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Messproblem und allgemein Messungen in der Quantenmechanik
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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 27. Mai 2021 17:17    Titel: Messproblem und allgemein Messungen in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

Ich fasse, das Messproblem mal so zusammen:

Im Standardformalismus der QM gibt es zwei Dynamiken:
Einmal die Dynamik, dass sich ein Zustand gemäß der Schrödingergleichung entwickelt. Zum anderen die Dynamik der spontanen Zustandsreduktion.

Das Problem, besteht jetzt darin, dass diese zwei Dynamiken existieren, wobei Messgeräte ja selbst aus Quantenobjekten bestehen und daher eigentlich durchgehend die Schrödinger-dynamik gelten sollte.
Es ist also unklar: Was genau verursacht den Kollaps eigentlich?

Meine (erste) Frage:
Wäre die sinnvollste herangehensweise, nicht phänomenologisch zu untersuchen in welchen Fällen ein Kollaps stattfindet und in welchen nicht? Also einfach systematisch Experimente durchzuführen und dann zu klassifizieren, welche Situationen einen Kollaps erzeugen und welche nicht?

Ich habe die Grundlagen der QM gelernt, allerdings hätte ich in einer konkreten Beobachtungssituation keine Ahnung wie ich ihn anwenden soll, da mir niemand erklärt was eine Messung eigentlich ist. Ich habe gerlernt mit Ortsoperatoren, Impuls und Drehimpulsoperatoren umzugehen, aber niemand hat mir gesagt wie Orts- Impuls oder Drehimpulsmessungen eigentlich im Konkreten aussehen. Also in welchen Beobachtungssituationen dieser Formalismus überhaupt anwendbar ist.

Also zweite Frage:

Was sind denn gängige Methoden zur Orts-, Impuls- oder Drehimpuls-Messung von Quantenobjekten?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6758
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Beitrag schnudl Verfasst am: 27. Mai 2021 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kann zum Thema nichts sagen und bin schon neugierig auf die Antworten...

Zitat:
Ich habe die Grundlagen der QM gelernt, allerdings hätte ich in einer konkreten Beobachtungssituation keine Ahnung wie ich ihn anwenden soll, da mir niemand erklärt was eine Messung eigentlich ist.


Ich habe das schon zu meiner Zeit (1985) als äußerst unbefriedigend empfunden und wir Studenten durften über solche Dinge gar nicht mal nachdenken. Wir lernten, den Formalismus anzuwenden. Bei solchen Fragen kam vom Professor meist die ausweichende Antwort in zitternder Stimme: "Sie haben die Quantenmechanik einfach noch nicht verstanden. Setzen Sie sich wieder hin!" Es kam damals so rüber wie "sowas fragt man nicht" LOL Hammer
Da gab es dann auch Leute am Institut, die Vorlesungen über diese Themen hielten, aber die waren eher verschrobene Exoten.


Ich habe nun ein Buch dazu, das ich bereits mehrmals angefangen habe, so richtig klar wurde es mir aber dennoch nie und ich gab immer auf:

https://www.springer.com/gp/book/9783540357735

Hier wird zwar auf den Begriff der Kohärenz eingegangen, aber was eine Messung "eigentlich" ist und warum es neben der unitären Entwicklung überhaupt eine Reduktion gibt, ging für mich nicht schlüssig hervor.

Auch in Texten wie diesem http://cds.cern.ch/record/283395/files/9506020.pdf
fand ich keine Erleuchtung. Ist eher wie eine philosophische Abhandlung.

Umso mehr bin ich auf Antworten von unseren Experten gespannt. Verstehen werde ich die aber wohl auch nicht und ich denke ich werde sterben, ohne das jemals verstanden zu haben.
Big Laugh

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Mai 2021 09:41    Titel: Re: Messproblem und allgemein Messungen in der Quantenmechan Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Ich fasse, das Messproblem mal so zusammen:

Im Standardformalismus der QM gibt es zwei Dynamiken:
Einmal die Dynamik, dass sich ein Zustand gemäß der Schrödingergleichung entwickelt. Zum anderen die Dynamik der spontanen Zustandsreduktion.

Das Problem, besteht jetzt darin, dass diese zwei Dynamiken existieren, wobei Messgeräte ja selbst aus Quantenobjekten bestehen und daher eigentlich durchgehend die Schrödinger-dynamik gelten sollte.
Es ist also unklar: Was genau verursacht den Kollaps eigentlich?

Man muss einen Schritt zurücktreten und die eigene Erwartungshaltung an eine physikalische Theorie analysieren.

Bist du der Meinung, dass die Quantenmechanik lediglich ein mathematisches Instrument darstellt, um Messergebnisse = Messwerte und deren Wahrscheinlichkeiten vorherzusagen? Dann solltest du kein Problem damit haben, einen Satz letztlich unbegründeter Regeln anzuwendenden, solange diese praktisch funktionieren. Zwar bleibt unklar, was eine Messung von einer gewöhnlichen Wechselwirkung unterscheidet, und man muss mit den zwei widersprüchlichen Regeln der Zustandsreduktion sowie der unitären Zeitentwicklung leben, aber rein praktisch liefert dieser Satz an Regeln das gewünschte. Die meisten Physiker lernen die Quantenmechanik in einer dieser “orthodoxen Spielarten” nach Bohr et al. kennen.

Oder vertrittst du die Ansicht, dass die Quantenmechanik real ablaufende Vorgänge korrekt beschreibt, insbs. unabhängig von Beobachtungen und Messungen? Dann hast du natürlich ein Problem mit der o.g. Fragestellung und dem intrinsischen Widerspruch, dass eine Messung nicht als gewöhnliche Wechselwirkung aufgefasst werden kann, und dass letztlich nicht mal klar formuliert werden kann, wann eine solche vorliegt. Du befindest dich dann ebenfalls in guter Gesellschaft mit Einstein, Everett … Deutsch, Carroll …

Was ist deine Erwartungshaltung an die Quantenmechanik?

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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 30. Mai 2021 10:20    Titel: Re: Messproblem und allgemein Messungen in der Quantenmechan Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Was ist deine Erwartungshaltung an die Quantenmechanik?


Zu den beiden Standpunkten, was eine Naturwissenschaftliche Theorie leisten sollte habe ich momentan noch keine klare Meinung.

Mir geht es erstmal darum, dass ich überhaupt nicht verstehe wie ich den Formalismus überhaupt in einer konkreten Situationen anwenden soll, wenn ich nicht weiß was eine Messung überhaupt ist.

Der Standardformalismus, wie ich ihn gelernt habe, sagt:

Die Wellenfunktion gehorcht der Schrödinger-Gleichung, bis eine Messung stattfindet. Bei einer Messung kommt es zur Zustandsreduktion und ich habe ein paar Regeln mit denen ich dann die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Zustands berechnen kann.
Aber wenn ich garnicht weiß was ich in der Praxis unter dem Begriff "Messung" verstehen soll, bringt mir der reine Formalismus überhaupt nichts.

Schießt man Atome auf einen Schirm, scheint dies wohl eine Ortsmessung zu sein. Schießt man zwei Atome aufeinander habe ich verschränkte Wellenfunktionen und offenbar keine Messung.
Also mal unabhängig von der Ontologie des Kollaps usw. habe ich schon ein Problem mit der praktischen Anwendung des reinen Standardformalismus.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Mai 2021 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Messung liegt dann vor, wenn du auf einem klassischen Messgerät Werte abliest.

Die Wechselwirkung und daraus resultierende Verschränkung stellt keine Messung dar, die spätere Messung von Ort, Impuls oder Spin eines der beiden Teilchen dagegen schon.

(und ja, das klingt nicht besonders präzise ;-)

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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 30. Mai 2021 23:12    Titel: Antworten mit Zitat

irgendwie sehr unbefriedigend wenn ich nicht weiß wie solche Messgeräte im Detail funktionieren. Gibt es denn da gute Literatur wo typische Messmethoden an einzelnen Quantenobjekten erläutert werden?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 00:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kenne kein Buch, das einen umfassenden Überblick zu Messmethoden und Funktionsweisen diverser Messgeräte bietet.

