Volumenintegral d. Kugel / allgemein

Flinz · Anmeldungsdatum: 25.10.2004 Beiträge: 8 Wohnort: München

Eine kleine Frage: kennt jemand irgendwo ein Diagramm, oder kanns mir kurz erläutern warum beim "umformulieren" (=paramtrisieren??) Volumenintegral einer Kugel mit Radius r gilt:

oder anders (wie in meiner lektüre "Demtröders Exp.-Physik" angegeben):

danke, alex

Flinz · Anmeldungsdatum: 25.10.2004 Beiträge: 8 Wohnort: München

habs mittlerweile selbst rausbekommen. smile

danke an etwaige helfer:

ergibt sich aus der Volumenberechnung für ein infinitesimales volumenstück ; wenn man geeignet klammert ist es ersichtlicher:

wobei man die drei dimensionen des kleinen quaderstücks sind.

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo Flinz,

darf ich eine Bemerkung zu deinem letzten Beitrag anbringen? Als Gedankenstütze finde ich das Hantieren mit Differentialen nicht schlecht, aber mathematisch gesehen, ist das ein bisschen hemdsärmelig.

Eigentlich müsstest du eine Transformation von kartesischen in Kugelkoordinaten ansetzen und dann den Transformationssatz für Integrale anwenden. Dann kommst aufs gleiche Resultat.

Gruss yeti

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Yo, aber als Physiker darf mann das.

Wenn ich mal so zurückdenke an all die Physikvorlesungen. Und wie oft die Profs gemeint haben: "Sagen Sie aber keinem Mathematiker weiter was ich hier treibe, ... "

....

Flinz · Anmeldungsdatum: 25.10.2004 Beiträge: 8 Wohnort: München

hehe, yeti du hast natürlich recht. aber eigentlich finde ichs von vorteil beide seiten zu verstehen. bin im 2ten semester mathematik mit nebenfach physik (PI im moment) und wir machen in physik einiges was uns mathematisch erst im kommenden semester nachgeliefert wird.. da hilft leider meist nur hantieren mit anschaulichen erklärungen oder akzeptieren und unkapiert anwenden.
sogar die lehrbücher in physik hantieren mit diesen erklärungen. irre eigentlich.
ich les mich nach der (wiedermal anstehenden) klausur mal in die jakobische matrix / funktionaldeterminante ein, steht eh in analysis an, aber bis dahin weiß ich wenigstens ungefähr und anschaulich warum ich mache was ich mache.

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

@ Laplacus
@ Flinz

Hoi zusammen! (Appenzeller-Gruss)

Habe nicht schlecht geschmunzelt, ala ich eure Kommentare las smile

. Aber wem sagt ihr das ?! Ich bin von Haus aus ein Ingenieur mit Zusatzstudium in Mathe und als ich mit Mathe anfing, habe ich es auch so gemacht wie ihr, vielleicht noch schlimmer. Das hat mir dann mein gestrenger Mentor mit dem LOL Hammer

ausgetrieben. Für ihn sind die Ingenieure eh nur Bastler. Jetzt bemühe ich halt, seriös zu sein Big Laugh

. Spüre immer noch die Faust im Nacken! Und wenn ich ihn hin und wieder einmal mit einem für mich unlösbaren Problem um Hilfe bitte, höre ich seinen Lieblingsspruch:" Du meine Güüüüte, das hatten wir doch im Grundstudium!!!" oder "Das dürfte nicht allzu schwierig sein!".

Ich sag's ja: Das Leben ist hart, aber dafür unfair Augenzwinkern

!

"Nach diesem klugen Vermerke, fahren wir weiter in unserem Werke" Wink

(frei nach Wilhelm Busch). Mir gefällts hier im Board (übrigens auch bei den Mathefreaks, lies Matheboard).

Gruss yeti smile