Erwartungswert Impuls, Quantenmechanik

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 36 Wohnort: Karlsruhe

Meine Frage:
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe. Man soll unter der klassischen Annahme für den Zusammenhang zwischen Ort und Impuls den Impulsoperator herleiten. Im ersten Schritt muss man den Erwartungswert des Ortes nach der Zeit ableiten, welcher sich ja aus dem Volumenintegral von Wellenfunktion, deren komplex konjugiertes und dem Ort zusammensetzt. Hier wird verwendet, dass die zeitliche Änderung des Ortes null ist, wieso?

Meine Ideen:
Eigene Ansätze hier gibts nicht wirklich, entweder man weiß es ode rhalt nicht. Falls Formeln benötigt werden, zur weiteren Problemerklärung, stelle ich sie nach. Sollte aber auch so verständlich sein. Danke smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15961

Was ist denn die „klassische Annahme für den Zusammenhang zwischen Ort und Impuls“?

Wo verwendet man, dass die zeitliche Änderung des Ortes null ist? Ist mit Ort der Ortsoperator oder der Ortserwartungswert gemeint? Ersteres führt zu einer explizit falschen Aussage, letzteres ist höchstens ein Spezialfall.

Sorry, nein, ohne Formeln ist das nicht klar.

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 36 Wohnort: Karlsruhe

Alles klar, here we go.

Gehen Sie davon aus, dass die klassische Beziehung zwischen Ort und Impults in der Quantenmechanik für die entsprechenden Erwartungswerte gültig ist:

Zeigen Sie mit HIlfe der Schrödinger Gleichung und der Quadratintegrabilität der Wellenfunktion, dass dann :

In der Lösung lautet der erste Satz:

Zunächst gilt wegen

...

Wieso gilt das?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15961

Es gilt für das r als Integrationsvariable, d.h. unter dem Integral wirkt die Ableitung nur auf die Wellenfunktion.

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 36 Wohnort: Karlsruhe

Ah ja okay, danke dir!