Aber - auch wenn es sich seltsam anhören mag - dies ist für das Verständnis des quantenmechanischen Messproblems ohnehin vollkommen irrelevant.

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Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 31. Mai 2021 08:50    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Aber - auch wenn es sich seltsam anhören mag - dies ist für das Verständnis des quantenmechanischen Messproblems ohnehin vollkommen irrelevant.


Wie kann das den irrelevant sein?

Es scheint mir als ob beim Messproblem jede Menge über den mathematischen Formalismus und dessen Implikationen herumphilosophiert wird, aber sich niemand um den zentralen Begriff der "Messung" und dessen praktische Bedeutung schert.
Solange ich nicht verstehe wie eine Messung im konkreten aussieht, halte ich es für Unsinnig etwas über abstruse Interpretationen dieses Formalismus zu lernen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 09:29    Titel: Antworten mit Zitat

Der Punkt ist ganz einfach der, dass der orthodoxe quantenmechanische Formalismus weder prinzipiell definiert, was eine Messung tatsächlich ausmacht, noch konkrete Messungen erklärt.

Das kann auch rein logisch nicht funktionieren, da die orthodoxe Quantenmechanik zwei logisch inkompatible Mechanismen enthält, die sich nicht gegenseitig erklären können. Wenn im Zuge der Messung ein Kollaps postuliert wird, der logisch inkonsistent mit einer unitären Zeitentwicklung ist, kann letztere den Kollaps sicher nicht erklären.

Jeder Vorgang in einem Messgerät wird nun entweder dieser unitären Zeitentwicklung folgen und damit gerade keinen Kollaps und keine Messung erklären, oder er wird dem Kollaps gehorchen und damit inkompatibel mit jeder quantenmechanischen Erklärung sein. Daher kann weder die orthodoxe Quantenmechanik eine Messung erklären, noch liefert das Verständnis eines Messgerätes irgend etwas zum Verständnis des Messproblem der orthodoxen Quantenmechanik.

Um eine Messung quantenmechanisch verstehen zu können, muss man sich zwingend von sämtlichen Kollapsinterpretationen verabschieden. Damit hat man zumindest einen logisch konsistenten Rahmen; in die Richtung können wir weiter diskutieren …

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 31. Mai 2021 10:30, insgesamt 2-mal bearbeitet
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 31. Mai 2021 09:30    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS

Interessiert mich nur: Inwieweit liefert Dekohärenz eine Erklärung für das Messproblem? Ich hab das nie verstanden und die einen sagen ja, das wäre die Grundlage, die anderen sagen nein, dies hätte nichts damit zu tun...

So wie ich Dekohärenz auffasse, führt die Wechselwirkung mit der Umgebung bloß zu einem Mischzustand des partiellen Dichteoperators, wodurch ein isoliert betrachtetes System quasi zum Mischzustand wird. Das ist aber bloß Mathematik, aber keine Erklärung, warum es überhaupt zu einer Reduktion kommt - oder sehe ich das falsch? Anders herum: welches Problem löst das Dekohärenzprogramm denn eigentlich?

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schnudl
Moderator


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Beiträge: 6758
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Beitrag schnudl Verfasst am: 31. Mai 2021 09:37    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Um eine Messung quantenmechanisch verstehen zu können, muss man sich zwingend von den Kollapsinterpretationen verabschieden.


was heißt das nun genau?

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TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 10:20    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
@TomS

Interessiert mich nur: Inwieweit liefert Dekohärenz eine Erklärung für das Messproblem? Ich hab das nie verstanden und die einen sagen ja, das wäre die Grundlage, die anderen sagen nein, dies hätte nichts damit zu tun...

So wie ich Dekohärenz auffasse, führt die Wechselwirkung mit der Umgebung bloß zu einem Mischzustand des partiellen Dichteoperators, wodurch ein isoliert betrachtetes System quasi zum Mischzustand wird. Das ist aber bloß Mathematik, aber keine Erklärung, warum es überhaupt zu einer Reduktion kommt - oder sehe ich das falsch? Anders herum: welches Problem löst das Dekohärenzprogramm denn eigentlich?

Die Dekohärenz löst einen Teil des Messproblems.

Die orthodoxe Quantenmechanik postuliert ohne weitere Erklärung, dass Messwerte immer Eigenwerten entsprechen, und dass Eigenvektoren zu diesen Eigenwerten ausgezeichnet sind. Die Dekohärenz erklärt genau das: die Messung einer Observablen führt auf deren Eigenwerte, selektiert deren Eigenvektoren als ausgezeichnete Basis und liefert somit einen Zustand der diese Vorhersagen einschließlich der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten kodiert.

Die Dekohärenz erklärt jedoch nicht - wenn wir den Zustand realistisch auffassen wollen - wohin alle anderen Möglichkeiten im Zuge der Messung verschwinden. Entweder benötigen wir doch ein zusätzliches Kollapspostulat, oder wir akzeptieren im Sinne der “vielen Welten”, dass alle Möglichkeiten real weiterexistieren. Man kann die Dekohärenz auch mit anderen Interpretationen kombinieren, allerdings geben wir dann zum Beispiel den Realismus auf und benötigen sicher wiederum eine weitere Interpretation des Formalismus.

In allen Fällen löst die Dekohärenz alleine das Messproblem nicht, sie weist jedoch in eine bestimmte Richtung: der naive Kollaps sollte aufgegeben werden, wenn man zu einem Verständnis gelangen will. Zum einen wird der Kollaps gerade so postuliert, dass er rein logisch nichts erklären kann - s.o. - zum anderen muss man den Kollaps überhaupt nicht in der ursprünglichen Form postulieren, da die Dekohärenz zumindest eine entsprechende Struktur des Zustandes erklärt.

Zuletzt sei noch angemerkt, dass auch die konkrete Form der Bornschen Regel nicht postuliert werden muss. Das Gleasonsche Theorem besagt, dass ausschließlich das Wahrscheinlichtsmaß aus der Bornschen Regel mathematisch zulässig ist.

Insgs. erscheint die orthodoxe Quantenmechanik überdeterminiert; das Axiomensystem kann sicher verschlankt werden.

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index_razor



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Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 31. Mai 2021 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Der Punkt ist ganz einfach der, dass der orthodoxe quantenmechanische Formalismus weder prinzipiell definiert, was eine Messung tatsächlich ausmacht, noch konkrete Messungen erklärt.

Das kann auch rein logisch nicht funktionieren, da die orthodoxe Quantenmechanik zwei logisch inkompatible Mechanismen enthält, die sich nicht gegenseitig erklären können. Wenn im Zuge der Messung ein Kollaps postuliert wird, der logisch inkonsistent mit einer unitären Zeitentwicklung ist, kann letztere den Kollaps sicher nicht erklären.


Das ist nicht logisch inkonsistent. Der unitären Zeitentwicklung gehorchen nur geschlossene Quantensysteme, also solche, an denen mit Sicherheit gerade nicht gemessen wird. (Es ist hier egal wie "Messung" genau definiert ist, solange es sich lediglich um eine spezielle Wechselwirkung handelt.) Offene Quantensysteme verhalten sich im Mittel so, als folge ihr Zustand einer stückweise deterministischen Zeitentwicklung unterbrochen von zufälligen Sprüngen. Für offene Systeme, die an makroskopische Systeme koppeln, ist das sogar ziemlich plausibles (wenn auch notwendigerweise unvollständiges) Modell der Realität. Ihre Dynamik ist also vollkommen mit dem Kollapspostulat vereinbar, und sie folgt aus der unitären Dynamik des Gesamtsystems. Natürlich ist dies kein Beweis für das Kollapspostulat. Denn ein Sprung muß z.B. nicht a priori auf dem Eigenzustand irgendeines bestimmten Operators landen. Auch aus diesem Grund scheint mir das Kollapspostulat überflüssig zu sein. Denn wenn es zutrifft, dann folgt es aus der nichtunitären Dynamik des offenen Systems. Und wenn es nicht zutrifft, ist es unsinnig es zu postulieren.

Man muß aber in jedem Fall überhaupt nicht wissen, wie der Begriff "Messung" allgemein definiert ist, um den Formalismus der Quantenmechanik anzuwenden. (Zum Glück, denn es dürfte ohnehin keine theorieunabhängige Definition von "Messung" geben.) Man muß nur wissen, wie man im Einzelfall evtl. zufällige Umgebungseinflüsse korrekt modelliert.

