimmt die Teilchen würden sich auf Bahnen bewegen. Selbst wenn es ein sehr kompliziertes noch unbekanntes Kraftgesetz gibt, das zu sehr komplizierten Bahnen führt, kann man es nicht erklären. Das ist ein sehr großer Bruch mit der klassischen Physik, da dort Teilchen als n-Tupel bestehend aus einer Bahnkurve, einer positiven reellen Zahl (Masse) und beliebig viele weitere reellen Zahlen (Ladungen) sind, aber die Eigenschaft Bahnkurve existiert eigentlich nicht. "Bahnkurve" ist ein Konzept, das wesentlich für die klassische Physik ist. Durch das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Teilchen kann man der (naheliegenden) Implikation vorbeugen, dass es sich um Wellen handle, was nämlich falsch ist.
Fazit wäre: Teilchen wie Elektronen sind weder klassische Teilchen (es gibt keine Bahnen) noch Wellen (es treten lokalisierte messbare Ereignisse auf).

zweitens, Quantenzustände verhalten sich wie etwas, das man in der Mathematik als Vektoren bezeichnet. Durch Sterngerlach Apparate und Analogien zu Polarisationsfiltern, kann man dies plausibel machen und sogar nahelegen, dass ein reeller Vektorraum nicht ausreicht, sondern man einen komplexen Vektorraum braucht.
Eine wichtige Erkenntnis ist, dass in diesen Vektoren die volle Information eines Quantensystems codiert ist.

Ich finde tatsächlich die heisenbergsche Unschärferelation gar nicht so interessant. Sie ist lediglich eine Konsequenz des Formalismus unter Verwendung der Cauchy-Schwarz Ungleichung, aber in so gut wie jeder öffentlichen Diskussion wird damit viel Zeit verbracht. Außerdem finde ich irreführend, wenn man sagt "Ort und Impuls sind nicht gleichzeitig messbar", wie man es oft hört.

Was meint ihr wäre ein guter Zugang zur Quantenmechanik, der das Wesentliche zeigt? Momentan präferiere ich sich vom Doppelspaltexperiment und dem Stern-Gerlach Experiment leiten zu lassen, da diese Experimente bereits das Wesentliche zeigen.
Den photoelektrischen Effekt und die planksche Hohlraumstrahlung würde ich hingegen weglassen, da man sich historisch zwar damit auf dem Weg zur Quantenmechanik beschäftigt hat, aber die Quantenmechanik kann das eigentlich nicht beschreiben, da es Photonen in der Quantenmechanik nicht gibt.

Später kann man noch Wasserstoffspektren oder den Frank Hertz Versuch zeigen, um zu zeigen, dass gebundene Zustände ein diskretes Spektrum liefern, aber auch dass man halt in bestimmten Fällen diskrete abzählbare Energieniveaus hat, ist für mich nicht wesentlich. In anderen Situationen hat man kontinuierliche Spektren.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 29. Apr 2023 09:29    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
Wesentlich sind für mich erstens die Erkenntnis, dass Teilchen sich nicht auf Bahnen bewegen ... Fazit wäre: Teilchen wie Elektronen sind weder klassische Teilchen (es gibt keine Bahnen) noch Wellen (es treten lokalisierte messbare Ereignisse auf).

Ich bin mir nicht sicher, ob ich jeden Schritt in deiner Herleitung mitgehe, aber das Fazit ist natürlich absolut zutreffend.

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
Selbst wenn es ein sehr kompliziertes noch unbekanntes Kraftgesetz gibt, das zu sehr komplizierten Bahnen führt, kann man es nicht erklären.

Die deBroglie-Bohm-Mechanik zeigt, dass genau das möglich ist.

Sie wirkt an einigen Stellen ziemlich künstlich und bzgl. der Erweiterbarkeit in Richtung der Quantenfeldtheorien nicht wirtklich tragfähig. Aber im Bereich der nicht-relativistischen Quantenmechanik funktioniert's.

