Eisstück schmilzt in Wasser

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Meine Frage:
In einem Gefäß mit Wasser schmilzt ein Stück Eis.
a) Ändert sich der Wasserstand, wenn das Eis schmilzt?
b) Ändert sich der Wasserstand, wenn eine Stahlkugel in Eis eingeschlossen war?

Meine Ideen:
8. Klasse ... Gymnasium

Eis hat geringere Dichte, als Wasser und somit mehr Volumen. Es müsste also weniger werden, da es aber zu Teil über dem Wasser schwimmt, könnte sich das ausgleichen!?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Nur mit Worten ... Wer kann bitte helfen!?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Ich fände es aber bei (a) teilweise auch mit Formeln leichter, daher werde ich manchmal welche verwenden.

1. Wir stellen fest, dass die Höhe im Gefäß vom Volumen des flüssigen Wassers plus dem Volumen des Eises, das Wasser verdrägend, abhängt.

2. Das Eis, das das Wasser verdrängt, ist der Teil des Eises der unter der Wasserobläche liegt. Hast du eine Idee, wie man berechnet, wie groß dieser Teil ist? (Ich glaube hier ist eine Rechnung notwendig bzw. macht es leichter)

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Es soll nicht berechnet, sondern erklärt werden!? Auf einfachem Niveau ... 8. Klasse!?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Mathematisch ist diese Berechnung auch nicht sehr anspruchsvoll. Du hast am Beginn folgendes in den Raum gestellt:

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Ich weiß nicht wie weit er unter Wasser ist.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Um den Teil des Eises zu berechnen, der unter der Wasseroberfläche liegt, musst du das Archimedische Prinzip anwenden.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Dann sag ich dir mal folgendes:

Der Eiswürfel ist genau so weit unter Wasser, dass sich seine Gewichtskraft und die Auftriebskraft ausgleichen. Die Auftriebskraft ist die Gewichtskraft des verdrängten Wassers.

Und jetzt ist glaub ich der Punkt gekommen, wo eine Rechnung sinnvoll ist.

Für die Gewichtskraft gilt:

Und für die Masse gilt:

Für die Gewichtskraft des Eises gilt also:

(V_ges ist das Volumen des gesamten Eises)

Und für die Gewichtskraft des verdrängten Wassers:

(V_imW ist das Volumen des Eises im Wasser)

Nun musst du die beiden letzten Gleichungen gleichsetzen, um herauszufinden, wie weit das Eis immer Wasser ist. Hast du da eine Idee?

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Ich habe nichts gegeben und soll nichts rechnen, sondern nur sagen was passiert und warum!? Was ist mit der b)?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

1. Du musst keine Zahlen gegeben haben, um etwas rechne zu können. Man kann auch mit allgemeinen Zahlen rechnen und dann einsetzen. Im allgemein tut man das in der Physik auch so, selbst wenn man Zahlen gegeben hat. Die setzt man dann ganz zum Schluss ein.

2. Es bringt nichts zwischen (a) und (b) herumzuspringen.

3. Du hast geschrieben, dass du in der 8. Klasse Gymnasium bist. Soll heißen, dass du in der 12. Schulstufe bist, als nächstes Jahr Abitur/Matura hast. Oder habe ich das falsch verstanden und du bist in der 8. Schulstufe?

(In beiden Fällen müsste die dahinterstehende Mathematik schaffbar sein, aber wenn du in der 8. Schulstife kann man vielleicht auf die Rechnung verzichten und es mit einer oberflächlichen Erklärung probieren. Ich meine aber trotzdem, dass die Rechnung für das Verständnis wichtig ist.)

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Das ist für die 8 Klasse und wir sollen nur erklären, ob der Wasserspiegel steigt, sinkt oder gleich bleibt und warum, ohne Rechnung, bitte!?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

8. Klasse bedeutet, dass ich in 4 Jahren, also in der 12. Klasse Abitur mache.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8578

Also:
1. Der Eiswürfel schwimmt, das heisst die Auftriebskraft ist genauso gross wie die Gewichtkraft auf den Würfel (Kräftegleichgewicht, daher schwimmt er).
2. Die Auftriebskraft ist genauso gross wie die Gewichtskraft, des von dem Eiswuerfel verdrängten Wassers (Archimedisches Prinzip).
3. Daraus folgt dann also, dass das verdrängte Wasser genauso viel wiegt wie der Eiswürfel.
und:
4. Wenn der Eiswürfel jetzt schmilzt, dann nimmt er darum natürlich genauso viel Volumen ein, wie er vorher verdrängt hat (da er ja selber aus Wasser ist).
Also:
5. Der Wasserspiegel ändert sich nicht.

Die (b) geht jetzt ganz ähnlich.

PS: 8. Klasse Gymnasium ist ja nun eine recht eindeutige Angabe...

