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Quantenmechanik ist eine deterministische Theorie
 
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Namenloser324
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Beitrag Namenloser324 Verfasst am: 23. Jun 2014 22:50    Titel: Quantenmechanik ist eine deterministische Theorie Antworten mit Zitat

Hi,

den obigen Ausspruch habe ich nun mehrfach gehört, ist damit tatsächlich nur gemeint, dass die Schrödingergleichung eindeutig durch die Anfangsbedingungen gelöst ist, d.h. die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Aufenthaltsortes eines Teilchens festgelegt (determiniert) ist?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jun 2014 23:34    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist richtig, die unitäre Zeitentwicklung in Form der Schrödingegleichung ist eindeutig und deterministisch. Allerdings bezieht sich dies eben auf eine Wahrscheinlichkeitsamplitude, d.h. nicht die Ereignisse bzw. Messwerte selbst, sondern lediglich ihre Wahrscheinlichkeiten sind eindeutig determiniert.

Einen Schritt weiter geht die Viele-Welten-Interpretation: diese behauptet nämlich, dass wenn man die Schrödingergleichung ernst nimmt, dass dann alle Möglichkeiten tatsächlich realisiert werden, jedoch in sozusagen unterschiedlichen und wechselweise unsichtbaren "Zweigen" oder "Welten". Die Wahrscheinlichkeit resultiert dann lediglich aus unserer "Froschperspektive", dass wir nämlich nur einen (von unendlich vielen) möglichen Zweigen wahrnehmen.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Peff



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Beitrag Peff Verfasst am: 24. Jun 2014 21:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe eher den Eindruck, dass in der Quantenwelt kein Determinismus gilt (Unschärferelation).
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jun 2014 21:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Unschärferelation ist kein Anzeichen von Indeterminismus. Eine analoge Ungleichung gilt für beliebige Wellenphänomene, z.B. auch elektromagnetische Wellen. Der Indeterminismus kommt dadurch zustande, das die Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert wird und dass man einen Kollaps o.ä. postuliert.

Gemäß der Viele-Welten-Interpretation ist die QM vollständig deterministisch.

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Jayk



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Beitrag Jayk Verfasst am: 24. Jun 2014 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

Wie ernstzunehmen sind im Zusammenhang mit dem Kollaps der Wellenfunktion eigentlich Dekohärenztheorien?

EDIT: Und wenn wir schon mal dabei sind. smile TomS, weißt du Genaueres zur Viele-Welten-Interpretation? Diese sagt doch, dass eben jeder Eigenzustand in einer eigenen Welt realisiert wird. Habe mal gehört "bei einem Messprozess", was für mich aber keinen Sinn ergibt, denn dann würde sich ja trotzdem beim Messen etwas ändern (also hätte man trotzdem einen Kollaps?). Doch beinhaltet ja jeder Messprozess auch eine Präparation. Wenn ich also jetzt eine Impulsmessung durchführe, bekomme ich doch Eigenzustände des Impulsoperators, wenn ich danach eine Ortsmessung durchführe, Eigenzustände des Ortsoperators. Setzt die Viele-Welten-Interpretation nicht voraus, dass es von vorn herein nur Eigenzustände einer Observablen gibt?


Zuletzt bearbeitet von Jayk am 24. Jun 2014 22:11, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12417

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jun 2014 22:11    Titel: Antworten mit Zitat

Die Dekohärenztheorie ist inzwischen gut etabliert und verstanden. Sie ersetzt jedoch keineswegs den Kollaps (oder die VWI)
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Jayk



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Beitrag Jayk Verfasst am: 24. Jun 2014 22:12    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry für den Edit, hatte nicht damit gerechnet, dass du sofort antwortest. Danke schonmal. smile
jh8979
Moderator


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Beitrag jh8979 Verfasst am: 24. Jun 2014 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

Jayk hat Folgendes geschrieben:

