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Eisstück schmilzt in Wasser
 
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Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 16:48    Titel: Eisstück schmilzt in Wasser Antworten mit Zitat

Meine Frage:
In einem Gefäß mit Wasser schmilzt ein Stück Eis.
a) Ändert sich der Wasserstand, wenn das Eis schmilzt?
b) Ändert sich der Wasserstand, wenn eine Stahlkugel in Eis eingeschlossen war?

Meine Ideen:
8. Klasse ... Gymnasium

Eis hat geringere Dichte, als Wasser und somit mehr Volumen. Es müsste also weniger werden, da es aber zu Teil über dem Wasser schwimmt, könnte sich das ausgleichen!?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 17:00    Titel: Re: Auftrieb Antworten mit Zitat

Fedel hat Folgendes geschrieben:
...könnte sich das ausgleichen!?
Das wirst du sehen, nachdem du die Rechnung gelöst hast.

Mal eine Frage an dich: Sollst du die Formel qualitativ (mit einer Rechnung) oder quantitativ (nur in Worten) lösen.
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Nur mit Worten ... Wer kann bitte helfen!?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 17:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ich fände es aber bei (a) teilweise auch mit Formeln leichter, daher werde ich manchmal welche verwenden.

1. Wir stellen fest, dass die Höhe im Gefäß vom Volumen des flüssigen Wassers plus dem Volumen des Eises, das Wasser verdrägend, abhängt.

2. Das Eis, das das Wasser verdrängt, ist der Teil des Eises der unter der Wasserobläche liegt. Hast du eine Idee, wie man berechnet, wie groß dieser Teil ist? (Ich glaube hier ist eine Rechnung notwendig bzw. macht es leichter)
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Es soll nicht berechnet, sondern erklärt werden!? Auf einfachem Niveau ... 8. Klasse!?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
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Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 18:15    Titel: Antworten mit Zitat

Mathematisch ist diese Berechnung auch nicht sehr anspruchsvoll. Du hast am Beginn folgendes in den Raum gestellt:
Fedel hat Folgendes geschrieben:
Es müsste also weniger werden, da es aber zu Teil über dem Wasser schwimmt, könnte sich das ausgleichen!?
Das klingt schon einmal gut. Aber wie willst du zB prüfen, ob diese These, dass sich beide ausgleichen stimmt, ohne das zu es rechnest?

Überlege einmal wie weit der Eiswürfel unter Wasser ist und wie du darauf kommst! Von mir aus auch in Worten.
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 18:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht wie weit er unter Wasser ist.
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Wohnort: Nrw

Beitrag planck1858 Verfasst am: 23. Jan 2015 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Um den Teil des Eises zu berechnen, der unter der Wasseroberfläche liegt, musst du das Archimedische Prinzip anwenden.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
E=mc²



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Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

Dann sag ich dir mal folgendes:

Der Eiswürfel ist genau so weit unter Wasser, dass sich seine Gewichtskraft und die Auftriebskraft ausgleichen. Die Auftriebskraft ist die Gewichtskraft des verdrängten Wassers.

Und jetzt ist glaub ich der Punkt gekommen, wo eine Rechnung sinnvoll ist.

Für die Gewichtskraft gilt:
Und für die Masse gilt:

Für die Gewichtskraft des Eises gilt also:

(V_ges ist das Volumen des gesamten Eises)

Und für die Gewichtskraft des verdrängten Wassers:

(V_imW ist das Volumen des Eises im Wasser)

Nun musst du die beiden letzten Gleichungen gleichsetzen, um herauszufinden, wie weit das Eis immer Wasser ist. Hast du da eine Idee?
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nichts gegeben und soll nichts rechnen, sondern nur sagen was passiert und warum!? Was ist mit der b)?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

1. Du musst keine Zahlen gegeben haben, um etwas rechne zu können. Man kann auch mit allgemeinen Zahlen rechnen und dann einsetzen. Im allgemein tut man das in der Physik auch so, selbst wenn man Zahlen gegeben hat. Die setzt man dann ganz zum Schluss ein.

2. Es bringt nichts zwischen (a) und (b) herumzuspringen.

3. Du hast geschrieben, dass du in der 8. Klasse Gymnasium bist. Soll heißen, dass du in der 12. Schulstufe bist, als nächstes Jahr Abitur/Matura hast. Oder habe ich das falsch verstanden und du bist in der 8. Schulstufe?

(In beiden Fällen müsste die dahinterstehende Mathematik schaffbar sein, aber wenn du in der 8. Schulstife kann man vielleicht auf die Rechnung verzichten und es mit einer oberflächlichen Erklärung probieren. Ich meine aber trotzdem, dass die Rechnung für das Verständnis wichtig ist.)
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist für die 8 Klasse und wir sollen nur erklären, ob der Wasserspiegel steigt, sinkt oder gleich bleibt und warum, ohne Rechnung, bitte!?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

Fedel hat Folgendes geschrieben:
Das ist für die 8 Klasse
Das beantwortet meine Frage gar nicht! Du hast offensichtlich nicht erfasst, dass ich das gefragt habe, weil Schulklassen in unterschiedlichen Schulformen oder Staaten (und im Internet kann man auf Leute aus anderen Staaten treffen) unterschiedlich nummeriert werden können.