Zitat:

Jeder Vorgang in einem Messgerät wird nun entweder dieser unitären Zeitentwicklung folgen und damit gerade keinen Kollaps und keine Messung erklären, oder er wird dem Kollaps gehorchen und damit inkompatibel mit jeder quantenmechanischen Erklärung sein.


Da das Meßgerät mit absoluter Sicherheit ein offenes Quantensystem ist, ist dies eine falsche Alternative.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jun 2021 07:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte zunächst das Problem der orthodoxen Quantenmechanik aufzeigen; daher spreche ich von der Darstellung des Messprozesses nach von Neumann.

Hierbei bilden das zu messende Quantensystem plus das Messgerät ein abgeschlossenes System, und damit ist meine Argumentation völlig in Ordnung: unitäre Zeitentwicklung sowie nicht-unitärer Kollaps dieses Gesamtsystems schließen sich logisch gegenseitig.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Jun 2021 09:42, insgesamt einmal bearbeitet
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Jun 2021 09:29    Titel: Antworten mit Zitat

Die orthodoxe Quantenmechanik postuliert doch nicht den Kollaps in einem abgeschlossenen System. Warum sollte sie? Der Zustand von Messgerät und System kollabiert (laut von Neumann) erst, wenn irgendein Beobachter einen Wert abliest (vorausgesetzt Meßgerät und System sind vorher in einer Superposition). Der Beobachter ist aber wiederum nicht Teil des Systems, dessen Zustand kollabiert. Letzteres also nicht abgeschlossen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jun 2021 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die orthodoxe Quantenmechanik postuliert doch nicht den Kollaps in einem abgeschlossenen System.

Doch, genau das tut von Neumann.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Der Zustand von Messgerät und System kollabiert (laut von Neumann) erst, wenn irgendein Beobachter einen Wert abliest. Der Beobachter ist aber wiederum nicht Teil des Systems, dessen Zustand kollabiert.

Von Neumann u.a. modellieren den Beobachter in keinster Weise; er ist letztlich keine physikalische Entität.

Wenn du behauptest, dass der Beobachter nicht Teil des Gesamtsystems ist, d.h. "Quantensystem plus Messgerät ohne Beobachter" wäre ein offenes System, dann gebe ich dir in gewisser Weise recht. Andererseits halte ich das für hochgradig irreführend, da dies suggeriert, "Quantensystem plus Messgerät plus Beobachter" würde im Rahmen der orthodoxen Quantenmechanik als geschlossenes System modelliert, ggf. sogar mit unitärere Dynamik; und das ist sicher komplett falsch.

Die orthodoxe Quantenmechanik ist an der Stelle sicher unvollständig; evtl. trifft es das besser als logisch inkonsistent, wobei dies von der jeweiligen Darstellung abhängt.

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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Jun 2021 12:03    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die orthodoxe Quantenmechanik postuliert doch nicht den Kollaps in einem abgeschlossenen System.

Doch, genau das tut von Neumann.


Nein, er motiviert das Kollapspostulat ausdrücklich damit, daß bei einer Messung das System nicht als abgeschlossen angesehen werden kann:

Warum brauchen wir dann den besonderen Vorgang 1. [Kollaps] für die Messung?
Der Grund ist dieser: Bei der Messung können wir das System S nicht für sich allein betrachten, wir müssen vielmehr, um seine Wechselwirkung mit der Meßvorrichtung M rechnerisch verfolgen zu können, das System S + M untersuchen. Die Theorie der Messung ist ja eine S + M betreffende Aussage, soll sie doch angeben, wie der Zustand von S mit gewissen Eigenschaften des Zustandes von M (nämlich den Stellungen gewisser Zeiger, da der Beobachter diese abliest) zusammenhängt.

[...]

Jedenfalls kommt also die Anwendung von 2. [Schrödingergleichung] nur für S + M in Frage, allerdings müssen wir zeigen, daß diese für S dasselbe ergibt wie die direkte Anwendung von 1. auf S.
(Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, S. 187)

Das Problem besteht also genau darin, zu zeigen, daß der Kollaps im System S (nicht abgeschlossen) dasselbe ergibt, wie die unitäre Zeitentwicklung in S+M. Von einem Kollaps im abgeschlossenen System ist nirgendwo die Rede.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Der Zustand von Messgerät und System kollabiert (laut von Neumann) erst, wenn irgendein Beobachter einen Wert abliest. Der Beobachter ist aber wiederum nicht Teil des Systems, dessen Zustand kollabiert.

Von Neumann u.a. modellieren den Beobachter in keinster Weise; er ist letztlich keine physikalische Entität.


Das spielt für meine Aussage keine Rolle, denn nach von Neumann ist die Grenze zwischen dem physikalischen System und dem Beobachter willkürlich.


Zitat:

Wenn du behauptest, dass der Beobachter nicht Teil des Gesamtsystems ist, d.h. "Quantensystem plus Messgerät ohne Beobachter" wäre ein offenes System, dann gebe ich dir in gewisser Weise recht. Andererseits halte ich das für hochgradig irreführend, da dies suggeriert, "Quantensystem plus Messgerät plus Beobachter" würde im Rahmen der orthodoxen Quantenmechanik als geschlossenes System modelliert, ggf. sogar mit unitärere Dynamik; und das ist sicher komplett falsch.


Das wäre nur dann irreführend, wenn von Neumanns Begriff von "Beobachter" allgemein akzeptiert wäre. Ich bezweifle, daß dies der Fall ist. Was ich unter "Beobachter" verstehe, also ein System mit Sinnesorganen und Gehirn etc., ist auch nach von Neumann (prinzipiell) physikalisch modellierbar. Und nichts anderes ist hier relevant.

von Neumann versteht unter "Beobachter" etwas, für das kein kausales Modell existieren kann. Aus diesem Grund hält er das Kollapspostulat für notwendig. Ich glaube nicht, daß ein "Beobachter" im Sinne von Neumanns existiert und halte folglich das Kollapspostulat für unnötig. Aber die Notwendigkeit des Postulats stand nicht zur Debatte, sondern seine Inkonsistenz mit dem Rest der Quantenmechanik. Ich sehe keine Basis für diese Inkonsistenz.

Zitat:

Die orthodoxe Quantenmechanik ist an der Stelle sicher unvollständig; evtl. trifft es das besser als logisch inkonsistent, wobei dies von der jeweiligen Darstellung abhängt.


Das zeigt, daß du selbst etwas anderes unter "Beobachter" verstehst, als von Neumann. Nach von Neumann beschreibt die QM alles was überhaupt kausal beschreibbar ist. In dem Sinne ist sie sicher vollständig.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jun 2021 14:25    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Nein, er motiviert das Kollapspostulat ausdrücklich damit, daß bei einer Messung das System nicht als abgeschlossen angesehen werden kann:

Warum brauchen wir dann den besonderen Vorgang 1. [Kollaps] für die Messung?
Der Grund ist dieser: Bei der Messung können wir das System S nicht für sich allein betrachten, wir müssen vielmehr, um seine Wechselwirkung mit der Meßvorrichtung M rechnerisch verfolgen zu können, das System S + M untersuchen. Die Theorie der Messung ist ja eine S + M betreffende Aussage, soll sie doch angeben, wie der Zustand von S mit gewissen Eigenschaften des Zustandes von M (nämlich den Stellungen gewisser Zeiger, da der Beobachter diese abliest) zusammenhängt.

[...]

Jedenfalls kommt also die Anwendung von 2. [Schrödingergleichung] nur für S + M in Frage, allerdings müssen wir zeigen, daß diese für S dasselbe ergibt wie die direkte Anwendung von 1. auf S.
(Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, S. 187)

Das Problem besteht also genau darin, zu zeigen, daß der Kollaps im System S (nicht abgeschlossen) dasselbe ergibt, wie die unitäre Zeitentwicklung in S+M. Von einem Kollaps im abgeschlossenen System ist nirgendwo die Rede.

Verstehe ich nicht.