EDIT: Und wenn wir schon mal dabei sind. smile TomS, weißt du Genaueres zur Viele-Welten-Interpretation? Diese sagt doch, dass eben jeder Eigenzustand in einer eigenen Welt realisiert wird. Habe mal gehört "bei einem Messprozess", was für mich aber keinen Sinn ergibt, denn dann würde sich ja trotzdem beim Messen etwas ändern (also hätte man trotzdem einen Kollaps?). Doch beinhaltet ja jeder Messprozess auch eine Präparation. Wenn ich also jetzt eine Impulsmessung durchführe, bekomme ich doch Eigenzustände des Impulsoperators, wenn ich danach eine Ortsmessung durchführe, Eigenzustände des Ortsoperators. Setzt die Viele-Welten-Interpretation nicht voraus, dass es von vorn herein nur Eigenzustände einer Observablen gibt?

Der Name "Viele-Welten-Interpretation" ist meiner Meinung nach sehr irreführend. Gemeint ist (in Kürze): Es gibt keinen Kollaps der Wellenfunktion. Die Superposition bleibt bestehen, die "verschiedenen Welten" sind die verschiedenen Zustände die Du zB bei einer Impulsmessung erhaelst... und da die Zustände orthogonal sind, erfährst Du nichts von den anderen "Welten".
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
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Beitrag Jayk Verfasst am: 24. Jun 2014 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

Aber bezüglich welcher Observablen realisieren die "Welten" Eigenzustände? Wenn ich jetzt noch nicht weiß, ob ich gleich eine Orts- oder Impulsmessung durchführe, ist dann in meiner Welt ein Orts- oder Impulseigenzustand realisiert? Bzw. wenn in meiner Welt ein Ortszustand realisiert ist, gibt es dann eine andere Welt, wo ein Impulszustand realisiert ist? Vielleicht mache ich ja wie bei Schrödingers Katze von einem Zerfallsprozess abhängig, was ich messe...
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
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Beitrag jh8979 Verfasst am: 24. Jun 2014 23:00    Titel: Antworten mit Zitat

Alles egal... Die Wellenfunktion kollabiert einfach nicht sondern entwickelt sich einfach deterministisch als Superposition aller möglichen Zustände weiter. Es gibt also gar keinen Messprozess in dem Sinne hier. Aber Du nimmst nur eine der "Welten"(=einzelne Zustände der Superposition) wahr, weil die anderen orthogonal dazu sind.
bassiks



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Beiträge: 182

Beitrag bassiks Verfasst am: 25. Jun 2014 07:01    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Gemäß der Viele-Welten-Interpretation ist die QM vollständig deterministisch.


Das ist eine Meinung.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 07:08    Titel: Antworten mit Zitat

Im Rahmen der VWI ist der Messprozess nichts anderes als ein (komplexer) quantenmechanischer Vorgang, also die Wechselwirkung eines Quantenobjektes mit einem makroskopischen System (Messgerät + Umgebung + Beobachter). Diese wird durch die Schrödingergleichung beschrieben und demzufolge existiert kein Kollaps. Das Konstruktionsprinzip des Messgerätes legt fest, welche "Eigenzustände" wir zu erwarten haben.

Anmerkung: es ist auch in der Standard-QM falsch, zu behaupten, ein Messprozess kollabiere eine beliebigen in einen Eigenzustand. Dies gilt nur für bestimmte Messungen. Gegenbeispiel: Impulsmessung an einem Photon. Nach der Messung ist das Photon verschwunden, es liegt also sicher keine Eigenzustand vor. Leider wird die QM immer wieder so verkürzt dargestellt.