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
zweitens, Quantenzustände verhalten sich wie etwas, das man in der Mathematik als Vektoren bezeichnet.

Ja. Es gibt jedoch Alternativen, insbs. das Pfadintegral.

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
Ich finde tatsächlich die heisenbergsche Unschärferelation gar nicht so interessant. Sie ist lediglich eine Konsequenz des Formalismus unter Verwendung der Cauchy-Schwarz Ungleichung, aber in so gut wie jeder öffentlichen Diskussion wird damit viel Zeit verbracht. Außerdem finde ich irreführend, wenn man sagt "Ort und Impuls sind nicht gleichzeitig messbar", wie man es oft hört.

Historisch war sie schon sehr bedeutend, aber ja, sie ist kein großes Rätsel - die findet man an anderer Stelle. Ja, die Vermischung von "nicht gleichzeitig mathematisch darstellbar" und "nicht gleichzeitig messbar" ist ein großes Ärgernis. Tatsächlich trifft beides zu, ist jedoch nicht das selbe.

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
Was meint ihr wäre ein guter Zugang zur Quantenmechanik, der das Wesentliche zeigt? Momentan präferiere ich sich vom Doppelspaltexperiment und dem Stern-Gerlach Experiment leiten zu lassen, da diese Experimente bereits das Wesentliche zeigen.

Sie zeigen nicht alles, jedoch tatsächlich einen wesentlichen Aspekt (insofern brauchst du auch nicht beide).

Sie zeigen, dass (von deBroglie und Bohm abgesehen; auch das löst nicht alles) ein Teilchenbild unzutreffend ist, da das Interferenzmuster nicht erklärt werden kann. Und sie zeigen, dass ein Wellenbild nicht ausreichend ist, da das Interferenzmuster immer aus lokalisierten Detektorereignissen besteht. Diese Lokalisierung hängt eng mit dem Messproblem zusammen - und das ist immer noch das zentrale ungelöste Problem (zumindest scheint kein bisher bekannter Lösungsansatz vollumfänglich tragfähig zu sein).

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
Den photoelektrischen Effekt und die planksche Hohlraumstrahlung würde ich hingegen weglassen, da man sich historisch zwar damit auf dem Weg zur Quantenmechanik beschäftigt hat, aber die Quantenmechanik kann das eigentlich nicht beschreiben, da es Photonen in der Quantenmechanik nicht gibt.

Aber es gibt sie in der Quantenfeldtheorie.

Interessant wäre, die Ergebnisse zur Hohlraumstrahlung statt mittels QED mittels deBroglie und Bohm herzuleiten. Kedine Ahnung, wie das aussieht, aber sicher nicht schön.

Bei deinen Überlegungen fehlt die Quanten-Verschränkung, d.h. das Bellsche Theorem und entsprechende Experimente, beginnend mit Aspect.

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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 03. Mai 2023 15:54    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
Selbst wenn es ein sehr kompliziertes noch unbekanntes Kraftgesetz gibt, das zu sehr komplizierten Bahnen führt, kann man es nicht erklären.

Die deBroglie-Bohm-Mechanik zeigt, dass genau das möglich ist.

Sie wirkt an einigen Stellen ziemlich künstlich und bzgl. der Erweiterbarkeit in Richtung der Quantenfeldtheorien nicht wirtklich tragfähig. Aber im Bereich der nicht-relativistischen Quantenmechanik funktioniert's.

Ich denke, ich habe eine Möglichkeit gefunden, wie man auch die Quantenfeldtheorie mit de-Broglie-Bohm interpretieren kann, allerdings zunächst nur für den Voxelraum, also einen Raum aus vielen kleinen Würfelvolumen.

Die QFT gibt implizit immer eine Wahrscheinlichkeit für Zustände an, z.B. eine für ein Elektron in Voxel 8930852 (und sonst keine Teilchen) oder für ein Elektron in Voxel 2885331, ein Positron in Voxel 1950439 und ein weiteres Elektron in Voxel 15407525.

