| Autor |
Nachricht |
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
 ghostwhisperer Verfasst am: 19. Jul 2023 09:22 Titel: Hintergrundabhängigkeit der Quantenmechanik |
 |
|
Meine Frage:
Hallo! Ich verfolge immer mit Spannung alle Bemühungen die ART quantentheoretisch zu formulieren. Dabei stellt sich mir immer eine Frage.. :
Was ist alles an der Quantentheorie hintergrundabhängig?
Was bleibt übrig, wenn man dies alles streicht?
Welche Auswirkungen hat die Antwort auf diese Frage darauf, wie eine Quanten-ART zu formulieren ist?
Ich bin nicht mal sicher ob diese Fragestellung zulässig ist. Ich finde jedenfalls keine Arbeit, die dies aufgreift! Grüße, ghosti
Meine Ideen:
Ich möchte erstmal keine angeben, da dies eine sehr grundsätzliche Frage ist. Ich bin zu gespannt, was andere ganz unvoreingenommen daraus machen. |
|
 |
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
| ghostwhisperer Verfasst am: 20. Jul 2023 18:24 Titel: Zu schwierig? |
|
|
Hallo! Ist die Frage zu schwierig oder nicht präzise genug? Was kann ich ändern?
Schöne Grüße, ghosti
_________________
Grüße, ghosti |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 20. Jul 2023 18:28 Titel: |
|
|
Ich bin noch nicht dazu gekommen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 21. Jul 2023 17:24 Titel: |
|
|
Hintergrundunabhängigkeit ist m.E. insgs. etwas vage (das ist nicht deine Schuld).
Die SRT ist sicher hintergrundunabhängig, weil die Geometrie fix ist.
Die ART ist nicht hintergrundunabhängig, weil kein Hintergrund existiert, d.h. die Geometrie ist selbst die dynamische Variable. Die ART ist zudem invariant unter Diffeomorphismen, d.h. die dynamische Variable ist nicht die Metrik, sondern die "pure Geometrie" = die "Metrik modulo Diffeomorphismen".
Die Diskussion findet wohl statt im Umfeld der Stringtheorie. Hier wird eine Geometrie ausgezeichnet, auf der dann eine spezielle Stringtheorie "lebt"; das wäre wiederum eine Hintergrundabhängigkeit. Allerdings weicht das insofern auf, als man mittels AdS/CFT eine konforme Feldtheorie CFT auf dem Rand der AdS-Raumzeit formulieren kann, die zur Stringtheorie im Bulk dual ist *) so dass sich die Hintergrundabhängigkeit auf die Randbedingung "asymptotisch AdS" reduziert (so mein Verständnis, bin da kein Experte).
*) was nicht streng bewiesen jedoch in viele Fällen beklehgt ist; also eine Vermutung)
So viel als Einstieg; evtl. hast du speziellere Fragen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
| ghostwhisperer Verfasst am: 21. Jul 2023 18:55 Titel: Definition |
|
|
Hallo! Danke für den Einstieg. Vielleicht habe ich den falschen Begriff gewählt?
Ich finde einfach keine Beschreibung was Diffeomorphismusinvarianz von Hintergrundunabhängigkeit unterscheidet.
Aber wenigstens das: Diffeo sagt aus - ganz allgemein - dass ein physikalische Gesetz
nicht von bestimmten Koordinaten abhängen darf.
Was ist dann Hintergrundabhängigkeit?? Ich find nix dazu..
_________________
Grüße, ghosti |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 22. Jul 2023 18:06 Titel: Re: Definition |
|
|
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde einfach keine Beschreibung was Diffeomorphismusinvarianz von Hintergrundunabhängigkeit unterscheidet. |
Bevor wir über die ART reden:
Zunächst: es gibt zwei verschiedene Arten von Diffeomorphismeninvarianz – 1) passive und 2) aktive. Ersteres ist einfach nur eine vornehme Schreibweise für „Unabhängigkeit von Koordinatensystemen“.
Die Newtonsche Mechanik ist im Sinne von (1) koordinatensystem-unabhängig; man kann auf der Ebene sowohl kartesische als auch Polarkoordinaten verwenden, das ändert nichts an der Form von Bahnkurven, lediglich an ihrer Koordinatendarstellung.
