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Heißluftballon Auftrieb und Temperatur
 
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xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 20. Jul 2016 16:22    Titel: Heißluftballon Auftrieb und Temperatur Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Aufgabe:
Ein Heißluftballon hat mit Zuladung eine Masse von mB = 450 kg. Die als kugelförmig angenommene Ballonhülle hat einen Durchmesser von d = 15m. Auf welche Temperatur Ti muss die Luft im Ballon bei einer Außentemperatur Tk = 20°C und Normaldruck p0 = 1,013*10^5 Pa erhitzt werden, damit er gerade schwebt? Zur Berechnung des Auftriebs soll der Druck im Ballon als konstant und gleich dem Außendruck angenommen werden.
Hinweis Mluft = 29 g/mol; R=8,3144621 J/(mol*K)

Meine Ideen:
Achtung Dummie am Werk, bitte Verständnis haben :)

So, erstmal alle Werte die wir kennen:
mB = 450 kg; d = 15m --> VB = 1/6*Pi*d^3 = 1767,15 m^3; Tk = 293,15K; p0=p1=1,013*10^5Pa

Formel a) (p*V)/T = (p0*V0)/T0
mein Problem: Irgendwie spielt da noch die Molare Masse und die Gaskonstante mit rein, aber ich bekomme das nicht miteinander verbunden. p*V = m*Rs*T (Rs= R/M = 286,7 J/(kg*K)). Jetzt super dumme Frage, aber setze ich jetzt für m = 450kg und für T = 293,15 K ein? Und was bringt mir das überhaupt??

Erstmal muss ich diese ersten Schritte nachvollziehen und dann kann ich später die Temperatur durch den Auftrieb berechnen oder?
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 20. Jul 2016 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

[jh8979: Keine Komplettloesung posten. Lern es doch bitte endlich.]
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 20. Jul 2016 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Jawoll Herr KaLeu, habe das Ergebnis gelöscht !

Der Rest ist ein Lösungsvorschlag mit Erklärung...

[jh8979: Das gleiche nochmal posten funktioniert nicht und Deine abschätzigen Bemerkungen kannst Du Dir langsam wirklich mal schenken.]
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 20. Jul 2016 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für den Schubs in die richtige Richtung...
Ist zwar etwas peinlich, aber irgendwie bekomme ich etwas raus was nicht stimmen kann.
Nach dem Umformen lautet meine Gleichung: T2 = -(p*V*M)/(Delta M*R)+T1
Ich bekomme -1094,33 K raus was natürlich Blödsinn ist.
Ist das Ergebnis bis aufs Vorzeichen richtig, oder habe ich irgendwo beim Umformen einen ganz blöden Schnitzer?

Und jaa ich weiß sowas einfaches sollte man können, aber deswegen übe ich ja und frage nach smile
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 20. Jul 2016 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde vorschlagen mit dem Anfang anzufangen, erstmal ohne Zahlen, nur formelmäßig
1. Skizze mit Bezeichnungen
Vielleicht eine Liste der verwendeten Größen / jeweilige Bedeutung
2. Hilfsrechnung Volumen V = ...
3. Welche Kräfte wirken - nach oben und unten?
Wie berechnen die sich jeweils - formelmäßig?
4. Was bedeutet "Schweben" bezüglich dieser Kräfte -> Gleichung ....
5. Was fehlt evtl. noch ...
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 20. Jul 2016 19:48    Titel: Antworten mit Zitat

Also schweben bedeutet das die Auftriebskraft (zieht nach oben) gleich der Gewichtskraft (zieht nach unten) ist.

Meine im Skript stehende Formel dazu: p1*V1 = p2*V2. So weit, so gut.

Jetzt verriet mir eben jemand die Formel speziell zu dieser Aufgabenstellung: (p*V)/(R*T1) = ((p*V)/(R*T2))+(Delta m/ M)
Warum auf der rechten Seite dann nochmal die Stoffmenge addiert wird, ist mir nicht ganz klar geworden.

Und speziell zum Volumen. Ist jetzt nur das Volumen des Ballons gemeint welches man aus dem Durchmesser berechnen kann, oder muss ich da nochmal mit der Dichte/Masse von der Luft hantieren?

