Umformung großkanonisches Potential

CentaWarper · Anmeldungsdatum: 14.02.2023 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hey,

im Rahmen der großkanonischen Zustandssumme & Potential komme ich bei einer Umformung nicht weiter. Ich möchte aus der großkanonischen Zustandssumme das großkanonische Potential berechnen, also:

in

wie das großkanonische Potential definiert ist, ist mir klar, -kTln(Z). und auch der Rest, z.B. die Symmetrie der ln Funktion ist mir klar.

Ich verstehe nur nicht, wieso ich das Produkt in eine Summe umwandeln kann. Verschiedene Lehrbücher schreiben hier immer nur "Wenn das Argument der der Exponentialfunktion eine Summe ist, kann diese Faktorisiert werden" also die Umkehrung meines Problems.

Aber ich kann mich an keine Identität diesbezüglich erinnern?

Meine Ideen:
Kennt jemand die Identität, auf die hier angesprochen wird? Oder vielleicht eine kurze Darstellung? Ich vermute, dass hat man mal im ersten Semester gemacht und ich stehe nur massiv auf dem Schlauch, aber ich finde einfach nichts bei google

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

CentaWarper · Anmeldungsdatum: 14.02.2023 Beiträge: 3

Danke