Das Ergebnis einer unitären Zeitentwicklung U im abgeschlossenen System S+M lautet gem. von Neumann:



Ein Zustand dieser Form entspricht jedoch nicht der Beobachtung, daher postuliert von Neumann einen stochastischen Kollaps C auf eine Komponente |m>, die zum Messwert m gehört:



mit Wahrscheinlichkeit



Das ist die allgemein bekannte Darstellung.

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Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 01. Jun 2021 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Das Problem besteht also genau darin, zu zeigen, daß der Kollaps im System S (nicht abgeschlossen) dasselbe ergibt, wie die unitäre Zeitentwicklung in S+M.


Gibt es Experimente, für die sich das zeigen lässt?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jun 2021 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe noch nicht mal, was index_razor genau meint.
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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Jun 2021 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Nein, er motiviert das Kollapspostulat ausdrücklich damit, daß bei einer Messung das System nicht als abgeschlossen angesehen werden kann:

Warum brauchen wir dann den besonderen Vorgang 1. [Kollaps] für die Messung?
Der Grund ist dieser: Bei der Messung können wir das System S nicht für sich allein betrachten, wir müssen vielmehr, um seine Wechselwirkung mit der Meßvorrichtung M rechnerisch verfolgen zu können, das System S + M untersuchen. Die Theorie der Messung ist ja eine S + M betreffende Aussage, soll sie doch angeben, wie der Zustand von S mit gewissen Eigenschaften des Zustandes von M (nämlich den Stellungen gewisser Zeiger, da der Beobachter diese abliest) zusammenhängt.

[...]

Jedenfalls kommt also die Anwendung von 2. [Schrödingergleichung] nur für S + M in Frage, allerdings müssen wir zeigen, daß diese für S dasselbe ergibt wie die direkte Anwendung von 1. auf S.
(Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, S. 187)

Das Problem besteht also genau darin, zu zeigen, daß der Kollaps im System S (nicht abgeschlossen) dasselbe ergibt, wie die unitäre Zeitentwicklung in S+M. Von einem Kollaps im abgeschlossenen System ist nirgendwo die Rede.

Verstehe ich nicht.

Das Ergebnis einer unitären Zeitentwicklung U im abgeschlossenen System S+M lautet gem. von Neumann:



Ein Zustand dieser Form entspricht jedoch nicht der Beobachtung, daher postuliert von Neumann einen stochastischen Kollaps C auf eine Komponente |m>, die zum Messwert m gehört:


Na und? von Neumann setzt aber nicht voraus, daß S+M während des Kollaps abgeschlossen ist. Nur du tust das. von Neumann betont im Gegenteil, daß das beobachtete (und infolgedessen kollabierende) System nicht abgeschlossen sein kann. Genau aus diesem Grund existiert der von dir unterstellte Widerspruch ja auch nicht.

Das Problem mit von Neumanns Argument ist m.E. nicht, daß der Kollaps widersprüchlich zur unitären Zeitentwicklung ist, sondern daß er schlecht motiviert ist. Es ist falsch, daß der "Vorgang der subjektiven Apperzeption eine gegenüber der physikalischen Umwelt neue, auf diese nicht zurückführbare Wesenheit ist." (S. 223) und daß wir folglich "die Welt immer in zwei Teile teilen [müssen], der eine ist das beobachtete System, der andere der Beobachter." Das scheint von Neumanns einzige Basis für das Postulat zu sein. Es ist nicht einmal eine notwendige Voraussetzung für die Anwendung der orthodoxen Quantenmechanik, sondern scheint einfach ein Vorurteil über die Natur der "subjektiven Apperzeption" zu sein.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 516

Beitrag Qubit Verfasst am: 01. Jun 2021 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ist es nicht so, dass wir vor der Messung von einer Überlagerung von Eigenzustände einer Observablen reden und durch die Messung genau einen (!) Eigenzustand der Observablen selektieren.
Das Interessante dabei ist doch, dass wir so über die eigentliche Natur des Messapparates (oder mögliche) Beobachter gar nichts wissen müssen.
Die Wahrscheinlichkeiten möglicher Messergebnisse liegen auch schon vorher fest.
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 01. Jun 2021 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

ich komm bei euch beiden nicht mehr mit TomS und index_razor.

Wenn der Kollaps überflüssig ist, wie genau kommen dann eindeutige Messergebnisse die den Eigenwerten entsprechen zustande?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Jun 2021 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:

Das Problem besteht also genau darin, zu zeigen, daß der Kollaps im System S (nicht abgeschlossen) dasselbe ergibt, wie die unitäre Zeitentwicklung in S+M.


Gibt es Experimente, für die sich das zeigen lässt?


Was von Neumann hier behauptet und zeigt, ist, soweit ich es verstehe, daß die unitäre Zeitentwicklung von S dieselben Wahrscheinlichkeiten für den Eigenwert i ergibt, wie die unitäre Zeitentwicklung von S+M für die Wahrscheinlichkeit dafür, daß M den Wert i anzeigt. Damit ist egal an welcher Stelle man den Beobachter von dem physikalischen System abgrenzt und bis zu welcher Systemgröße man also die unitäre Zeitentwicklung verfolgt. Das genügt ihm offenbar.

Ob es reale Experimente gibt, in denen sich der Systemzustand genau dem stochastischen Prozeß folgt, den das Kollapspostulat erfordert, weiß ich nicht. Es gibt auf jeden Fall reale Experimente, in denen dies nicht der Fall ist. Zum Beispiel werden in realen Experimenten oft nichtkommutierende Observablen wie Ort und Impuls mit beschränkter Meßgenauigkeit gleichzeitig gemessen. Das Resultat ist natürlich kein Eigenzustand zu Ort und Impuls, der gar nicht existiert. Aus diesen und anderen Gründen modelliert man auch nicht alle Meßprozesse wörtlich so, wie es das Kollapspostulat erfordert. Vielmehr stellen diese Experimente nur eine Teilklasse der sogenannten "idealen Quantenmessungen" dar.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Jun 2021 18:03    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
ich komm bei euch beiden nicht mehr mit TomS und index_razor.

Wenn der Kollaps überflüssig ist, wie genau kommen dann eindeutige Messergebnisse die den Eigenwerten entsprechen zustande?


In realen Experimenten kommen die ja gar nicht zustande. Das ist eher ein Lehrbuchmythos. Als idealisierte Beschreibung von bestimmten Experimenten mag das durchaus berechtigt sein, als fundamentales Postulat der Theorie ist es m.E. unhaltbar.
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jun 2021 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

@index_razor" -

hier zitierst du

Jedenfalls kommt also die Anwendung von 2. [Schrödingergleichung] nur für S + M in Frage ....

Also
i) entweder verhält sich S+M entsprechend der Schrödingergleichung, dann steht dies im expliziten Widerspruch zum Kollaps
ii) oder für S+M gilt zumindest nicht immer die Schrödingergleichung, dann kann man natürlich einen Kollaps einführen, aber dann habe müsste man außerdem motivieren, warum S+M sich nicht entsprechend der Schrödingergleichung verhält.

(ii) könnte man natürlich über ein offenes System S+M motivieren, aber dann stellt sich die Frage nach einem möglichen größeren, abgeschlossenen System; in diesem würde dann wieder die Schrödingergleichung gelten.

Das läuft dann z.B. auf S+M+B inkl. des Beobachters B hinaus, der jedoch wiederum an sich selbst keine Superposition beobachtet weswegen nun für S+M+B ein Kollaps zu postulieren wäre; man kann das ganze a la Wigners Freund auch weiterdenken.

Nenn' es wie du willst, z.B. "... von Neumanns Begriff des Beobachters sei nicht allgemein akzeptiert". Wenn du meinem "inkonsistent" nicht folgen willst, dann meinetwegen "höchst problematisch". Ich glaube - genau wie du - nicht, dass von Neumanns Theorie des Messprozesses inkl. Projektionspostulat bzw. "Kollaps" sinnvoll ist; ich denke, da sind wir uns einig, und wir befinden uns in guter Gesellschaft.