Es fällt mir einfach ungemein schwer von speziellen Aufgabenstellungen eine Formel dafür aufzustellen...
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 20. Jul 2016 22:53    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn der Ballon in der Luft schweben soll, muß seine "innere Masse" durch die Temperaturerhöhung und damit Verdrängung von Luftmasse um genausoviel verringert werden, wie seine Hülle an Masse hat.
Ein "superkluger" Moderator löscht aber hier dauernd meine Beiträge. Wenn ich es näher erklären soll, schreibe mich über pn an !
Gruß, Auwi
Im übrigen, ich würde es begrüßen, wenn auch andere Nutzer diese "Löschung" von angeblich "Komplettlösungen" hier mal monieren würden.
Es gibt hier ein paar "Platzhirsche", die letztlich das Forum uninteressant machen!
Übrigens, wenn Du die "geflüsterte Gleichung" nach T(2) richtig aufgelöst hättest, wärst Du auf T(2)=371,4 K gekommen.


Zuletzt bearbeitet von Auwi am 20. Jul 2016 23:08, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8233

Beitrag jh8979 Verfasst am: 20. Jul 2016 22:57    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:
W
Ein "superkluger" Moderator löscht aber hier dauernd meine Beiträge. Wenn ich es näher erklären soll, schreibe mich über pn an !
...
Im übrigen, ich würde es begrüßen, wenn auch andere Nutzer diese "Löschung" von angeblich "Komplettlösungen" hier mal monieren würden.
Es gibt hier ein paar "Platzhirsche", die letztlich das Forum uninteressant machen!

Wenn Du Dir mal die Mühe machen würdest, Dich mit diesem Forum zu beschäftigen, würdest Du merken, dass meine Kritik an Deinem Antwort-Stil nicht alleine steht:
http://www.physikerboard.de/ptopic,277650.html#277650
Und um jetzt mal Klartext zu sprechen: Wenn Dir das nicht passt, such Dir ein anderes Forum! Ich hab ehrlich gesagt auch keine Lust ständig Deinen Verstoss gegen unsere Etikette hier zu ahnden. Ich komm mit ziemlich blöd vor, immer dieselben grundsätzlichen Dinge zu wiederholen.

PS: Glaubst Du eigentlich, dass Du der einzige hier mit einem Dr-Titel bist? Oder wieso musst Du den ständig vor Dir hertragen?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 20. Jul 2016 23:15    Titel: Antworten mit Zitat

xxlaraleinxx hat Folgendes geschrieben:
Also schweben bedeutet das die Auftriebskraft (zieht nach oben) gleich der Gewichtskraft (zieht nach unten) ist.

Das ist richtig.
Wie ermittelt man den Auftrieb?
Wie ermittelt man das Gesamtgewicht?
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 20. Jul 2016 23:23    Titel: Selbsterkenntnis ? Antworten mit Zitat

jh8979
Zitat:
Ich komm mit ziemlich blöd vor

Selbsterkenntnis ist der Anfang von Besserung, zumindest könnte es so sein... Big Laugh
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8233

Beitrag jh8979 Verfasst am: 20. Jul 2016 23:24    Titel: Re: Selbsterkenntnis ? Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Ich komm mit ziemlich blöd vor

Selbsterkenntnis ist der Anfang von Besserung, zumindest könnte es so sein... Big Laugh

Denk mal selber drüber nach ....
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 21. Jul 2016 07:11    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:
Wenn der Ballon in der Luft schweben soll, muß seine "innere Masse" durch die Temperaturerhöhung und damit Verdrängung von Luftmasse um genausoviel verringert werden, wie seine Hülle an Masse hat.

grübelnd Ich lese aus der Aufgabe nicht heraus dass sich die Masse an Luft im Ballon ändern soll. Für mich wäre die Masse konstant und man stellt den Auftrieb über eine Volumenänderung ein. Ohne gerechnet zu haben würde ich aber vermuten dass das Volumen für den Schwebezustand erhöht werden muss (Temperaturerhöhung). Oder habe ich dich falsch verstanden?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 07:59    Titel: Antworten mit Zitat

Die Ballonhülle hat ein festes Maximal-Volumen. Durch Erwärmung der Innenluft wird er aufgeblasen (wärme Luft steigt wegen der geringeren Dichte nach oben). Bei vollem Ballon bleibt der Auftrieb gleich, mit wärmerer Luft verringert sich aber, wie schon gesagt, die "innere" Luftmasse, also das Gesamtgewicht.