Fedel hat Folgendes geschrieben:
und wir sollen nur erklären, ob der Wasserspiegel steigt, sinkt oder gleich bleibt und warum, ohne Rechnung, bitte!?
Die Rechnung ist bis zu einem gewissen Grad das warum! Natürlich könnte ich dich mit einer völlig oberflächlichen Erklärung abspeisen, aber das war halt ursprünglich nicht mein Plan.
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 19:31    Titel: Antworten mit Zitat

8. Klasse bedeutet, dass ich in 4 Jahren, also in der 12. Klasse Abitur mache.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575

Beitrag jh8979 Verfasst am: 23. Jan 2015 19:35    Titel: Antworten mit Zitat

Also:
1. Der Eiswürfel schwimmt, das heisst die Auftriebskraft ist genauso gross wie die Gewichtkraft auf den Würfel (Kräftegleichgewicht, daher schwimmt er).
2. Die Auftriebskraft ist genauso gross wie die Gewichtskraft, des von dem Eiswuerfel verdrängten Wassers (Archimedisches Prinzip).
3. Daraus folgt dann also, dass das verdrängte Wasser genauso viel wiegt wie der Eiswürfel.
und:
4. Wenn der Eiswürfel jetzt schmilzt, dann nimmt er darum natürlich genauso viel Volumen ein, wie er vorher verdrängt hat (da er ja selber aus Wasser ist).
Also:
5. Der Wasserspiegel ändert sich nicht.

Die (b) geht jetzt ganz ähnlich.

PS: 8. Klasse Gymnasium ist ja nun eine recht eindeutige Angabe...
Hippocampus



Anmeldungsdatum: 29.06.2014
Beiträge: 83

Beitrag Hippocampus Verfasst am: 23. Jan 2015 19:37    Titel: Re: Auftrieb Antworten mit Zitat

E=mc² hat Folgendes geschrieben:

[...]
qualitativ (mit einer Rechnung) oder quantitativ (nur in Worten)
[...]

Ist umgekehrt: Eine qualitative Beschreibung behinhaltet zunächst keine Rechnung, eine Quantitative tut es. Zunge
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

Dann versuche ich es mit Worten, wobei diese Begründung dann nicht vollständig ist; dazu bräuchte man eine Rechnung.

Der größte Teil des Eiswürfels ist unter Wasser. Wenn dieser schmilzt, nimmt sein Volumen ab. Allerdings kommt dann das Wasser vom Teil des Eiswürfels, der oberhalb der Wasseroberfläche war, dazu. Dieser kompensiert die vorher beschriebene Volumensabnahme "zufälligerweise" genau. (Natürlich nicht "zufälligerweise" - aber da braucht man die Rechnung)

Wenn eine Metallkugel im Eiswürfel ist, kann dieser nicht schwimmen, sondern ist vollständig unter Wasser. Was hat das also für Auswirkungen auf die Situation.
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 19:41    Titel: Re: Auftrieb Antworten mit Zitat

Hippocampus hat Folgendes geschrieben:
E=mc² hat Folgendes geschrieben:

[...]
qualitativ (mit einer Rechnung) oder quantitativ (nur in Worten)
[...]

Ist umgekehrt: Eine qualitative Beschreibung behinhaltet zunächst keine Rechnung, eine Quantitative tut es. Zunge

Stimmt, habe mich beim nachträglichen Einfügen der Klammern geirrt.
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

Danke....was ist mit dem Teil des Eiswürfels, der nicht unter Wasser ist?
Kannst du mir noch bei der Gleichung von oben helfen...g kürzt sich ja dann weg und weiter?
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 20:00    Titel: Antworten mit Zitat

Und was ist mit b) ... Das gleiche, wie bei a)?
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 20:22    Titel: Antworten mit Zitat

Kannst du mir bitte noch bei der Rechnung für a) und bei b) helfen...da müsste ja Fg>Fa gelten!?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 20:31    Titel: Antworten mit Zitat

E=mc² hat Folgendes geschrieben:

Für die Gewichtskraft des Eises gilt also:

(V_ges ist das Volumen des gesamten Eises)

Und für die Gewichtskraft des verdrängten Wassers:

(V_imW ist das Volumen des Eises im Wasser)

Nun musst du die beiden letzten Gleichungen gleichsetzen...

... und wie du schon richtig festgestellt hast durch g kürzen:


Dnnn kann man das umformen:



Nun weiß man, dass die Masse m des Wassers konstant bleiben muss. Es gilt also für die Volumsänderung während des Schmelzvorganges:


Und somit:


Und für die Volumsdifferenz gilt:



---------
Jetzt zum Teil des Eises, der oberhalb des Wasser war: Es gilt:


Durch das Schmelzen verändert sich das Volumen wiederum - und zwar genauso wie oben dargestellt. Es gilt also:


Mit Einsetzen der vorherigen Gleichung für V_oben:


Nach Einsetzen des Zusammenhanges zwischen V_ges uns V_imW kann man schreiben:



Man sieht also, dass Delta-V und Delta-V_oben gleich sind. Daher kompensieren sich beide Volumsänderungen genau.
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 20:37    Titel: Antworten mit Zitat

Fedel hat Folgendes geschrieben:
Kannst du mir bitte noch bei der Rechnung für a) und bei b) helfen...da müsste ja Fg>Fa gelten!?