Die ausgezeichneten Zustände der Messung sind eher messgerätspezifisch. Im Rahmen der Dekohärenz spricht man vom "preferred basis problem". Man muss zeigen, dass z.B. bei einer Ortsmessung eine Hilbertraumbasis ausgezeichnet wird, in der die Wellenfunktion näherungsweise die Form



annimmt. Dabei steht x für den Ort des qm Objektes, X für einen Zustand des Messgerätes, der bei der Anzeige "X" einen Peak hat, und ... für weitere Umgebungsfreiheitsgrade. D.h. das Messgerät selbst legt diese Basis fest (im Hilbertraum sind verschiedene Basissysteme zunächst völlig gleichberechtigt im Sinne von Koordinatenachsen). Die Dekohärenz besagt also lediglich, dass sich bei Interaktion mit einem makroskopischen System ein Zustand ausbildet, der näherungsweise aus klassischen Zuständen gebildet wird. D.h. die quantenmechanischen Interferenzen zwischen Zuständen mit verschiedenem x und y werden unterdrückt, die Amplitude für |x,Y> verschwindet näherungsweise wenn Y <> x ist.

Nun kommt der Unterschied zwischen einer Kollapsinterpretation und der VWI ins Spiel. Gemäß der Kollapsinterpretation verschwinden alle o.g. Komponenten der Wellenfunktion bis auf eine, in die der Zustand kollabiert. Gemäß der VWI existieren die unterschiedlichen Komponenten weiter, sind und bleiben jedoch dynamisch entkoppelt und damit wechselweise unsichtbar bzw. unzugänglich.

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TomS
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Beiträge: 12417

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 07:10    Titel: Antworten mit Zitat

bassiks hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Gemäß der Viele-Welten-Interpretation ist die QM vollständig deterministisch.


Das ist eine Meinung.

Nein, das ist keine Meinung, zumindest keine private, sondern die Auffassung der Physiker. Inhaltlich sind sich hier alle einig. Man ist sich jedoch nicht einig, ob man die VWI akzeptiert oder nicht.

Der Inhalt eines Parteiprogramms ist ja auch unabhängig davon, ob du die Partei wählst oder nicht.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 25. Jun 2014 09:10, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 07:11    Titel: Antworten mit Zitat

Jayk hat Folgendes geschrieben:
Aber bezüglich welcher Observablen realisieren die "Welten" Eigenzustände? Wenn ich jetzt noch nicht weiß, ob ich gleich eine Orts- oder Impulsmessung durchführe, ist dann in meiner Welt ein Orts- oder Impulseigenzustand realisiert? Bzw. wenn in meiner Welt ein Ortszustand realisiert ist, gibt es dann eine andere Welt, wo ein Impulszustand realisiert ist? Vielleicht mache ich ja wie bei Schrödingers Katze von einem Zerfallsprozess abhängig, was ich messe...

Das Messgerät legt fest, welche Zustände realisiert werden.

Im Falle der Katze ist der Beobachter das Messgerät.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 25. Jun 2014 09:10, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 07:12    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Du nimmst nur eine der "Welten"(=einzelne Zustände der Superposition) wahr, weil die anderen orthogonal dazu sind.

Orthogonalität ist nicht ausreichend.

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Beitrag Peff Verfasst am: 25. Jun 2014 07:42    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frage nach dem Determinismus der QM lässt sich also so einfach nicht beantworten? Grundsätzlich ist sie eine deterministische Theorie, jedoch nur unter der Voraussetzung, dass die Viele-Welten-Theorie zutreffend ist?
bassiks



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Beitrag bassiks Verfasst am: 25. Jun 2014 07:43    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Nein, das ist keine Meinung, zumindest keine private, sondern die Auffassung der Physiker. Inhaltlich sind sich hier alle einig. Man ist sich jedoch nicht einig, ob man die VWI akzeptiert oder nicht.

Der Inhalt eines Parteiprogramms ist ja auch unabhängig davon, ob die Partei wählst oder nicht.


Dann verstehe ich unter Determinismus wohl etwas anderes. Ich sehe jedenfalls nicht wie die VWI den Determinismus bringt.
Hat denn ein Teilchen eine eindeutige Bahn in der VWI?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 08:35    Titel: Antworten mit Zitat

bassiks hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe jedenfalls nicht wie die VWI den Determinismus bringt.
Hat denn ein Teilchen eine eindeutige Bahn in der VWI?