Aber vielleicht können wir erstmal die einzelnen Kräfte aufsammeln?
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 08:06    Titel: Antworten mit Zitat

Ihr verwirrt mich alle xD

Also nochmal von Anfang. Was ist das Volumen? Muss ich nicht noch irgendwie aus dem Volumen des Ballons über die Dichte von Luft etc den "Inhalt" des Ballons berechnen?

Und wenn ich die Temperatur erhöhe, verändert sich ja auch das Volumen der Luft im Ballon. Muss ich dafür nicht T2 haben um das zu berechnen?

Ich will hier keinen Streit vom Zaun brechen xD
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 08:16    Titel: Antworten mit Zitat

Die OT-Diskussion hat nix mit Dir zu tun.

Das Gewicht der Ballon-Luft spielt eine Rolle, richtig. Es ist aber von der gesuchten Temperatur Ti abhängig. Die Dichte bei Ti muß man erst (formelmäßig) aus der Zustandsgleichung ermitteln. (Volumen V, Druck p = Außendruck und molare Masse M sind bekannt.)

Also p V = n R T

Wie hängen n, m und M zusammen?
Danach dann Dichte = m / V...
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 08:36    Titel: Antworten mit Zitat

Okay,
also n=m/M (hier direkt die Frage, setzt man für m die Masse des Ballons ein?) und Dichte = (n*M)/V (und hier setzt man für das Volumen das Volumen des Ballons ein?) und dann?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 08:53    Titel: Antworten mit Zitat

Nur p V = n R T nach n umformen, damit die Gasmasse m = M *n und zuletzt das Gewicht m * g.
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 09:06    Titel: Antworten mit Zitat

Also umgeformt bedeutet das:

m/M = (p*V)/(R*T)

Aber was meinst du mit m*g? Dein Satz ist leider etwas abgehackt.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 09:21    Titel: Antworten mit Zitat

xxlaraleinxx hat Folgendes geschrieben:

m/M = (p*V)/(R*T)

Damit hast Du die Gasmasse m = MpV / RT und damit das Gewicht der Luft im Ballon = m * g.

Das ist eine der wirkenden Kräfte ...
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 09:51    Titel: Antworten mit Zitat

Aber was bringt mir das?

Nach meiner Ursprungsformel (p1*V1)/T1 = (p2*V2)/T2 suche ich ja die ganze Zeit nach V2 um endlich die Temperatur berechnen zu können.
Klar die Masse muss irgendwie abnehmen damit der Ballon steigt, aber wie ist mir nicht klar

Und gehört zur Gewichtskraft nicht auch die Masse des Ballons?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 10:05    Titel: Antworten mit Zitat

Die ursprüngliche Formel benötigst Du nicht, weil von der zu erwärmenden Luft nur die End-Temperatur Ti interessert. Diese Unbekannte steckt ja im Gewicht des Füllgases FG_i = m_i * g = MpVg / RTi.

Und, richtig, dazu kommt als zweiter Gewichtsbestandteil das gegebene Gewicht der (leeren) Ballonhülle plus Gerätschaften FG_B = mB * g

Gesamtgewicht FG = FG_i + FG_B

So, jetzt der Auftrieb ...
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 10:16    Titel: Antworten mit Zitat

Also FG = FA wenn der Ballon schwebt.
Wir haben jetzt also die gesamte Gewichtskraft aus der Gewichtskraft der im Ballon enthaltenen Luft und der Gewichtskraft des Ballons.

Nun ist FA doch auch als (p*V)/T definiert... deswegen poche ich ja die ganze Zeit auf der Ursprungsformel rum. V und T sind unbekannt.
Eine andere Definition oder Formel habe ich leider nicht
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 10:20    Titel: Antworten mit Zitat

Wie lautet der Satz des Archimedes zum Auftrieb?
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 21. Jul 2016 10:24    Titel: Antworten mit Zitat

xxlaraleinxx hat Folgendes geschrieben:

Nun ist FA doch auch als (p*V)/T definiert...