Die Newtonsche Mechanik ist aber hintergrundun-abhängig; wenn man statt der Ebene eine Kugeloberfläche betrachtet, dann ändert sich Form der Bahnkurven. Je Hintergrund muss eine spezielle Form der Bewegungsgleichung betrachtet werden.
EDIT: betrachten wir die Lagrangefunktion des freien Teilchens im n-dim. euklidischen Raum mit Ortsvektor r:
Für einen beliebigen Hintergrund mit i=1…N mit entsprechenden Koordinaten sowie einer Metrik g wird dies verallgemeinert zu
Im Falle einer 2-dim. Kugeloberfläche findet man die Metrik einfach, wenn man vom Linienelement im 3-dim. euklidischen Raum in sphärischen Koordinaten ausgeht:
)
Schränkt mit dies auf konstanten Radius r ein, so erhält man die intrinsische Metrik (die man auch ohne Umweg über die Einbettung definieren könnte) auf der Sphäre in sphärischen Koordinaten.
)
Und damit
Diffeomorphismeninvarianz bedeutet, dass man andere Koordinaten auf der Sphäre einführen kann, sich zwar die Koordinatendarstellungen der Metrik, der Lagrangefunktion, der Bewegungsgleichungen und deren Lösungen ändert, jedoch die Form der Lösungen invariant bleibt – im Beispiel Großkreise.
Hintergrundabhängigkeit bedeutet, dass wenn man eine andere Oberfläche wählt sich die Form der Lösungen ändert.
Evtl. wird dies noch klarer, wenn man bei der Einbettung bleibt (was in der Physik letztlich nie verwendet wird). Statt der intrinsischen Metrik für die Fläche definiert man diese durch Zwangsbedingungen inkl. Lagrangemultiplikatoren in höherdimensionalen Räumen. Also
Speziell für die 2-dim. Sphäre im 3-dim. euklidischen Raum wäre a=1..3 mit kartesischen Koordinaten und
Diffeomorphismeninvarianz bedeutet, dass man neue Koordinaten in 3-dim. Raum einführen kann, z.B. wieder die oben verwendet und geeigneteren sphärischen Koordinaten.
Hintergrundabhängigkeit bedeutet, dass die Lagrangefunktion offensichtlich abhängig von der Wahl der Funktion f ist, also der Fläche, auf der die Bewegung stattfindet.
Am Beispiel der Ebene oder des Zylinders
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
| ghostwhisperer Verfasst am: 06. Aug 2023 20:35 Titel: Präzisierung |
|
|
Hallo! Ich will doch etwas ins Detail gehen und bin gespannt, was ihr davon haltet. Soll keine "Theorie" sein! Nur eine Frage, die ich mir schon lange selbst stelle und was daraus folgen mag:
Ich möchte im Grunde die Unvereinbarkeit der ART mit der Quantenmechanik beleuchten und wie dies vielleicht behebbar ist. Vorausgesetzt mein Gedankengang ist sinnvoll.
Nehmen wir Gravitationswellen als Beispiel. Diese sind eine von vielen Lösungen der ART. Nun wird hier die Schwachfeld-Lösung h von der (Hintergrund)-Metrik g separiert.
Angenommen dieser Zusammenhang wäre unbekannt, dann könnte jemand auf die Idee kommen es läge ein Feld vor, dass im flachen Minkowski-Raum propagiert. So wäre es auch hintergrundabhängig?
Solche Gedanken werden in der Quantenmechanik jedoch (nach meiner Recherche soweit) in umgekehrten Sinn erst gar nicht in Betracht gezogen.
Könnte die QM also folgendermaßen mit der ART vereint werden?
Die quantenmechanische Wellenfunktion sei Lösung einer Wellengleichung, wie Gravitationswellen Lösung der Einstein-Gleichung sind und zwar ebenfalls eine Schwachfeld-Lösung.
Die Einstein-Gleichung müsste natürlich etwas anders aussehen, zumindest diskretisiert.
Die resultierende Tensor-Feld-Gleichung wäre hintergrundunabhängig, führt aber auf partikuläre Sonderfälle die in eine abhängige Form überführt werden können.
Dies impliziert natürlich, dass auch andere Lösungen denkbar sind und starke Felder eventuell sogar ohne Störungsrechnung beschreibbar werden.
Ist nur ein Gedanke, der mich schon lange umtreibt..