Es gibt kein Teilchen in der QM!

Der Formalismus der QM beschreibt den Zustand psi eines Systems als Vektor in einem (unendlich-dimensionalen) Hilbertraum. Die Zeitentwicklung eines Zustandes wird durch die Schrödingergleichung beschrieben. Diese kann (für abgeschlossene Systeme - z.B. das gesamte Universum) trivial integriert werden mittels des Zeitentwicklungsoperators U, definiert durch den Hamiltonoperator H.

Damit haben wir





Und diese Gleichungen definieren eine präzise, vollständig deterministische Theorie.

Der wesentliche Unterschied zwischen Kollapsinterpretation und VWI ist, dass erstere sagt "aber jetzt müssen wir noch den Kollaps und die Bornsche Regel postulieren", während letzter sagt "wir sind fertig, das war's, das ist unser Theorie!" D.h. die VWI behauptet, dass dieser reduzierte Satz an Axiomen vollständig ist und alles darüber hinaus entweder unnützer Ballast oder aus dem Formalismus prinzipiell ableitbar (Bornsche Regel, Eigenvektoren-Eigenwert-Relation, Unsichtbarwerden von Superpositionen, Dekohärenz, ...).

Noch ein wesentlicher Unterschied ist, dass die Kollapinterpretation nicht zeitumkehrinvariant ist, die VWI dagegen schon.

Dass du den Zustand psi und seine Zeitentwicklung nicht wahrnimmst ist ein anderes Problem, sozusagen das unserer Froschperspektive. Wir sind nur in der Lage, eine Vegröberung dieses Zustandes im Sinne einer beschränkten, lokalen und insbs. klassischen Weltsicht wahrzunehmen; und da erscheint uns das Verhalten nicht deterministisch.

Der scheinbare Indeterminismus ist dann vergleichbar mit dem scheinbaren Indeterminismus der klassischen Mechanik angewandt auf makroskopische Systeme. Indeterminismus bzw. Chaos resultiert dabei ausschließlich aus unpräzisen Anfangsbedingungen und einer vergröberten Sicht: wie soll ich wissen, ob es morgen regnet, wenn ich a) nicht alle Freiheitsgrade aller Atome des Systems Erde erfassen kann, und wenn ich b) nicht eindeutig sagen kann, was es eigtl. bedeutet, dass es regnet? Nehmen wir an, wir könnten a) für einen gegebenen Zeitpunkt exakt erfassen; dann ist auf Basis dieser Daten zwar prinzipiell eine eindeutige Vorhersage des Zustandes zu einem späteren Zeitpunkt möglich, aber ich kann b) immer noch nicht in dem Sinne beantworten, dass ich aus dem Zustand den Begriff "Regen" herauspräparieren kann. Genausowenig können wir bei exakter und vollständiger Kenntnis des Universums (einschließlich aller Quantenfelder) sagen: "aha, eine tote Katze"; oder eben: "eine Überlagerung zweier unendlich-dimensionaler Zustände, von denen einer eine tote und der andere eine lebende Katze beschreibt, wobei beide dynamisch nicht mehr interagieren".

Die VWI behauptet, dass all dies prinzipiell aus dem o.g. deterministischen Formalismus folgt.

Damit haben wir einen dritten Unterschied zwischen Kollapsinterpretation und VWI: letztere gleicht an vielen Stellen eher einem Forschungsprogramm, da z.B. die Bornsche Regel als Theorem abzuleiten wäre (und es gibt Ansätze, denenzufolge das möglich ist!), und da prinzipiell die Zeitumkehrinvarianz experimentell überprüfbar wäre (auch wenn das im Falle von Katzen praktisch nie realisierbar sein wird); erster ist dagegen eine echte Interpretation, ein philosophisches System.

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jh8979
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Beitrag jh8979 Verfasst am: 25. Jun 2014 09:11    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Du nimmst nur eine der "Welten"(=einzelne Zustände der Superposition) wahr, weil die anderen orthogonal dazu sind.