Diese Zustände bekommen dann alle eine Gödelnummer z.B. für die drei Teilchen oben 2^2885331 * 3^1950439 * 5^15407525. Alle nichtexistenten Teilchen sind rechnerisch im Voxel null und verändern mit dem Faktor p^0 die Gödelnummer nicht.

Alle diese Zustände kann man sich selbst wieder als Kisten vorstellen, die zeitlich veränderliche Wahrscheinlichkeiten für das Realsein haben und man kann sich ein Pseudoteilchen (was die Realität repräsentiert) denken, welches zwischen diesen Zustandskisten herumfliegt mit der bekannten Leitgleichung v = j / rho, wobei rho die Wahrscheinlichkeitsdichte innerhalb der Zustandskisten darstellt und j den Wahrscheinlichkeitsstrom durch die Kisten.

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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Mai 2023 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

Das verstehe ich nicht.
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 03. Mai 2023 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Für zwei Teilchen in dBB wird ja auch nicht der dreidimensionale Raum verwendet, sondern ein Pseudoteilchen im sechsdimensionalen Raum, wegen der Verschränkung. Der Ort des einen Teilchens wirkt sich direkt auf das andere aus über das Quantenpotential.

In der QFT ist es natürlich noch komplizierter, da nicht nur die Orte, sondern sogar die Existenz der Teilchen eine Rolle spielt, von denen es unendlich viele gibt. Allerdings sind nur endlich viele existent. Ich habe jetzt mit Gödel eine Nummerierung der Zustände gefunden, bei denen nur die existierenden Teilchen ein Rolle spielen. Damit ich das überhaupt nummerieren kann, musste ich allerdings den Raum (also den normalen 3D-Raum) in Voxels aufteilen.

Zwischen den Zuständen (die mit der Gödelnummer) strömt dann ein Wahrscheinlichkeitsstrom, der das Pseudoteilchen mitnimmt. Dieses Pseudoteilchen stellt die ganze Realität dar, entsprechend dem 3n-dimensionalen Pseudoteilchen der gewöhnlichen dBB-Interpretation für n Teilchen.

Dieser Zustandsraum ist allerdings sehr hochdimensional. Beispielsweise betrachte ich ein Labor mit 1E9 gedachten Voxels. Wenn ich sage, in einem Voxel kann ein Elektron sein oder auch nicht, dann habe ich bereits nur für die Elektronen 2^1E9 Zustände! Die entsprechenden Positronen müssen auch noch berücksichtigt werden.

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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Mai 2023 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Kannst du das mal in Formeln gießen?
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 03. Mai 2023 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Kannst du das mal in Formeln gießen?

Ich mache lieber erstmal eine Zeichnung für ein im Labor zerfallendes Neutron. Das ganze Labor sei Voxel Nummer 4711. Man betrachte nur das Neutron. Ist es zerfallen, dann ist es im "Nullraum" und bekommt das Voxel null zugeordnet. Die "Nullkiste" hat dann die Gödelnummer 2^0=1.

Wenn das Pseudoteilchen nach links geschwemmt ist, dann ist das Neutron zerfallen. Da es irgendwo in seinem "Wahrscheinlichkeitswasser" schwimmt, weiß man aber nicht, wann das geschieht.



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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Mai 2023 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

Wir sind uns schon darüber einig, dass das Wesen der Bohmschen Mechanik darin besteht, dass sie vollständig deterministisch ist, oder? Auf elementarer Ebene existiert keine Wahrscheinlichkeit.
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 03. Mai 2023 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz genau. Deshalb das Bild. Stelle Dir vor, Du hast einen Eimer Wassser, den Du ausleerst. Ein einziges Wassermolekül hat ein Deuterium. Du kannst nur Wahrscheinlichkeiten angeben, wann Du es wegkippst, wenn Du es nicht testen kannst. Trotzdem ist es deterministisch.
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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Mai 2023 19:33    Titel: Antworten mit Zitat

Aber nach Bohm braucht’s Gleichungen mit Teilchenkoordinaten.
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Beitrag Kurt Verfasst am: 03. Mai 2023 22:32    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

... ein Teilchenbild unzutreffend ist, da das Interferenzmuster nicht erklärt werden kann.