_________________
Grüße, ghosti |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 06. Aug 2023 23:58 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Ich möchte im Grunde die Unvereinbarkeit der ART mit der Quantenmechanik beleuchten … |
Es gibt m.E. keine prinzipielle Unvereinbarkeit, lediglich die Tatsache, dass etablierte Methoden nicht funktionieren.
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | Nehmen wir Gravitationswellen als Beispiel. Diese sind eine von vielen Lösungen der ART. Nun wird hier die Schwachfeld-Lösung h von der (Hintergrund)-Metrik g separiert.
Angenommen dieser Zusammenhang wäre unbekannt, dann könnte jemand auf die Idee kommen es läge ein Feld vor, dass im flachen Minkowski-Raum propagiert. So wäre es auch hintergrundabhängig? |
Es ist doch auch genau so. Die Fluktuationen h werden von einer Hintergrund-Metrik separiert und propagieren auf diesem.
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Die quantenmechanische Wellenfunktion sei Lösung einer Wellengleichung, wie Gravitationswellen Lösung der Einstein-Gleichung sind und zwar ebenfalls eine Schwachfeld-Lösung. |
Zunächst gibt es bei der Quantenmechanik keinen Grund, die Dynamik zu ändern, weil diesbzgl. keine experimentellen Indizien vorliegen.
Das Problem ist eher, dass die Formalismen nicht zusammenpassen und angepasst oder erweitert werden müssen.
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Die Einstein-Gleichung müsste natürlich etwas anders aussehen, zumindest diskretisiert. |
Wieso diskretisiert?
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | … und starke Felder eventuell sogar ohne Störungsrechnung beschreibbar werden. |
Es gibt tatsächlich Ansätze, in denen die Gravitation mit erweiterten Werkzeugen der Quantenmechanik oder Quantenfeldtheorien nicht-störungstheoretisch quantisiert wird.
Ist es das, worauf du hinauswillst?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
| ghostwhisperer Verfasst am: 09. Aug 2023 12:21 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt m.E. keine prinzipielle Unvereinbarkeit, lediglich die Tatsache, dass etablierte Methoden nicht funktionieren. |
Ist die Frage warum. Aber es geht mir nur darum dass QM hintergrundabhängig ist, ART im Kern nicht.
Wenn jetzt die QM lediglich eine Schwachfeld-Approximation einer nichtlinearen Quantengravitation wäre,
ist diese Dysfunktionalität mAn erklärbar.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es ist doch auch genau so. Die Fluktuationen h werden von einer Hintergrund-Metrik separiert und propagieren auf diesem. |
Eine was wäre wenn Situation. Wenn jemand das Feld "entdeckt" hätte und nichts von dem tieferen Zusammenhang weiß (ART). Würde er "nur" auf eine hintergrundabhängige Theorie schließen..? Außerdem wäre dann der Zusammenhang mit Schwarzschild-Lösung und anderen unklar. Würde derjenige für jede Lösung auf eine eigene Theorie schließen? Die Schlussfolgerung überlasse ich euch 
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zunächst gibt es bei der Quantenmechanik keinen Grund, die Dynamik zu ändern, weil diesbzgl. keine experimentellen Indizien vorliegen. |
Soll sich ja nicht ändern. Es ist lediglich die Frage welche "Ebene" der ART (Einstein, Riemann, Christoffel usw) mit einem Hamilton (Energie, Impuls) am besten korrespondiert. In der ART steht Energie, Impuls usw in der Metrik. Wenn hier angesetzt würde, wären die höheren Ableitungen etwas, was die Verfahren der Quantenmechanik nicht direkt tangiert bzw darüber hinausgeht. Da der Hamilton-Operator eine Ableitung ist, müsste die Stammfunktion sogar etwas sein, was oberhalb der Metrik rangiert. Eine Lösung ist so tatsächlich möglich.