Wenn du noch Fragen zu (a) hast stelle sie.

Zu (b): Da geht es darum, dass der Eiswürfel nicht mehr schwimmen kann. Daher fällt die zweite Volumsänderung (die unterhalb des Querstriches in meinen letzten Beitrag) weg. Daher kann die Volumsabnhame nicht kompensiert werden und das Gesamtvolumen wird kleiner.
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 20:44    Titel: Antworten mit Zitat

Bei a) habe ich die beiden Gleichungen gleichgesetzt und g wegdividiert....wie geht's weiter? Zu b) wie ändert sich der Wasserstand nach dem schmelzen und warum?
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 20:52    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank...Kannst du mir bitte noch die b) mit Worten beschreiben, wie bei der a)!?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

Wie man weiter vorgeht ist in meinem vorvorhergehenden Beitrag ausführlich geschildert. Wozu hast du konkrete eine Frage?

Ich gebe es mal zusammengefasst wieder:
- kürzen durch g
- umformen nach V_imW
- herausfinden, wie sich V_imW beim Schmelzen ändert
- diese Differenz berechnen

--------

- berechnen, wie groß der Teil außerhalb des Wassers ist
- Änderung dieses Volumens durch das Schmelzen berechnen
- zeigen, dass diese gleich der anderen Volumsänderung ist.


Zu (b): Ich bin überzeugt, dass du es schnell verstehst, wenn du (a) verstanden hast.
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

ah, ich sehe, wir sind etwas aus dem Tackt gekommen mit dem Fragen und Antworten. Ich beschreibe dir jetzt (b) in Worten:

Weil der Eiswürfel durch die Metallkugel schwerer ist, schwimmt er nicht, sondern ist zur gänze unter Wasser. Daher kommt es nur zu einer Volumskontraktion durch das Schmelzen, die den Wasserspiegel senkt. Diese Senkung des Wasserspiegels kann nicht kompensiert werden, weil ja kein Eis oberhalb des Wasserspiegels ist, das beim Schmelzen den Wasserspiegel heben würde und so die Volumsänderung kompensieren könnte. Folglich: Der Wasserspiegel sinkt.
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 21:03    Titel: Antworten mit Zitat

Danke schön...das hilft mir sehr...ich habe noch eine Rechenaufgabe mit einem Schiff zum schluß. Kannst du mir da helfen?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich!
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
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Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 21:23    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist die Aufgabe 18 unter folgendem Link
http://www.mathe-physik-aufgaben.de/aufgaben_physik1/Auftr_02A.pdf
E=mc²



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Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Pro Fass, das du befestigst, wirkt eine Auftriebskraft Fa auf das Schiff (auf deren Berechnung gehen wir später ein). Es wirkt aber auch pro Fass eine Gewichtskraft von Fg=2.000N auf das Schiff. Diese Kräfte wirken in unterschiedliche Richtungen. Bei n Fässern, passiert das ganze n-mal.

Versuche einmal, diesen Term aufzustellen.

Womit müsste man es gleichsetzen, um eine Gleichung zu erhalten?
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 21:41    Titel: Antworten mit Zitat

Die ganze Gleichung müsste mit der Kraft, die nötig ist um das Schiff zu heben gleichgesetzt werden, aber ich komme nicht wirklich weiter...
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
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Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 21:47    Titel: Antworten mit Zitat

1. Dass man es mit der notwendigen Gesamtkraft gleichsetzen muss, stimmt.

2. Gehen wir schrittweise vor:

Welche Kräfte wirken auf ein Fass? Gewichtskraft und Auftriebskraft. Diese muss man subtrahieren, weil sie in unterschiedliche Richtungen wirken. Das ganze geschieht bei n Fässern n-mal. Daher muss man die Kraft, die auf 1 Fass wirkt mit n multiplizieren.

Stelle einmal diesen Term auf. Dann setzte ihn mit der notwendigen Gesamtkraft gleich.
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 22:15    Titel: Antworten mit Zitat

Pro Fass

Fg=2000 N
Fa=2,5*1020*9,81
2000-2,5*1020*9,81
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

Fast:



(Das ist einfach nur ein Umdrehen des Vorzeichen, damit es dann beim Gleichsetzen leichter geht; man könnte es aber auch so lassen und ein minus vor die notwendige Kraft stellen, das ist aber vlt verwirrend. Und die Einheiten ergänzt.)

Dann das ganze mit der Anzahl n der Fässer multiplizieren:



Und mit der notwendigen Kraft gleichsetzen:



Dann nach n auflösen...
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

24 Fässer?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 23. Jan 2015 22:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ja!
Fedel



Anmeldungsdatum: 23.01.2015
Beiträge: 65

Beitrag Fedel Verfasst am: 23. Jan 2015 23:09    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für deine Hilfe!
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