Ich kann dir dahingehend folgen, dass keine offensichtliche Inkonsistenz besteht, gerade weil der Beobachter in letztlich unpräziser oder unphysikalischer Weise eingeführt wird. Wenn man jedoch S+M+B (meinetwegen noch +E für die Umgebung) als abgeschlossenes System modellieren möchte, dann resultiert für dieses abgeschlossene System unter Anwendung der unitären Dynamik immer eine entsprechende Superposition, und damit letztlich einer logische Inkonsistenz.

Ich zitiere dazu nochmal Maudlin:

The following three claims are mutually inconsistent.
A The wave-function of a system is complete, i.e.
the wave-function specifies (directly or indirectly) all
of the physical properties of a system.
B The wave-function always evolves in accord with
a linear dynamical equation (e.g. the Schr6dinger
equation).
C Measurements of, e.g., the spin of an electron
always (or at least usually) have determinate outcomes,
i.e., at the end of the measurement the measuring device
is either in a state which indicates spin up (and not
down) or spin down (and not up).
The proof of the inconsistency of these three claims
is familiar ...


https://www.mathematik.uni-muenchen.de/~bohmmech/BohmHome/files/three_measurement_problems.pdf

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Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jun 2021 18:54    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
ich komm bei euch beiden nicht mehr mit TomS und index_razor.

Wenn der Kollaps überflüssig ist, wie genau kommen dann eindeutige Messergebnisse die den Eigenwerten entsprechen zustande?

Der Kollaps ist nicht überflüssig, er ist notwendig, jedoch nicht unbedingt als Postulat, nicht in der von von Neumann et al. eingeführten kruden Art und Weise, nicht im ontologischen Sinne dass er tatsächlich real stattfindet - sondern in dem Sinne dass wir nur so eine Übereinstimmung zwischen Theorie und Beobachtung erhalten.

Betrachte den Zerfall eines angeregten Zustandes mit einem auslaufenden Photon; gemäß der unitären Zeitentwicklung ist der Photonenzustand über einen großen Raumbereich verschmiert; lassen wir nun diesen Photonenzustand mit einem hohlkugelförmigen Detektor wechselwirken, so führt dies auf eine Superposition von Zuständen, die immer genau ein angeregtes Atom irgendwo auf der Kugelschale enthalten, während alle anderen Atome im Grundzustand verbleiben. Numerieren wir die Atome des Detektors mit n durch, und bezeichnen Grund- und angeregte Zustände als |A> und |A*>, so gilt für den Endzustand nach Absorption des Photons so etwas wie



Werten wir jedoch einen Absorptionsvorgang konkret aus, so finden wir immer genau ein angeregtes Atom, z.B. an der Position m, alle anderen sind im Grundzustand (statt angeregter Atome können wir auch Photoemulsionen betrachten, wobei an genau an einem Ort eine chemische Reaktion stattfindet).

Wir erhalten also ein Ergebnis, das zu genau einem Zustand mit genau einem m korrespondiert:



Die Frage ist, wie man den Formalismus der Quantenmechanik so anwendet oder interpretiert, dass einerseits die o.g. unitäre Zeitentwicklung gültig und die daraus resultierende Superposition erhalten bleibt, andererseits jedoch dennoch beschrieben werden kann, wie und warum genau ein definiertes Messergebnis bzw. genau eine Beobachtung zustande kommt.

Das ist letztlich das Messproblem der Quantenmechanik.

Dass es existiert ist unstrittig (mit Ausnahme von Physikern, die sich nicht dafür interessieren, weil es in der Praxis tatsächlich fast immer irrelevant ist; man kann Nobelpreise erhalten und dennoch dieses Problem völlig ignorieren, d.h. die oben kritisierte krude Methode von Neumanns anwenden).

Wie es zu lösen ist, ist umstritten, es gibt keine einheitliche Meinung, die Diskussionen zwischen index_razor und mir zeigen das bestens ... was nicht bedeutet, dass wir wieder einen Thread kapern sollten ...

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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Jun 2021 19:35    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
@index_razor" -

hier zitierst du

Jedenfalls kommt also die Anwendung von 2. [Schrödingergleichung] nur für S + M in Frage ....

Also
i) entweder verhält sich S+M entsprechend der Schrödingergleichung, dann steht dies im expliziten Widerspruch zum Kollaps


Du scheinst zu behaupten ein Kollaps im System S stünde im Widerspruch zur unitären Zeitentwicklung in S+M. Das ist aber nicht so.

Zitat:

Nenn' es wie du willst, z.B. "... von Neumanns Begriff des Beobachters sei nicht allgemein akzeptiert". Wenn du meinem "inkonsistent" nicht folgen willst, dann meinetwegen "höchst problematisch".


Ich will deiner Behauptung einer Inkonsistenz nicht folgen, weil sie nicht zutreffend ist. Entweder siehst du einen Widerspruch, der nicht vorhanden ist, z.B. zwischen der Zeitentwicklung in S und der in S+M, die selbstverständlich verschiedene Eigenschaften haben können oder du unterstellst der orthodoxen QM Aussagen, die sie gar nicht postuliert, z.B. einen Kollaps in einem abgeschlossenen System.

Leider wird dein Standpunkt für mich immer weniger nachvollziehbar je länger wir darüber diskutieren. In deiner letzten Antwort sagst du z.B. der Kollaps sei notwendig. Hier behauptest du fortwährend das Kollapspostulat sei mit dem Rest des Formalismus inkonsistent. Wie kann der Kollaps sowohl notwendig als auch inkonsistent mit dem Rest der Theorie sein? Wenn das so wäre, ergäbe die ganze Quantenmechanik keinen Sinn.


Zitat:

Ich kann dir dahingehend folgen, dass keine offensichtliche Inkonsistenz besteht, gerade weil der Beobachter in letztlich unpräziser oder unphysikalischer Weise eingeführt wird.


Das ist nicht mein Argument. Es besteht kein Widerspruch zwischen Kollaps und Schrödingergleichung, weil jeweils die Zeitentwicklung verschiedener Systeme gemeint ist. Ich bin außerdem der Ansicht, daß von Neumanns "Beobachter" für diese ganze Fragestellung vollkommen irrelevant ist. Der relevante Teil, also die Sinnesorgane, das Gehirn etc., dieses Beobachters läßt sich sehr wohl im Rahmen der orthodoxen QM modellieren, zumindest prinzipiell. von Neumann behauptet lediglich die "subjektive Apperzeption" seines Beobachter mache den Kollaps notwendig, da sie sich nicht kausal modellieren läßt. Aber ich verteidige, wie gesagt, nicht die Notwendigkeit des Postulats, sondern lediglich seine Konsistenz mit dem Rest des Formalismus.

Zitat:

Ich zitiere dazu nochmal Maudlin:

The following three claims are mutually inconsistent.
A The wave-function of a system is complete, i.e.
the wave-function specifies (directly or indirectly) all
of the physical properties of a system.
B The wave-function always evolves in accord with
a linear dynamical equation (e.g. the Schr6dinger
equation).
C Measurements of, e.g., the spin of an electron
always (or at least usually) have determinate outcomes,
i.e., at the end of the measurement the measuring device
is either in a state which indicates spin up (and not
down) or spin down (and not up).
The proof of the inconsistency of these three claims
is familiar ...



Das Argument finde ich auch nicht besonders überzeugend, da es implizit voraussetzt, daß physikalische Eigenschaften eine 1-zu-1 Beziehung mit bestimmten orthogonalen Zuständen (z.B |"UP"> und |"DOWN">) haben. In dem ganzen Argument spielt überhaupt keine Rolle, daß eines der beiden betrachteten Systeme ein "Meßgerät" ist. (Was nicht verwunderlich ist, da nicht formal definiert ist, was das überhaupt ist.) Sogar das ganze zweite System oder seine Wechselwirkungen spielen keine wesentliche Rolle.

Der Kern des Widerspruchs ist lediglich, daß man zuerst physikalische Eigenschaften nur mit den Basiszuständen assoziiert (typischerweise mit der Eigenbasis eines Operators) und dann feststellt, daß einem ja niemand verbietet, diese Basiszustände beliebig linear zu kombinieren. Damit hat man das Problem schon mal auf ein "Dilemma" reduziert. Und die Lösung ist sehr naheliegend: Die Linearität wird man nicht los; sie ist eine fundamentale Eigenschaft des Formalismus. Welches aber die "physikalischen Eigenschaften" sind, die nach Forderung A der Zustand vollständig beschreiben soll, besitzt einen gewissen Interpretationsspielraum.
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Jun 2021 00:46    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du scheinst zu behaupten ein Kollaps im System S stünde im Widerspruch zur unitären Zeitentwicklung in S+M. Das ist aber nicht so.