Orthogonalität ist nicht ausreichend.

Thumbs up! Richtig. Ich wollte es nur so kurz und anschaulich wie möglich erklären und war zu faul es so ausführlich zu machen wie Du es getan hast (ausserdem lief Fussball nebenbei smile ).
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 09:14    Titel: Antworten mit Zitat

Peff hat Folgendes geschrieben:
Die Frage nach dem Determinismus der QM lässt sich also so einfach nicht beantworten? Grundsätzlich ist sie eine deterministische Theorie, jedoch nur unter der Voraussetzung, dass die Viele-Welten-Theorie zutreffend ist?

Gemäß der VWI ist sie vollständig deterministisch, weil ausschließlich die Zeitentwicklung mittels U existiert.

Gemäß der Kollapsinterpretation ist sie deterministisch, solange U anwendbar ist; sie ist jedoch probabilistisch, wenn der Kollaps angewandt wird. Die Kollapsinterpretation kann jedoch nicht genau sagen, wann U gilt und wann nicht.

Die VWI besagt außerdem, dass die QM aus der Froschperspektive probabilistisch erscheint, und sie behauptet, dass diese probabilistische Sicht (der Froschperspektive) aus der deterministischen Theorie (der Vogelperspektive) ableitbar ist.

Übrigens ist zumindest mathematisch ableitbar, dass wenn eine probabilistische Theorie auf einem Hilbertraum konstruiert werden soll, dass dies dann zwingend mittels der Bornschen Regel erfolgen muss; diese ist also eindeutig festgelegt; es gibt kein anderes Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum (Gleason's Theorem). Das Theorem besagt natürlich nicht, dass wir überhaupt eine probabilistische Theorie konstruieren sollen.

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bassiks



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Beiträge: 182

Beitrag bassiks Verfasst am: 25. Jun 2014 09:50    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
bassiks hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe jedenfalls nicht wie die VWI den Determinismus bringt.
Hat denn ein Teilchen eine eindeutige Bahn in der VWI?

Es gibt kein Teilchen in der QM!


Offensichtlich. Das ist der Punkt den ich damit ansprechen wollte.
Wovon reden Teilchenphysiker wenn sie von Orten und Impulsen reden?
(Diese klassischen Eigenschaften existieren nicht in der QM)
Insofern sehe ich noch nicht wie die VWI mir bei der Interpretation meiner Wahrnehmung helfen soll.
TomS
Moderator


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Beiträge: 12417

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 11:25    Titel: Antworten mit Zitat

bassiks hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
bassiks hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe jedenfalls nicht wie die VWI den Determinismus bringt.
Hat denn ein Teilchen eine eindeutige Bahn in der VWI?

Es gibt kein Teilchen in der QM!


Offensichtlich. Das ist der Punkt den ich damit ansprechen wollte.

Gut, dann sind wir uns einig.

bassiks hat Folgendes geschrieben:
Wovon reden Teilchenphysiker wenn sie von Orten und Impulsen reden?

Sie reden von den Orten und Impulsen von Teilchen, oder Fockraumzuständen, ...

bassiks hat Folgendes geschrieben:
(Diese klassischen Eigenschaften existieren nicht in der QM)

Richtig. Und noch viel schlimmer, in der Teilchenphysik reden wir von der Quantenfeldtheorie, da gibt's auch keine Teilchen ...

bassiks hat Folgendes geschrieben:
Insofern sehe ich noch nicht wie die VWI mir bei der Interpretation meiner Wahrnehmung helfen soll.

Das tut sie definitiv nicht, und das will sie auch nicht (und wenn, dann nur in einem sehr beschränkten Maß). Sie erklärt lediglich, warum die mikroskopische Darstellung der QM und deine makroskopische, klassische Wahrnehmung zwar widersprüchlich zu sein scheinen, es aber nicht sind.