Beim "Doppelspalt" mit Teilchen zeigt sich ja auch keine Interferenz, sondern nur ein Muster, dass so ähnlich aussieht.
Es ist also nicht nötig eine Erklärung für eine vermutete Interferenz zu finden/zu erstellen, sondern dafür wie dieses Muster zustande kommt.

Kurt
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Mai 2023 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

Jedenfalls gelingt dies nicht mittels eines klassischen Teilchenbildes.
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Beitrag Kurt Verfasst am: 03. Mai 2023 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Jedenfalls gelingt dies nicht mittels eines klassischen Teilchenbildes.


Das ist schon klar, dieses Bild von Teilchen ist wohl nicht richtig/vollständig bzw. falsch.

Kurt
Sonnenwind



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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 09:17    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber nach Bohm braucht’s Gleichungen mit Teilchenkoordinaten.

Man muss bedenken, dass auch in der Bohmschen Mechanik die Leitgleichung 3n-dimensional ist. Nur im Falle eines einzigen Teilchens ist dieses mit dem Pseudoteilchen identisch. Ansonsten hat man ein 3n-dimensionales Pseudoteilchen, das natürlich koordinatenmäßig in n 3-dimensionale Teilchen zerlegbar ist.

Bei den Zustandskisten kann auch eine Bewegung definiert werden. Z.B. haben wir die Voxels 4711 und 4712. Das Pseudoteilchen befinde sich in Zustandskiste 2^4711, was bedeutet, dass sich ein Neutron in Voxel 4711 befindet. Befindet sich das Pseudoteilchen später in Zustandskiste 2^4712, dann befindet sich das Neutron in Voxel 4712, es hat sich bewegt.

Wenn es dann in Voxel 4712 zerfällt, so geht das Pseudoteilchen in Zustandskiste 2^0 * 3^4712 * 5^4712 * 7^4712 über, wobei das Neutron jetzt im "Nullvoxel" ist, also nicht vorhanden, die 3 steht für das Proton, die 5 für das Elektron und die 7 für das Antineutrino, also die Zerfallsprodukte des Neutrons, die sich dann alle im Voxel 4712 befinden.

Die Gödelnummern dienen übrigens dem Verständnis und sorgen mit ihren riesigen Größen dazu, dass man diese nicht mit den Voxel-Nummern verwechselt.

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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 09:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hast du jetzt eine Gleichung für die deterministische Teilchendynamik?
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 16:00    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Hast du jetzt eine Gleichung für die deterministische Teilchendynamik?

Ich betrachte zwei Zustandskisten G1 und G2 mit einem Wahrscheinlichkeitsstrom von Kiste G1 zu Kiste G2.

w = Geschwindigkeit des Pseudoteilchens
J = Wahrscheinlichkeitsstrom zwischen den Zustandskisten
P = Wahrscheinlichkeit in der jeweiligen Zustandskiste
G = Gödelnummer
L_G1->G2 = Gedachter Abstand der Zustandskisten (wegen Einheitenbetrachtung, fällt später wieder heraus)

v = Teilchengeschwindigkeit im 3D-Raum
Vox = Voxel
L_Vox1->Vox2 = Voxelabstand im 3D-Raum



Das interessierende Teilchen aus den Gödelzahlen G1 und G2 wird untersucht über dessen Voxel:


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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt ernsthaft?
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 16:36    Titel: Antworten mit Zitat

Klar ernsthaft. Ist aber für mich auch Neuland. Bei mehr Zuständen und mehr Voxels kommen natürlich noch alle möglichen Summierungen dazu.

Beim einfachsten Fall bei reiner Bewegung von einem Zustand in einen anderen verhalten sich die Zustandskisten wie die Voxels.