Das ist tatsächlich nicht so, und das behauptet auch niemand. Nach von Neumann et al. wird eine unitäre Zeitentwicklung in S+M betrachtet und ein Kollaps wiederum in S+M postuliert; daraus folgt eine Unverträglichkeit, Inkonsistenz, Erklärungslücke oder wie auch immer du es nennen willst.

Das ist Standard-Textbuch.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
In deiner letzten Antwort sagst du z.B. der Kollaps sei notwendig. Hier behauptest du fortwährend das Kollapspostulat sei mit dem Rest des Formalismus inkonsistent. Wie kann der Kollaps sowohl notwendig als auch inkonsistent mit dem Rest der Theorie sein?

Das ist ebenfalls alles Standard-Textbuch.

Einerseits folgt aus der unitären Zeitentwicklung eine Superposition in S+M, die so jedoch nicht beobachtet wird, woraus letztlich die Notwendigkeit eines - zumindest epistemischen / subjektiven - Kollapses gefolgert wird; das ist unter allen Physikern sicher Konsens. Andererseits folgt genau daraus ein logischer Bruch oder zumindest eine Erklärungslücke, jedenfalls ist das Messproblem bis heute nicht zufriedenstellend gelöst.

Warum du das mir vorwirfst, verstehe ich nicht. Es war nicht meine Idee, ich konstatiere lediglich, was die orthodoxe Interpretation in wesentlichen besagt und welche Probleme daraus resultieren.

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Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Jun 2021 09:15    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du scheinst zu behaupten ein Kollaps im System S stünde im Widerspruch zur unitären Zeitentwicklung in S+M. Das ist aber nicht so.

Das ist tatsächlich nicht so, und das behauptet auch niemand. Nach von Neumann et al. wird eine unitäre Zeitentwicklung in S+M betrachtet und ein Kollaps wiederum in S+M postuliert; daraus folgt eine Unverträglichkeit, Inkonsistenz, Erklärungslücke oder wie auch immer du es nennen willst.


Gut, wenn du nicht mal zwischen "Inkonsistenz" und "Erklärungslücke" unterscheidest, wird mein Versuch, deine Kritik zu verstehen wahrscheinlich vergeblich bleiben.

Und ich bleibe dabei, daß von Neumann den Kollaps genau da fordert (für notwendig hält), wo er nicht im Widerspruch zur Schrödingergleichung steht, nämlich in einem offenen System, dessen Wechselwirkung mit der Umgebung gerade die "Messung" darstellt. (Aus seinem Buch geht das m.E. recht deutlich hervor.) Das ist also nicht inkonsistent.

Als Postulat ist es natürlich unzulänglich, schon deshalb, weil es nicht immer gilt. Manchmal steht es sogar im Widerspruch zur Beobachtung, kann also nicht so "notwendig" sein, wie du behauptest. Aber in der Art wie man heute den Zusammenhang zwischen dem Meßprozeß, der Dynamik offener Systeme und stochastischen Prozessen auf dem Hilbertraum versteht, sehe ich sogar, zumindest in speziellen Situationen, eine gewisse nachträgliche Rechtfertigung für dieses Postulat.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
In deiner letzten Antwort sagst du z.B. der Kollaps sei notwendig. Hier behauptest du fortwährend das Kollapspostulat sei mit dem Rest des Formalismus inkonsistent. Wie kann der Kollaps sowohl notwendig als auch inkonsistent mit dem Rest der Theorie sein?

Das ist ebenfalls alles Standard-Textbuch.

Einerseits folgt aus der unitären Zeitentwicklung eine Superposition in S+M, die so jedoch nicht beobachtet wird, woraus letztlich die Notwendigkeit eines - zumindest epistemischen - Kollapses gefolgert wird; darüber sind sich alle Physiker einig.


Keineswegs. Es gibt sogar Lehrbücher, die da anderer Ansicht sind und einen Kollaps ausdrücklich nicht fordern. Die Autoren dieser Lehrbücher behaupten sogar an anderer Stelle, das Kollapspostulat sei nur im besten Fall überflüssig und im schlimmsten Fall sogar falsch. (Eigentlich müßtest du das wissen.)

Das mag zwar eine Minderheitenmeinung sein, aber "alle Physiker" und "Standard-Textbuch" sind deshalb sogar für Autoritätsargumente noch ziemlich schwach.

Zitat:

Warum du das mir vorwirfst, verstehe ich nicht. Es war nicht meine Idee, ich konstatiere lediglich, was die orthodoxe Interpretation in wesentlichen besagt und welche Probleme daraus resultieren.


Ich werfe dir nicht die Unzulänglichkeiten der orthodoxen Interpretation vor, sondern habe den Eindruck, daß du ihr Unzulänglichkeiten unterstellst, die sie nicht besitzt.
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Jun 2021 10:56    Titel: Antworten mit Zitat

Die Darstellung nach von Neumann schaue ich mir nochmal an; ich verstehe sie anders als du.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
In deiner letzten Antwort sagst du z.B. der Kollaps sei notwendig. Hier behauptest du fortwährend das Kollapspostulat sei mit dem Rest des Formalismus inkonsistent. Wie kann der Kollaps sowohl notwendig als auch inkonsistent mit dem Rest der Theorie sein?

Das ist ebenfalls alles Standard-Textbuch.

Einerseits folgt aus der unitären Zeitentwicklung eine Superposition in S+M, die so jedoch nicht beobachtet wird, woraus letztlich die Notwendigkeit eines - zumindest epistemischen / subjektiven - Kollapses gefolgert wird; darüber sind sich alle Physiker einig.


Keineswegs. Es gibt sogar Lehrbücher, die da anderer Ansicht sind und einen Kollaps ausdrücklich nicht fordern. Die Autoren dieser Lehrbücher behaupten sogar an anderer Stelle, das Kollapspostulat sei nur im besten Fall überflüssig und im schlimmsten Fall sogar falsch. (Eigentlich müßtest du das wissen.)

Natürliches benötigen alle Interpretation einen zumindest epistemischen / subjektiven Kollaps, auch wenn sie kein Projektionspostulat einführen; man sollte das klar unterscheiden:

Wave function branching as a spacetime process
http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~as3/SpacetimeBranching.pdf
H.-D. Zeh
However, such a “subjective collapse” is definitely not what is usually assumed for the wave function that would describe “our world”. The conventional picture identifies the collapse with the irreversible occurrence of decoherence. Thereafter, one assumes that the wave function has collapsed into a definite branch, although we may not yet know it. The superposition over n is thereby replaced by an effective esemble describing this incomplete knowledge. Since this replacement is merely a heuristic picture – not a physical process, this apparent collapse might even be assumed to propagate superluminally. The final observation then seems to represent a “mere increase of knowledge” – just as in a classical observation. This is the justification for the mentioned conventional textbook description, which is part of the Copenhagen interpretation.

Something Deeply Hidden: Quantum Worlds and the Emergence of Spacetime
S. Carroll
The Many-Worlds interpretation is an interpretation of quantum mechanics that asserts that the universal wavefunction is objectively real, and that there is no wavefunction collapse … in contrast to some other interpretations, such as the Copenhagen interpretation, the evolution of reality as a whole in MWI is rigidly deterministic … In many-worlds, the subjective appearance of wavefunction collapse is explained by the mechanism of quantum decoherence.

https://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-51-quantum-theory-of-radiation-interactions-fall-2012/lecture-notes/MIT22_51F12_Notes.pdf
The collapse of the wavefunction is of course a source of confusion and contradictions: as stated above it appears as an almost instantaneous evolution of the system from a given state to another one, an evolution which is not unitary (as evolution should be per axiom # 4). The source of contradiction stems from the fact that in this simple description of the measurement, the observer (or the measurement apparatus) are external to the system (thus the assumption of closed system is not respected) and might not even be quantum-mechanical. A more advanced theory of measurement attempts to solve these issues …
On the other side, we note that operationally the wavefunction collapse is required to define a well-formulated theory. The collapse allows the experimenter to check the result of the measurement by repeating it (on the system just observed) thus giving confidence on the measurement apparatus and procedure. If this were not the case, no measurement could be ever believed to be the correct one, so no confirmation of the theory could be done.