Nimm die Newtonsche Mechanik und das Wetter. Hilft die Newtonsche Mechanik (einzelner Moleküle im Sinne harter Kugeln) dir, das Wetter zu erklären? Nein. Glaubst du, dass die Prozesse, die das Wetter beeinflussen, letztlich auf der Newtonschen Mechnaik beruhen? Ich denke ja. Damit ist erst mal vieles (nicht alles) gut ;-)

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cloud123
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Beitrag cloud123 Verfasst am: 25. Jun 2014 12:18    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo TomS,

wie macht sich die Orthogonalität der Zustände, von der Du oben gesprochen hast, formal bemerkbar bzw. in welchem Formalismus ist dies ablesbar bzw. begründet ?

Thx !

cloud123
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 15:22    Titel: Antworten mit Zitat

Betrachten wir einen radioaktiven Kern A*, der unter Aussendung eines Gamma-Quants zerfällt. Unter "lebendig" und "tot" fassen wir dabei die relevanten Makrozustände des Detektors, der Giftflasche und der Katze zusammen. Außerdem haben wir noch Umgebungszustände '...' D.h. wir betrachten





Die beiden Zustände sind orthogonal, da bereits bzgl. der Unterräume des Kerns plus des Gammaquants Orthogonalität vorliegt, d.h. es gilt



wegen



Aber es wären auch



orthogonal, d.h.







nur diese Zustände beobachten wir nicht!!

Die Dekohärenztheorie besagt nun, dass je Messung eine Basis ausgezeichnet wird, bzgl. der die Dekohärenz tatsächlich stattfindet, und das sind gerade genau die klassischen Zustände.

In dem Sinne reicht Orthogonalität nicht aus, es handelt sich um ganz spezielle „quasiklassische“ Zustände.

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Beitrag cloud123 Verfasst am: 25. Jun 2014 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

Danke Dir ! Ist die quantenmechanische Auffassung von "orthogonal" vergleichbar mit der z.B. Orthogonalität von Richtungsvektoren in klassischen Koordinatensystemen ? oder liegt hier eine qualitativ andere Bedeutung zugrunde ...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12417

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2014 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Es handelt sich um die selbe Bedeutung von orthogonal:
- die Vektoren bzw. Unterräume stehen senkrecht
- der Zwischenwinkel beträgt 90°
- das Skalaprodukt ist Null
(alle drei äquivalent)

Es gibt natürlich mathematische Subtilitäten für unendlich-dimensionale Räume, aber grundsätzlich läuft das alles analog.

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Beitrag cloud123 Verfasst am: 27. Jun 2014 11:07    Titel: Antworten mit Zitat

wenn wir annehmen, zwei orthogonale Inertialsysteme Verfügen über die physikalischen Gesetzmäßigkeiten A und B (A und B können Schnittmenge ausweisen), welche Aussagen können dann über diese beiden Inertialsysteme getroffen werden ?

Können sie sich beeinflussen bzw. wie würde z.B. IS A aus IS B heraus wahrgenommen werden ?

Danke vorab
cloud123
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12417

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jun 2014 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

cloud123 hat Folgendes geschrieben:
wenn wir annehmen, zwei orthogonale Inertialsysteme ...

Was verstehst du in dem Zusammenhang mit Inertialsystemen??

Wir reden über den (unendlich-dimensionalen) Zustandsraum der QM, nicht über einen dreidimensionalen Ortsraum.

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Beitrag cloud123 Verfasst am: 27. Jun 2014 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

gut, es ist möglich daß das in diesem thread nicht passend aufgehoben ist. mit orthogonalen inertialsystemen meine ich z.b. 2 dreidimensionale Räume in einer höherdimensionalen Mannigfaltigkeit mit definierten physikalischen Eigenschaften, die orthogonal zueinander stehen oder sich orthogonal zueinander bewegen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12417

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jun 2014 14:29    Titel: Antworten mit Zitat

aber das hat nichts mit QM zu tun
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