Was ist unverständlich?

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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

Alles ist unverständlich.

Ich kenne die QM im allen möglichen Anwendungsbereichen, auch die Darstellung der Bohmschen Mechanik. Ich habe selbst lange im Bereich relativistischer QFTs gearbeitet (QCD, effektive Theorien, kanonische und Pfadintegralquantisierung …). Aber ich erkenne nichts wieder.

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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

Rein logisch betrachtet soll ja auch nicht alles bekannt sein, sonst wäre es ja nicht neu. Die Bohmschen Teilchenbahnen waren ja auch unvorstellbar, bevor deren Möglichkeit gezeigt wurde.

Und natürlich erkennst Du, dass die QFT Wahrscheinlichkeiten für Zustände angibt, die ich versucht habe, zu nummerieren. Und zwischen diesen gibt es Übergänge.

Selbstverständlich nützt das nichts für die Berechnung, aber die Bohmschen Teilchenbahnen nützen ja auch nichts für die Berechnung. Es ist reines Weltbild und soll zeigen, dass die Teilchenontologie für Fermionen durchhaltbar ist.

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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist aber nichts bekannt.
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 17:25    Titel: Antworten mit Zitat

Weiter oben habe ich folgendes geschrieben:

>>Die QFT gibt implizit immer eine Wahrscheinlichkeit für Zustände an, z.B. eine für ein Elektron in Voxel 8930852 (und sonst keine Teilchen) oder für ein Elektron in Voxel 2885331, ein Positron in Voxel 1950439 und ein weiteres Elektron in Voxel 15407525.<<

Kann man mit der QFT dafür keine Wahrscheinlichkeiten angeben?

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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich kann man in der QFT Wahrscheinlichkeiten angeben.

Aber meine Frage ging ja in die Richtung, wie deine Thesen mathematisch mit dem üblichen Formalismus der QFT zusammenhängen - so wie dies für die Bohmsche Mechanik und die QM gilt.

Und das sehe ich nicht.

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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Nimmt man z.B. einen angeregten Zustand im harmonischen Oszillator (oder einem anderen Potential), dann zerfällt der ja allmählich. Damit überlagern sich angeregter Zustand und Grundzustand. Die zusammen geben wieder eine Ortswahrscheinlichkeit und dann sind wir wieder bei Bohm.

Aber wie man so einen Zerfall wirklich beschreibt, das habe ich noch nie richtig verstanden (also quasi den Quantensprung).

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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 18:24    Titel: Antworten mit Zitat

Also du verstehst die Bohmsche Formulierung der QM nicht, schlägst jedoch eine Formulierung für die QFT vor …
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

Nee, die Bohmsche Formulierung verstehe ich schon, ist einfach die Leitgleichung v=j/rho, oder alternativ die mit dem Quantenpotential (sofern Quantengleichgewicht herrscht).

Aber der Quantensprung ist QFT. Und ob das wirklich ein Sprung ist, darüber wird meines Wissens noch gestritten.

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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 18:40    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Aber der Quantensprung ist QFT. Und ob das wirklich ein Sprung ist, darüber wird meines Wissens noch gestritten.

Wie kommst du da drauf??

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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 04. Mai 2023 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

Populärwissenschaftliche Texte wie:

https://www.spektrum.de/news/geheimnis-des-quantensprungs-gelueftet/1650076 oder http://www.mikomma.de/fh/hydrod/hydoszi.htm .

Spielt aber keine Rolle. Entweder der Quantensprung ist plötzlich, dann überlagern sich die Wahrscheinlichkeiten, oder er ist allmählich, dann überlagern sich die Wellenfunktionen der verschiedenen Zustände.

In beiden Fällen kann man eine Wahrscheinlichkeitsdichte für das Elektron angeben. Und dann funktioniert Bohm wieder.

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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Mai 2023 22:22    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Populärwissenschaftliche Texte wie …

Ich dachte eigentlich schon ernsthaft.

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Spielt aber keine Rolle.