Sorry dass ich mich nochmal kurz einklinke, aber da das übergangen wurde:
Wo kommt das her? grübelnd Das kann ja von den Einheiten her schon keine Kraft sein.
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ist der Satz von Archimedes nicht das was ich schrieb?
FG = FA
FA = p*V*g
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 10:29    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte den Satz des Archimedes (ohne Formeln) anschreiben!
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 10:33    Titel: Antworten mit Zitat

Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit bzw. der Gewichtskraft des verdrängten Gases.
Meinst du das?

Ehrlich, ich geb gleich auf... ich lerne für eine Klausur mit allen Grundthemen der Physik und dann hab ich eben dieses eine Thema halt einfach nicht verstanden. Ich häng da jetzt Stunden dran...
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

xxlaraleinxx hat Folgendes geschrieben:
Gewichtskraft des verdrängten Gases.

Richtig!

Verdrängt wird die äußere Luft, und die unterscheidet sich nur durch die Temperatur von der inneren. D.h., Du kannst dieselbe Formel der Gewichstkraft des Gases nehmen wie vorhin - nur mit der bekannten Außentemperatur Ta.
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 10:52    Titel: Antworten mit Zitat

Also haben wir letztendlich

FG = (M*p*V)/(R*Ta)

Umgestellt: (M*p*V)/R*Fg) = Ta

für V setze ich das Volumen des Ballons ein?

Für Fg habe ich 25308,72 kg*m/s^2 raus

Ta = 638,302 K???

Ich glaube ja irgendwie nicht
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 11:00    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, die bekannte(!) Außentemperatur wird oben komischerweise mit Tk bezeichnet. Ansonsten V = pi d³ / 6

Gewicht der verdrängten Außenluft = Gewicht Füllung + Gewicht Hülle usw.




Umstellen nach der gesuchten Ti.


Zuletzt bearbeitet von franz am 21. Jul 2016 11:28, insgesamt einmal bearbeitet
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ich komme nun für Ti auf 293,21 K

Also nur ganz gering mehr als die Ausgangstemperatur?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

98,5 °C

Hast Du beachtet M = 0,029 kg/mol, wegen der anderen Einheiten!
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 11:41    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich nicht xD

Na gut neuer Versuch. 371,6 K
Das kommt doch gut hin gefühlsmäßig smile
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Jul 2016 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!

Zuletzt bearbeitet von franz am 21. Jul 2016 11:53, insgesamt 2-mal bearbeitet
xxlaraleinxx



Anmeldungsdatum: 12.07.2016
Beiträge: 25

Beitrag xxlaraleinxx Verfasst am: 21. Jul 2016 11:43    Titel: Antworten mit Zitat

Puh äußerst schwere Geburt....

Ich danke dir auf jeden Fall sehr und gehe das jetzt nochmal langsam Schritt für Schritt durch
lreich
Gast





Beitrag lreich Verfasst am: 06. Jan 2021 15:49    Titel: Umformung Antworten mit Zitat

ich weiß, dass ist jetzt 5 jahre her, aber wie wurde hier nach Ti umgestellt am Ende ? Dadurch kürzt sich doch alles weg und ich bekomme als Ergebnis -449
gast21
Gast





Beitrag gast21 Verfasst am: 08. Jan 2021 14:09    Titel: Re: Umformung Antworten mit Zitat

lreich hat Folgendes geschrieben:
ich weiß, dass ist jetzt 5 jahre her, aber wie wurde hier nach Ti umgestellt am Ende ? Dadurch kürzt sich doch alles weg und ich bekomme als Ergebnis -449


genau das frage ich mich auch gerade unglücklich
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6238

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. Jan 2021 14:38    Titel: Antworten mit Zitat













Jetzt?

Viele Grüße
Steffen
gast21
Gast





Beitrag gast21 Verfasst am: 08. Jan 2021 15:36    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, ich glaube damit bekomme ich es hin smile
Was ich allerdings nicht ganz verstanden habe ist, woher +mB auf der rechten Seite kommt..?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6238

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. Jan 2021 15:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hatte franz doch geschrieben:
Zitat:
Gewicht der verdrängten Außenluft = Gewicht Füllung + Gewicht Hülle usw.
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