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Heißluftballon Auftrieb!
 
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Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 15:27    Titel: Heißluftballon Auftrieb! Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

Ich würde gerne wissen ob meine Rechnung stimmt.

Habe ein Luftballon mit V=4000 m³ und Masse (Hüller, Korb) m=300 kg.

Nun soll ich Auftriebskraft bei Innentemp. von 90 C° berechnen, wenn Außentemp. 25 C°. Luftdruck = 1013 hPa und Dichte am Boden 1.24 kg/m³.

Habe dann angesetzt:
Fa ist die Auftriebskraft; Fg die Gewichtskraft des Ballons, Fl die Gewichtskraft der Luft im Ballon.

Nun habe ich:







Damit resultierend:



Kann das so alles stimmen??

Vielen Dank
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Die Dichteberechnung ist mir nicht geläufig (spezifische Gaskonstante?); ansonsten dürfte der Rechenweg stimmen.
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

Habe die Formel hier gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte
Unter "Höhenabhängigkeit". Darf ich diese benutzen??
Kalium
Gast





Beitrag Kalium Verfasst am: 27. Jan 2011 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

Die Zahlen sind komisch
Wenn man Ri berechnet kommt nicht der typische Wert raus

Vielleicht ist gerade hohe Luftfeuchtigkeit
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht muss ich hiermit rechnen.




Die 294,15 K entsprechen der Bodentemperatur von 25C° und der Nenner der Temperatur im Luftballon.
Kalium
Gast





Beitrag Kalium Verfasst am: 27. Jan 2011 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

Das kommt hin

Den Druck nicht genauer nehmen als angegeben
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Nebenbei: Kleine Ungenauigkeit bei wiki .
Für unsere Zwecke , wie oben schon geschrieben.

Ansonsten ist alles am Boden, keine Höhe. Am Schluß vielleicht noch Abschätzung der Genauigkeit.


Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Jan 2011 20:58, insgesamt einmal bearbeitet
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich das mit der letzten Formel rechne, dann habe ich aber nirgendwo die Abhängigkeit vom Druck.
Ich habe als Hinweiß in der Aufgabe: Verwenden sie p*V=const*T. Weiß nicht wie?

Außerdem muss ich in der nächsten Aufgaben mit exponentiell Abnehmendem Luftdruck rechnen. Den Zusammenhang Druck-Höhe hab ich. Weiß nicht wo ich den einbauen soll.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 21:00    Titel: Antworten mit Zitat

Den Hinweis pV = n R T usw. habe ich kurz angeschrieben. Ausführlicher?
Ist diese Teilaufgabe damit fertig?

Dann die nächste.
Dort müßte innen und außen gleicher Druck sein (Heißlufteinströmung), nach Formel, aber verschiedene Temperatur. Ansonsten Schema F.
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 21:03    Titel: Antworten mit Zitat

Welche Dichte soll ich denn jetzt nehmen? 1,000 kg/m³ oder 0,97 kg/m³?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

Nach Deiner / meiner Rechnung 0,97 kg/m³.
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 21:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich werde mit beiden Werten zur Sicherheit rechnen.

In der nächsten Aufgabe habe ich eine Luftdruckabhängigkeit mit:


h1= 8430m.
Temperatur wie in Aufgabe davor. Bei welcher Höhe steigt der Ballon nicht mehr, ist die Frage.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal zur Sicherheit
Virus01 hat Folgendes geschrieben:
Bei welcher Höhe steigt der Ballon nicht mehr

Also theoretisch mögliche Steighöhe - das ist die Aufgabe? Nicht mehr, nicht weniger? Innen vermutlich 90 °C. Zur Außenluft nichts?
Mit der Höhe ist vermutlich der Zusammenhang zur http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel gemeint, also mit der Skalenhöhe

[Für die Luftgondoliere ein dezenter Hinweis: Diese Rechnung beruht auf der Annahme T = const, ist also Makulatur. Guten Flug!]


Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Jan 2011 21:26, insgesamt einmal bearbeitet
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 21:25    Titel: Antworten mit Zitat

Mit der Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe soll ich berechnen, wann der Ballon nicht mehr steigt. Was muss ich da machen? Gilt in dem Fall, dass die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft des Ballons und der Luft ist.

Die Formel die ich angegeben habe soll ich verwenden. Luftballonmasse und die Außentemperatur (25 C°), Innentemp. (90C°) bleiben gleich wie in der ersten Aufgabe.
franz



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Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig: Auftrieb =! Gewicht Ballon + Gewicht Innenluft
Für Luftdruck einfach die Formel (h kennen wir ja noch nicht; wird zuletzt bestimmt.) Also \rho(h) innen und außen aufschreiben pipapo. Thumbs up!
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 21:49    Titel: Antworten mit Zitat

Bin bisschen durcheinander. Die Formel die ich für den Luftdruck in einer bestimmten Höhe habe: Wo soll ich die einsetzten. Ich habe ja den Luftdruck nur für die Bestimmung der Luftdichte im Ballon verwendet.
Wie baue ich die Formel in die Auftriebsformel ein??
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 22:06    Titel: Antworten mit Zitat

Es gibt bei Heißluftballons an jeder Position nur einen Druck, innen = außen. mit bekanntem . Wo ist das Problem?

p ist rechnerisch eine Variable, die nimmst Du so in Deinen Gleichungen mit; um den konkreten Wert von h kümmern wir uns später.
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

Das Mitnehmen in den Gleichungen macht mir Probleme. Ich habe ja einmal die Gleichung für den Auftrieb und einmal für die Gewichtskraft der Luft im Ballon.
Muss ich die Druckabhängigkeit in beide Gleichungen in rho einsetzen??
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig, immer p mitnehmen, erstmal nur als Symbol p und später, wenn es um Höhe h geht, wird das p(h) dann aufgedröselt. Wichtig halt nur, in der Höhe h gibt es nur einen Druck p.
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 22:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hätte dann folgendes für Auftrieb und Gewichtskraft der Luft im Inneren:



T1 ist die Außentemperatur von 25C° (298,15K).



T2 ist die Innentemperatur von 90C° (363,15K).

Muss ich damit weitermachen?
franz



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Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

Laß das Scheiß - p doch erstmal als "p" stehen. smile


T' innen
T außen






Zuletzt bearbeitet von franz am 27. Jan 2011 23:16, insgesamt 2-mal bearbeitet
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 23:14    Titel: Antworten mit Zitat

Ach deswegen..wird so einfacher. Nun muss ich p einsetzen und dann nach h auflösen oder?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 23:17    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!

Erstmal nach p umstellen, dann die Formel oben p(h) ...
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 23:30    Titel: Antworten mit Zitat

So hab ichs:



Dann:
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 23:34    Titel: Antworten mit Zitat


Natürlicher Logarithmus!
Virus01



Anmeldungsdatum: 07.01.2010
Beiträge: 106

Beitrag Virus01 Verfasst am: 27. Jan 2011 23:38    Titel: Antworten mit Zitat

Er schafft also mehr als das h1 bzw. H. Bei mir sinds 8755,73 m.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 27. Jan 2011 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

Bei mir ca. 9 km.
(Das Ergebnis ist, von der praktischen Seite her, mit Vorsicht zu genießen.)
blubbb
Gast





Beitrag blubbb Verfasst am: 31. Jan 2011 21:02    Titel: Achtung, falsche Ergebnisse Antworten mit Zitat

Vorsicht, die Lösungen sind leider nicht richtig! Ich werde es noch richtig stellen, falls ich noch die Lösungswege von meinem Tutor bekomme...
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 31. Jan 2011 21:55    Titel: Antworten mit Zitat

Gern, und bitte mit Erläuterungen.
Ansonsten ruhig mehr Selbstvertrauen! smile
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