Doch, tut es schon. Reden wir jetzt über eine präzise Formulierung der Bohmschen Mechanik? Oder über eine populärwissenschaftliche Zusammenfassung?

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Entweder der Quantensprung ist plötzlich, dann überlagern sich die Wahrscheinlichkeiten, oder er ist allmählich, dann überlagern sich die Wellenfunktionen der verschiedenen Zustände.

In beiden Fällen kann man eine Wahrscheinlichkeitsdichte für das Elektron angeben. Und dann funktioniert Bohm wieder.

Die Schrödingergleichung und die Bohmsche Mechanik enthält keine spezielle Formulierung zu einem Kollaps. Es geht genau nicht um eine Art Quantensprung, sondern um eine deterministische Bewegungsgleichung. :huhu:

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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 05. Mai 2023 09:07    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Schrödingergleichung und die Bohmsche Mechanik enthält keine spezielle Formulierung zu einem Kollaps.

Das habe ich auch nie behauptet.

Um die Diskussion zu ordnen:

1) Ist Bohm 1.0 (Nichtrelativistische Bohmsche Mechanik) zwischen uns strittig?
2) Ist der Quantensprung der einfachste Fall, in der die QFT auftritt?
3) Kann man auch im Falle eines angeregten Zustandes über längere Zeit eine Ortswahrscheinlichkeit für das Elektron ausrechnen?

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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Mai 2023 10:17    Titel: Antworten mit Zitat

Bei (1) scheinst du nicht alles zu betrachten, was gemeinhin dazugehört. In der Bohmschen Mechanik gibt es keinen Quantensprung sondern lediglich Bewegungsgleichungen für Teilchen; das ist auch nicht, wie in (2) vermutet, Gegenstand der QFT. Und zu (3) - ja, natürlich, aber das ist nicht Gegenstand der Bohmschen Formulierung sondern bereits der bekannten Lehrbuchdarstellung.
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 05. Mai 2023 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

Zuerst mal Punkt 2, ich dachte, alle Erzeugung und Vernichtung von Teilchen zählt zur QFT, also beim Quantensprung die Erzeugung eines Photons.

Also rein sprachlich, es ist QED, aber ich dachte, das gehört damit auch zur QFT.

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Beitrag index_razor Verfasst am: 05. Mai 2023 13:10    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Zuerst mal Punkt 2, ich dachte, alle Erzeugung und Vernichtung von Teilchen zählt zur QFT, also beim Quantensprung die Erzeugung eines Photons.


Das ist eine Geschichte voller Mißverständnisse. Siehe auch hier.

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Beitrag TomS Verfasst am: 05. Mai 2023 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Zuerst mal Punkt 2, ich dachte, alle Erzeugung und Vernichtung von Teilchen zählt zur QFT, also beim Quantensprung die Erzeugung eines Photons.

Die Erzeugung eines Photons ja, aber ein Übergang zwischen zwei Zuständen im Allgemeinen nein. Der Begriff „Quantensprung“ ist auch älter als die QED.

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Beitrag Quantumdot Verfasst am: 06. Mai 2023 17:50    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:


Diese Lokalisierung hängt eng mit dem Messproblem zusammen - und das ist immer noch das zentrale ungelöste Problem (zumindest scheint kein bisher bekannter Lösungsansatz vollumfänglich tragfähig zu sein).



Meiner Ansicht nach gibt es in der Quantenmechanik ein Postulat, das man so formulieren kann.
Messapparatur <=> hermitescher Operator
Messwerte <=> Spektrum des Operators