Die Dynamik ändert sich zunächst nicht, solange die Wellenlängen sehr groß sind. Erst unterhalb ein paar tausend Plancklängen würde die Nichtlinearität der ART zuschlagen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das Problem ist eher, dass die Formalismen nicht zusammenpassen und angepasst oder erweitert werden müssen. |
siehe oben.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wieso diskretisiert? |
In einer vereinheitlichten Theorie müsste ja das Wirkungsquant eingehen. Eine Möglichkeit: Energiedichte ist auch Wirkungs-Viererdichte. Ich spreche hier absichtlich nicht von quantisiert, da viele Eigenarten der QM an der Form der Wellenfunktion hängen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt tatsächlich Ansätze, in denen die Gravitation mit erweiterten Werkzeugen der Quantenmechanik oder Quantenfeldtheorien nicht-störungstheoretisch quantisiert wird. |
welche?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ist es das, worauf du hinauswillst? |
Wellen sind in ihrem Gültigkeitsbereich linear und superpositionsfähig. Das gilt für ART im Allgemeinen nicht, aber in Sonderfällen. Vielleicht gibt es entsprechend irgendwann auch eine nichtlineare QART (quantisierte ART) von der QM nur ein Sonderfall wäre..
ps: schon klar dass Metrik nur symmetrische Einträge liefert, in der QM aber vieles antisymmetrisch ausfällt. Das soll erstmal keine Rolle spielen für die grundsätzlichen Überlegungen. Das wäre etwas ev. Richtung Cartan-Geometrie oder ähnlich..
Sorry wenn ich mich wiederhole..
_________________
Grüße, ghosti |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 09. Aug 2023 13:00 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | Wenn jetzt die QM lediglich eine Schwachfeld-Approximation einer nichtlinearen Quantengravitation wäre,
ist diese Dysfunktionalität mAn erklärbar. |
Die Quantenmechanik eines Feldes X ist aber nie eine Approximation der Quantenmechanik eines anderen Feldes g, also der Metrik. Was du dir vorstellst funktioniert unter anderem dann, wenn man die Theorie des Feldes X und der Metrik gemeinsam quantisiert.
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Soll sich ja nicht ändern. Es ist lediglich die Frage welche "Ebene" der ART (Einstein, Riemann, Christoffel usw) mit einem Hamilton (Energie, Impuls) am besten korrespondiert. |
Zur Quantisierung benötigt man entweder den kanonischen Formalismus, d.h. eine Zeitvariable - siehe https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism - und bzgl. dieser Felder die konjugierte Impulse. Oder man verwendet der den Pfadintegralformalismus in geeigneten Feldern.
Im ersten Fall ist das zugrundeliegende Feld entweder die Metrik oder die Zusammenhangsform; diese führt auf https://en.wikipedia.org/wiki/Ashtekar_variables
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt tatsächlich Ansätze, in denen die Gravitation mit erweiterten Werkzeugen der Quantenmechanik oder Quantenfeldtheorien nicht-störungstheoretisch quantisiert wird. |
welche? |
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrodynamics
https://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_safety_in_quantum_gravity
https://en.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity
(hier ist die Methode der Quantisierung deutlich verschieden und bis heute nicht nachgewiesenermaßen konsistent d.h. anomalienfrei)
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Wellen sind in ihrem Gültigkeitsbereich linear und superpositionsfähig. |
Aber Zustände im Hilbertraum sind es immer, auch im Falle nicht-linearer Wechselwirkungen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
|
| Telefonmann Verfasst am: 09. Aug 2023 14:15 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Aber es geht mir nur darum dass QM hintergrundabhängig ist, ART im Kern nicht. |
Du kannst die gesamte etablierte QM natürlich auch hintergrundunabhängig hinschreiben. Man macht das üblicherweise nur nicht, weil das in den meisten Fällen den starken Nachteil bringt, dass der Formalismus nur massiv und unnötigerweise aufgebläht wird.
Will man tatsächlich mal zB die Hawkingstrahlung ausrechnen verwendet man die hintergrundunabhängige Fassung. |
|
|
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
| ghostwhisperer Verfasst am: 09. Aug 2023 17:17 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Quantenmechanik eines Feldes X ist aber nie eine Approximation der Quantenmechanik eines anderen Feldes g, also der Metrik. Was du dir vorstellst funktioniert unter anderem dann, wenn man die Theorie des Feldes X und der Metrik gemeinsam quantisiert. |
Habe ich auch nicht behauptet. Es geht um eine Analogie zwischen Metriken und allgemeinen Vektorpotentialen. Selbst wenn eine Metrik linear aussieht, heißt das nicht, dass die Christoffel-Symbole linear bleiben. Je stärker die Störung, desto nichtlinearer in den höheren Ableitungen.