Der letzte Text zeigt, dass auch die Ensemble-Interpretation u.a. non-Collapse Interpretationen eine Verknüpfung zwischen der nicht-kollabierten Wellenfunktion im Sinne der Beschreibung eines Ensembles, einem Satz von Consistent Histories o.ä. und dem einzelnen, tatsächlich gemessenen System bzw. Messergebnis benötigt. Objektiv ist durch den Formalismus = die Wellenfunktion etwas anderes gegeben, als das, was subjektiv beobachtet wird. Diese Verknüpfung ist in diesen Interpretationen kein Kollaps im Sinne eines physikalischen Vorgangs, das wird aber auch nicht behauptet. Ich denke, dieser operationale Aspekt wird oft übersehen.

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Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 03. Jun 2021 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Betrachte den Zerfall eines angeregten Zustandes mit einem auslaufenden Photon; gemäß der unitären Zeitentwicklung ist der Photonenzustand über einen großen Raumbereich verschmiert; lassen wir nun diesen Photonenzustand mit einem hohlkugelförmigen Detektor wechselwirken, so führt dies auf eine Superposition von Zuständen, die immer genau ein angeregtes Atom irgendwo auf der Kugelschale enthalten, während alle anderen Atome im Grundzustand verbleiben. Numerieren wir die Atome des Detektors mit n durch, und bezeichnen Grund- und angeregte Zustände als |A> und |A*>, so gilt für den Endzustand nach Absorption des Photons so etwas wie



Werten wir jedoch einen Absorptionsvorgang konkret aus, so finden wir immer genau ein angeregtes Atom, z.B. an der Position m, alle anderen sind im Grundzustand (statt angeregter Atome können wir auch Photoemulsionen betrachten, wobei an genau an einem Ort eine chemische Reaktion stattfindet).

Wir erhalten also ein Ergebnis, das zu genau einem Zustand mit genau einem m korrespondiert:



Die Frage ist, wie man den Formalismus der Quantenmechanik so anwendet oder interpretiert, dass einerseits die o.g. unitäre Zeitentwicklung gültig und die daraus resultierende Superposition erhalten bleibt, andererseits jedoch dennoch beschrieben werden kann, wie und warum genau ein definiertes Messergebnis bzw. genau eine Beobachtung zustande kommt.

Das ist letztlich das Messproblem der Quantenmechanik.



Das hatte ich soweit auch schon vorher verstanden. Und genau deswegen interessiere ich mich auch für die Details der Messvorgänge, da ja genau die Messvorgänge die eindeutigen Zustände herauszufiltern scheinen.

Ich suche auch nicht nach einer allgemeinen Defintion der "Messung", wie index_razor meinen Beitrag verstanden hat, sondern würden gerne wissen welche Messmethoden es gibt und wie diese im Detail ablaufen. Denn genau da scheint ja der Haken bei der ganzen Sache zu sein.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Jun 2021 11:34    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Darstellung nach von Neumann schaue ich mir nochmal an; ich verstehe sie anders als du.


Ok.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
In deiner letzten Antwort sagst du z.B. der Kollaps sei notwendig. Hier behauptest du fortwährend das Kollapspostulat sei mit dem Rest des Formalismus inkonsistent. Wie kann der Kollaps sowohl notwendig als auch inkonsistent mit dem Rest der Theorie sein?

Das ist ebenfalls alles Standard-Textbuch.

Einerseits folgt aus der unitären Zeitentwicklung eine Superposition in S+M, die so jedoch nicht beobachtet wird, woraus letztlich die Notwendigkeit eines - zumindest epistemischen / subjektiven - Kollapses gefolgert wird; darüber sind sich alle Physiker einig.


Keineswegs. Es gibt sogar Lehrbücher, die da anderer Ansicht sind und einen Kollaps ausdrücklich nicht fordern. Die Autoren dieser Lehrbücher behaupten sogar an anderer Stelle, das Kollapspostulat sei nur im besten Fall überflüssig und im schlimmsten Fall sogar falsch. (Eigentlich müßtest du das wissen.)

Natürliches benötigen alle Interpretation einen zumindest epistemischen / subjektiven Kollaps, auch wenn sie kein Projektionspostulat einführen;


Das behauptest du immer, wirst aber nie konkret. Wo benötigt Ballentine einen Kollaps? Er scheint gut ohne auszukommen. Er zeigt sogar, daß der Kollaps gelegentlich zu falschen Ergebnissen führt, was deine Behauptung noch unplausibler macht.

Zitat:

https://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-51-quantum-theory-of-radiation-interactions-fall-2012/lecture-notes/MIT22_51F12_Notes.pdf
The collapse of the wavefunction is of course a source of confusion and contradictions: as stated above it appears as an almost instantaneous evolution of the system from a given state to another one, an evolution which is not unitary (as evolution should be per axiom # 4). The source of contradiction stems from the fact that in this simple description of the measurement, the observer (or the measurement apparatus) are external to the system (thus the assumption of closed system is not respected) and might not even be quantum-mechanical. A more advanced theory of measurement attempts to solve these issues …
On the other side, we note that operationally the wavefunction collapse is required to define a well-formulated theory. The collapse allows the experimenter to check the result of the measurement by repeating it (on the system just observed) thus giving confidence on the measurement apparatus and procedure. If this were not the case, no measurement could be ever believed to be the correct one, so no confirmation of the theory could be done.


Der letzte Text zeigt, dass auch die Ensemble-Interpretation u.a. non-Collapse Interpretationen eine Verknüpfung zwischen der nicht-kollabierten Wellenfunktion im Sinne der Beschreibung eines Ensembles, einem Satz von Consistent Histories o.ä. und dem einzelnen, tatsächlich gemessenen System bzw. Messergebnis benötigt.


Die Stelle, die du zitierst zeigt das nicht, sondern behauptet es nur. Daß der Kollaps notwendig ist um korrekte Vorhersagen über wiederholte Messungen zu erhalten, wird von Ballentine sogar explizit widerlegt.

Zitat:

Objektiv ist durch den Formalismus = die Wellenfunktion etwas anderes gegeben, als das, was subjektiv beobachtet wird.


Das ist bereits deine Interpretation dieses Formalismus, die aber von der Ensemble-Interpretation verschieden ist. In der Ensemble-Interpretation steht eine Superposition verschiedener Meßergebnisse nicht im Widerspruch zur Beobachtung, da diese Superposition gar nicht ein einzelnes Meßgerät beschreibt. Das ist zwar unbefriedigend, aber ein "epistemischer Kollaps", der bei wiederholten Messungen zu falschen Ergebnissen führt, ist noch unbefriedigender.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Jun 2021 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:

Ich suche auch nicht nach einer allgemeinen Defintion der "Messung", wie index_razor meinen Beitrag verstanden hat, sondern würden gerne wissen welche Messmethoden es gibt und wie diese im Detail ablaufen. Denn genau da scheint ja der Haken bei der ganzen Sache zu sein.


Weiter oben hattest du dein Problem so formuliert, daß du nicht wüßtest wie man den Formalismus anwendet, wenn nicht klar ist, was eine Messung ist. Siehst du das immer noch als Problem? Inwiefern? Ein Verständnis konkreter Meßmethoden ist zwar durchaus von Interesse, aber ich sehe nicht, wieso es notwendig sein sollte um den Formalismus anzuwenden.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Jun 2021 12:25    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Objektiv ist durch den Formalismus = die Wellenfunktion etwas anderes gegeben, als das, was subjektiv beobachtet wird.


Das ist bereits deine Interpretation dieses Formalismus, die aber von der Ensemble-Interpretation verschieden ist. In der Ensemble-Interpretation steht eine Superposition verschiedener Meßergebnisse nicht im Widerspruch zur Beobachtung, da diese Superposition gar nicht ein einzelnes Meßgerät beschreibt.