Ist es Bestandteil des Messproblems, dass der Formalismus keine Aussage darüber macht, wie bei gegebenem hermiteschen Operator eine Messapparatur konstruiert werden muss, um als Messwerte das Spektrum des Operators anzuzeigen und umgekehrt man bei gegebener Messapparatur keinen Hinweis darauf bekommt das Spektrum welches hermiteschen Operators die Messwerte liefert?
Das ist zumindest der Punkt, der für mich an der Quantenmechanik das größte Rätsel ist.
Um ein quantenmechanisches System zu beschreiben, muss man Wahlen treffen.
1. Ein Hilbertraum
2. Observablen
3. Eine der Observablen zeichnet sich als Hamiltonoperator aus

bspw. Wasserstoffatom
1. L^2(R^3)
2. L_z, L^2, H=p^2/2m-a/r
3. Wähle H als Hamiltonoperator

Was der richtige die Dynamik beschreibende Hamiltonoperator H ist kann man sich intuitiv durch Korrespondenzprinzipien erschließen (Stichwort: Hamiltonfunktion). Die geeigneten Operatoren kann man sich mit Hilfe von Symmetrien und dem Noether-Theorem überlegen, aber bis heute weiß ich nicht wie die Messapparaturen zu den Observablen konstruiert werden müssen.
Ist das Teil des Messproblems oder ein anderes Problem?
index_razor



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Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 06. Mai 2023 19:56    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

Das Meßproblem hat nichts mit der Konstruktion von Meßapparaten zu tun (dafür hat auch die klassische Physik kein Rezept), sondern mit deinem Postulat

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:

Messapparatur <=> hermitescher Operator
Messwerte <=> Spektrum des Operators


Denn das Spektrum eines Operators verrät einem nichts über den Zustand. Also entsteht sofort das Rätsel, wie sich bei einer Einzelmessung am Zustand der konkrete "Meßwert" a oder b ergibt. Das ist das Meßproblem in ein paar Sätzen.

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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Quantumdot
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Beitrag Quantumdot Verfasst am: 06. Mai 2023 20:20    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:


Denn das Spektrum eines Operators verrät einem nichts über den Zustand. Also entsteht sofort das Rätsel, wie sich bei einer Einzelmessung am Zustand der konkrete "Meßwert" a oder b ergibt. Das ist das Meßproblem in ein paar Sätzen.


Aber ist damit verbunden nicht auch die Frage was eine Messung ist?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 06. Mai 2023 20:38    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:


Denn das Spektrum eines Operators verrät einem nichts über den Zustand. Also entsteht sofort das Rätsel, wie sich bei einer Einzelmessung am Zustand der konkrete "Meßwert" a oder b ergibt. Das ist das Meßproblem in ein paar Sätzen.


Aber ist damit verbunden nicht auch die Frage was eine Messung ist?


Die Relevanz dieser Frage ergibt sich nur aus deinem Postulat. Die klassische Physik postuliert keine Aussagen über "Meßwerte" und hat damit auch nicht das Problem zu definieren, was eine Messung ist.

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Quantumdot
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Beitrag Quantumdot Verfasst am: 08. Mai 2023 10:11    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:


Die Relevanz dieser Frage ergibt sich nur aus deinem Postulat. Die klassische Physik postuliert keine Aussagen über "Meßwerte" und hat damit auch nicht das Problem zu definieren, was eine Messung ist.

Mir bereitet es noch immer Unbehagen, dass man in den Postulaten mit Begriffen wie Messwerten etwas benutzt von dem man eigentlich nicht weiß was es ist.
TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17743

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Mai 2023 10:58    Titel: Re: Das Wesentliche in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

Quantumdot hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:


Die Relevanz dieser Frage ergibt sich nur aus deinem Postulat. Die klassische Physik postuliert keine Aussagen über "Meßwerte" und hat damit auch nicht das Problem zu definieren, was eine Messung ist.

Mir bereitet es noch immer Unbehagen, dass man in den Postulaten mit Begriffen wie Messwerten etwas benutzt von dem man eigentlich nicht weiß was es ist.

Da bist du nicht alleine, das geht einigen Physikern so. Die Alternative - die QM auf Postulaten aufzubauen, die zunächst ohne den Begriff der Messung auskommen, und diesen erst später einzuführen bzw. zu entwickeln, ist jedoch nicht ganz einfach und daher alles andere als abgeschlossen.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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