Approximation ist als der Unterschied zwischen schwachem Feld und starkem Feld gemeint, nicht Feld X von Metrik g, sondern Feld X(schwach) von Feld X(stark). Das kann man an den Christoffel-Symbolen sehr gut darstellen. Die ursprüngliche Kaluza-Klein-Theorie war in der Hinsicht gar nicht so verkehrt. Hier ist der EM-Feldstärketensor F als Schwachfeld-Appr. eines Christoffel-Symbols Cri(R:5) aufgetreten.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zur Quantisierung benötigt man entweder den kanonischen Formalismus, d.h. eine Zeitvariable - siehe https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism - und bzgl. dieser Felder die konjugierte Impulse. Oder man verwendet der den Pfadintegralformalismus in geeigneten Feldern. |
Ok ist definierbar. Man kann die Metrik im Vierbein-Formalismus als äußeres Produkt einer holonomen Basis e herleiten. Die kanonischen Impulse sind die Vierbeine e, die Metrik hängt vom Einzellfall ab, mal linear mal quadratisch. Daher tritt in KK-Theorie A sowohl linear als auch quadratisch auf.
Weder noch.. Wenn das Feld der Metrik im Formalismus der holonomen Vierbeine übergeordnet ist, ist Metrik der verallgemeinerte Impuls. Das hatte ich aber schon erwähnt. Das ist mal ein ganz neuer Ansatz und erfüllt die Korrespondenz nach der ich fragte.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Aber Zustände im Hilbertraum sind es immer, auch im Falle nicht-linearer Wechselwirkungen. |
Gibt es hierzu Artikel? Das würde ich gern studieren!
_________________
Grüße, ghosti |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 09. Aug 2023 17:17 Titel: |
|
|
@Telefonmann - Verstehe ich nicht. Gerade in diesem Fall ist die QFT doch wieder von genau einem Hintergrund = der Schwarzschildmetrik abhängig.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Aug 2023 18:00, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
|
| Telefonmann Verfasst am: 09. Aug 2023 17:37 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Man kann die Metrik im Vierbein-Formalismus als äußeres Produkt einer holonomen Basis e herleiten. |
Vierbeine sind Vektorfelder (dh Schnitte im Tangentialbündel), die man im Tetradenformalismus so wählt, dass die Komponenten des metrtischen Tensors eine besonders einfache Form annehmen (dh normalerweise überall konstant).
Der metrische Tensor selbst, wird in der Mathematik oftmals über eine bestimmte Geometrie und in der Physik von einer Massenverteilung vorgegeben. |
|
|
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
| ghostwhisperer Verfasst am: 09. Aug 2023 19:16 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | Man kann die Metrik im Vierbein-Formalismus als äußeres Produkt einer holonomen Basis e herleiten. |
Vierbeine sind Vektorfelder (dh Schnitte im Tangentialbündel), die man im Tetradenformalismus so wählt, dass die Komponenten des metrtischen Tensors eine besonders einfache Form annehmen (dh normalerweise überall konstant).
Der metrische Tensor selbst, wird in der Mathematik oftmals über eine bestimmte Geometrie und in der Physik von einer Massenverteilung vorgegeben. |
Es geht. Eine holonome (koordinatengebundene) Basis wird durch Ableitung von Geodäten nach Koordinaten definiert:
eî µ = d/dxµ R^i(xµ)
Eine Frage: wo steht wie hier Formeln einzugeben sind?? Danke!
_________________
Grüße, ghosti |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
|
|
Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
|
| Telefonmann Verfasst am: 09. Aug 2023 19:35 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | @Telefonmann - Verstehe ich nicht. Gerade in diesem Fall ist die QFT doch wieder von genau einem Hintergrund = der Schwarzschildmetrik abhängig. |
Ich meine diese grundlegende Gleichung: https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation_in_curved_spacetime . Die Hintergrundmetrik ist da völlig frei wählbar und in diesem Sinne ist diese Gleichung dann auch hintergrundunabhängig.
Bei Bedarf kann man für andere Spinwerte entsprechende Bargmann-Wigner-Gleichungen konstruieren und bei Bedarf auch eine zweite Quantisierung dieser Gleichungen durchführen. |
|
|
Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
|
| Telefonmann Verfasst am: 09. Aug 2023 19:55 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | Eine holonome (koordinatengebundene) Basis wird durch Ableitung von Geodäten nach Koordinaten definiert:
eî µ = d/dxµ R^i(xµ) |
Die holonome Basis  ist trivialerweise über die Koordinaten gegeben. Geodäten werden dazu nicht unbedingt benötigt. Anders formuliert: Hat man Koordinaten, hat man auch eine holonome Basis. Der große Nachteil der holonomen Basis ist die Darstellung des metrischen Tensors, denn in dieser Basis sind die Komponenten des metrischen Tensors so gut wie immer Funktionen der Koordinaten.