Ich schreibe auch nichts von einem Widerspruch, sondern „Objektiv ist durch den Formalismus etwas anderes gegeben, als das, was subjektiv beobachtet wird. “

Und ja, das ist unbefriedigend, also zumindest eine Erklärungslücke.

Einen Widerspruch sehe ich bei der Ensemble-Interpretation nicht.

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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Jun 2021 15:47    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Objektiv ist durch den Formalismus = die Wellenfunktion etwas anderes gegeben, als das, was subjektiv beobachtet wird.


Das ist bereits deine Interpretation dieses Formalismus, die aber von der Ensemble-Interpretation verschieden ist. In der Ensemble-Interpretation steht eine Superposition verschiedener Meßergebnisse nicht im Widerspruch zur Beobachtung, da diese Superposition gar nicht ein einzelnes Meßgerät beschreibt.

Ich schreibe auch nichts von einem Widerspruch, sondern „Objektiv ist durch den Formalismus etwas anderes gegeben, als das, was subjektiv beobachtet wird. “


Ja, das ist etwas anderes. Erst hast du allerdings behauptet, daß alle Interpretationen einen "epistemischen Kollaps" benötigen, um einen Zusammenhang zwischen Formalismus und Beobachtung herzustellen. Sowohl Ballentines Lehrbuch als auch sein oben zitierter Artikel widersprechen aber dieser Auffassung.

Folglich behauptetest du plötzlich, daß alle Interpretationen ohne Kollaps irgendeine Verknüpfung zwischen Wellenfunktion und einzelnen Meßergebnissen benötigen.

Das sind zwei völlig verschiedene Behauptungen. Die Verknüpfung zwischen Zustand und Meßergebnis erfolgt in der Ensemble Interpretation über die Bornsche Regel, nicht über irgendeinen "epistemischen Kollaps".
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Jun 2021 22:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hast recht, in der Rückschau war die Behauptung zu stark.
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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 04. Jun 2021 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:

Ich suche auch nicht nach einer allgemeinen Defintion der "Messung", wie index_razor meinen Beitrag verstanden hat, sondern würden gerne wissen welche Messmethoden es gibt und wie diese im Detail ablaufen. Denn genau da scheint ja der Haken bei der ganzen Sache zu sein.


Weiter oben hattest du dein Problem so formuliert, daß du nicht wüßtest wie man den Formalismus anwendet, wenn nicht klar ist, was eine Messung ist. Siehst du das immer noch als Problem? Inwiefern? Ein Verständnis konkreter Meßmethoden ist zwar durchaus von Interesse, aber ich sehe nicht, wieso es notwendig sein sollte um den Formalismus anzuwenden.


Ja, ich verstehe eben nicht was eine gewöhnliche Wechselwirkung die mit der Schrödingergleichung beschrieben werden kann von einer Messung unterscheidet. Wenn ein Elektron auf einen Schirm trifft, scheint das ja eine Ortsmessung zu sein und ich kann die Regel zur Berechnung von Messungen verwenden. Andererseits sollte ich die Wechselwirkung zwischen Schirm und Elektron ja auch mit der Schrödingergleichung beschreiben können. Also mein Problem ist: Wann wende ich das eine und wann wende ich das andere an?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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Beitrag index_razor Verfasst am: 04. Jun 2021 14:36    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:

Ich suche auch nicht nach einer allgemeinen Defintion der "Messung", wie index_razor meinen Beitrag verstanden hat, sondern würden gerne wissen welche Messmethoden es gibt und wie diese im Detail ablaufen. Denn genau da scheint ja der Haken bei der ganzen Sache zu sein.


Weiter oben hattest du dein Problem so formuliert, daß du nicht wüßtest wie man den Formalismus anwendet, wenn nicht klar ist, was eine Messung ist. Siehst du das immer noch als Problem? Inwiefern? Ein Verständnis konkreter Meßmethoden ist zwar durchaus von Interesse, aber ich sehe nicht, wieso es notwendig sein sollte um den Formalismus anzuwenden.


Ja, ich verstehe eben nicht was eine gewöhnliche Wechselwirkung die mit der Schrödingergleichung beschrieben werden kann von einer Messung unterscheidet.


Gar nichts. Eine Messung ist lediglich eine Wechselwirkung, in deren Verlauf sich ein scharfer Wert für eine makroskopische Variable einstellt. Beide lassen sich also mit den normalen dynamischen Gleichungen der QM beschreiben.

Bei makroskopischen Systemen ignorieren wir aber gewöhnlich Freiheitsgrade und die resultierenden Gleichungen sind dann verschieden von der Schrödingergleichung.

Zitat:

Wenn ein Elektron auf einen Schirm trifft, scheint das ja eine Ortsmessung zu sein und ich kann die Regel zur Berechnung von Messungen verwenden.


Meinst du mit "Regel zur Berechnung von Messungen" das Kollapspostulat? Das kannst du nicht immer verwenden. Und du mußt es streng genommen niemals verwenden. Ob du es verwenden kannst, hängt davon ab durch welche Dynamik deine Messung beschrieben wird.

Zitat:

Andererseits sollte ich die Wechselwirkung zwischen Schirm und Elektron ja auch mit der Schrödingergleichung beschreiben können. Also mein Problem ist: Wann wende ich das eine und wann wende ich das andere an?


Du nimmst anscheinend an, du wärst an irgendeiner Stelle gezwungen, das Kollapspostulat anzuwenden. Du hast aber nicht genau beschrieben wo. Deswegen weiß ich immer noch nicht genau, wo jetzt dein Dilemma liegt.
Sofern Schirm und Elektron abgeschlossen sind, kannst du natürlich prinzipiell zu jeder Zeit die von Neumann-Gleichung



für das Gesamtsystem verwenden. Wenn der Schirm makroskopisch viele Freiheitsgrade besitzt, ist das aber unrealistisch und du wirst stattdessen eine statistische Beschreibung seines Zustands benötigen. Meistens wirst du den Schirm allerdings komplett ignorieren und nur die Gleichung für den Elektronenzustand lösen bis zum Zeitpunkt bevor die Wechselwirkung mit dem Schirm überhaupt relevant wird.

Ob die Beschreibung der Wechselwirkung während der Messung mit einem Kollaps des Elektronenzustands kompatibel ist, ist eine rein dynamische Frage (die allerdings praktisch meist von untergeordneter Bedeutung ist).
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Jun 2021 18:11    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Ja, ich verstehe eben nicht was eine gewöhnliche Wechselwirkung die mit der Schrödingergleichung beschrieben werden kann von einer Messung unterscheidet. Wenn ein Elektron auf einen Schirm trifft, scheint das ja eine Ortsmessung zu sein und ich kann die Regel zur Berechnung von Messung verwenden. Andererseits sollte ich die Wechselwirkung zwischen Schirm und Elektron ja auch mit der Schrödingergleichung beschreiben können. Also mein Problem ist: Wann wende ich das eine und wann wende ich das andere an?

Darauf hat die Physik noch keine endgültige Antwort.

Man kann pragmatisch Wechselwirkung und Messung unterscheiden, für ersteres die Schrödingergleichung und für letzteres den Kollaps abwenden. Das ist logisch zumindest unbefriedigend, liefert jedoch korrekte Vorhersagen der Messergebnisse.
Man kann eine rein statistische/ Ensemble-Betrachtung anwenden und darauf verzichten, dass die Quantenmechanik überhaupt Aussagen über eine einzelne Messung macht; das ist ebenfalls unbefriedigend.
Und man kann auf den Kollaps komplett verzichten und ausnahmslos die Schrödingergleichung anwenden, wobei man zusätzlich fordert, dass die Quantenmechanik Einzelsysteme realistisch beschreibt. Das führt auf die Viele-Welten-Interpretation mit diversen bizarren Schlussfolgerungen.

Nichts davon ist irgendwie logisch zu bevorzugen oder physikalisch irgendwie naheliegender. Es ist eher eine Frage bzgl. deiner Erwartungshaltung an die Physik, nämlich ob sie lediglich Messergebnisse vorhersagt, oder ob sie die Realität vor bzw. unabhängig von einer Messung realistisch beschreibt.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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