Beispiel Schwarzschildmetrik:
usw.
Um zu einer deutlich einfacheren Darstellung des metrischen Tensors zu kommen können (nicht eindeutig festgelegte) Tetradenfelder eingeführt werden. Das sind vier (tetra) Vektorfelder  mit a = 0,1,2,3 als Tetradenindex. Diese lokal linear unabhängigen Vektoren bilden dann eine sogenannte nicht-holonome Basis.
Es gilt also
mit den sechzehn Funktionen  . Diese werden üblicherweise so gewählt, dass gilt:
 = \eta_{ab})
mit diag(eta) = (1,-1,-1,-1) oder diag(eta) = (-1,1,1,1) je nach verwendeter Konvention. Die Wahl der nicht-holonomen Basis ist nicht eindeutig und bietet damit eine lokale Eichfreiheit mit der Eichgruppe SO(3,1).
Zur Erinnerung: Der metrische Tensor ist ein (0,2)-Tensor und damit eine symmetrische Linearform, die im Fall einer reellen Mannigfaltigkeit zwei Vektoren einen Wert aus |R zuordnet.
Siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic_basis . Dein Hinweis auf die Geodäten lässt mich vermuten, dass du holonom und nicht-holonom verwechselst. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 09. Aug 2023 20:38 Titel: Re: Präzisierung |
|
|
| ghostwhisperer hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Aber Zustände im Hilbertraum sind es immer, auch im Falle nicht-linearer Wechselwirkungen. |
Gibt es hierzu Artikel? Das würde ich gern studieren! |
Das ist Standard, jedes Lehrbuch oder Skript zu QM I, analog in der QFT.
Der Hamiltonoperator H kann höhere als zweite Potenzen in x und p bzw. allgemeiner Felder enthalten, d.h. die Heisenberg-Gleichungen sind nicht-linear – dennoch wirkt H bzw. der Zeitentwicklungsoperator U = exp[-iHt] linear auf die Zustände, d.h. es gilt das Superpositionsprinzip.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 09. Aug 2023 21:02 Titel: |
|
|
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | @Telefonmann - Verstehe ich nicht. Gerade in diesem Fall ist die QFT doch wieder von genau einem Hintergrund = der Schwarzschildmetrik abhängig. |
Ich meine diese grundlegende Gleichung: https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation_in_curved_spacetime . Die Hintergrundmetrik ist da völlig frei wählbar … |
Das kenne ich.
Aber …
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | in diesem Sinne ist diese Gleichung dann auch hintergrundunabhängig. |
… ist nicht das, was man gemeinhin mit "hintergrundunabhängig" im Rahmen der Gravitation meint. Da geht es darum, dass die Geometrie selbst dynamisch ist.
Das wären also zusammen drei Gleichungen
1) die Einstein-Cartan-Gleichung
2) die von dir genannte Diracgleichung
3) ggf. weitere wie die Maxwellschen Gleichungen
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196
|
| Telefonmann Verfasst am: 09. Aug 2023 21:37 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das wären also zusammen drei Gleichungen
1) die Einstein-Cartan-Gleichung
2) die von dir genannte Diracgleichung
3) ggf. weitere wie die Maxwellschen Gleichungen |
Passt. Danke für die Erklärung  |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18082
|
| TomS Verfasst am: 09. Aug 2023 22:26 Titel: |
|
|
Danke, gerne.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
ghostwhisperer
Anmeldungsdatum: 19.07.2023
Beiträge: 16
Wohnort: Kronberg
|
| ghostwhisperer Verfasst am: 11. Aug 2023 16:47 Titel: Viel nachzudenken! |
|
|
Vielen Dank für die ganzen Erklärungen.
Ihr habt mir viel zum Nachdenken gegeben. Da alles auf eine mögliche Theorie hinzielt breche ich mein Zelt hier ab
Soweit ich weiß, sind Privat-Theorien im Forum nicht gestattet, richtig?
Also Danke! Wenn ich Fragen habe, mache ich was neues auf!
_________________
Grüße, ghosti |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