Hippocampus · Anmeldungsdatum: 29.06.2014 Beiträge: 83

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Dann versuche ich es mit Worten, wobei diese Begründung dann nicht vollständig ist; dazu bräuchte man eine Rechnung.

Der größte Teil des Eiswürfels ist unter Wasser. Wenn dieser schmilzt, nimmt sein Volumen ab. Allerdings kommt dann das Wasser vom Teil des Eiswürfels, der oberhalb der Wasseroberfläche war, dazu. Dieser kompensiert die vorher beschriebene Volumensabnahme "zufälligerweise" genau. (Natürlich nicht "zufälligerweise" - aber da braucht man die Rechnung)

Wenn eine Metallkugel im Eiswürfel ist, kann dieser nicht schwimmen, sondern ist vollständig unter Wasser. Was hat das also für Auswirkungen auf die Situation.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Danke....was ist mit dem Teil des Eiswürfels, der nicht unter Wasser ist?
Kannst du mir noch bei der Gleichung von oben helfen...g kürzt sich ja dann weg und weiter?

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Und was ist mit b) ... Das gleiche, wie bei a)?

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Kannst du mir bitte noch bei der Rechnung für a) und bei b) helfen...da müsste ja Fg>Fa gelten!?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Bei a) habe ich die beiden Gleichungen gleichgesetzt und g wegdividiert....wie geht's weiter? Zu b) wie ändert sich der Wasserstand nach dem schmelzen und warum?

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Vielen Dank...Kannst du mir bitte noch die b) mit Worten beschreiben, wie bei der a)!?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Wie man weiter vorgeht ist in meinem vorvorhergehenden Beitrag ausführlich geschildert. Wozu hast du konkrete eine Frage?

Ich gebe es mal zusammengefasst wieder:
- kürzen durch g
- umformen nach V_imW
- herausfinden, wie sich V_imW beim Schmelzen ändert
- diese Differenz berechnen

--------

- berechnen, wie groß der Teil außerhalb des Wassers ist
- Änderung dieses Volumens durch das Schmelzen berechnen
- zeigen, dass diese gleich der anderen Volumsänderung ist.

Zu (b): Ich bin überzeugt, dass du es schnell verstehst, wenn du (a) verstanden hast.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

ah, ich sehe, wir sind etwas aus dem Tackt gekommen mit dem Fragen und Antworten. Ich beschreibe dir jetzt (b) in Worten:

Weil der Eiswürfel durch die Metallkugel schwerer ist, schwimmt er nicht, sondern ist zur gänze unter Wasser. Daher kommt es nur zu einer Volumskontraktion durch das Schmelzen, die den Wasserspiegel senkt. Diese Senkung des Wasserspiegels kann nicht kompensiert werden, weil ja kein Eis oberhalb des Wasserspiegels ist, das beim Schmelzen den Wasserspiegel heben würde und so die Volumsänderung kompensieren könnte. Folglich: Der Wasserspiegel sinkt.

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Danke schön...das hilft mir sehr...ich habe noch eine Rechenaufgabe mit einem Schiff zum schluß. Kannst du mir da helfen?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Natürlich!

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Es ist die Aufgabe 18 unter folgendem Link
http://www.mathe-physik-aufgaben.de/aufgaben_physik1/Auftr_02A.pdf

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Pro Fass, das du befestigst, wirkt eine Auftriebskraft Fa auf das Schiff (auf deren Berechnung gehen wir später ein). Es wirkt aber auch pro Fass eine Gewichtskraft von Fg=2.000N auf das Schiff. Diese Kräfte wirken in unterschiedliche Richtungen. Bei n Fässern, passiert das ganze n-mal.

Versuche einmal, diesen Term aufzustellen.

Womit müsste man es gleichsetzen, um eine Gleichung zu erhalten?

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Die ganze Gleichung müsste mit der Kraft, die nötig ist um das Schiff zu heben gleichgesetzt werden, aber ich komme nicht wirklich weiter...

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

1. Dass man es mit der notwendigen Gesamtkraft gleichsetzen muss, stimmt.

2. Gehen wir schrittweise vor:

Welche Kräfte wirken auf ein Fass? Gewichtskraft und Auftriebskraft. Diese muss man subtrahieren, weil sie in unterschiedliche Richtungen wirken. Das ganze geschieht bei n Fässern n-mal. Daher muss man die Kraft, die auf 1 Fass wirkt mit n multiplizieren.

Stelle einmal diesen Term auf. Dann setzte ihn mit der notwendigen Gesamtkraft gleich.

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Pro Fass

Fg=2000 N
Fa=2,5*1020*9,81
2000-2,5*1020*9,81

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Fast:

(Das ist einfach nur ein Umdrehen des Vorzeichen, damit es dann beim Gleichsetzen leichter geht; man könnte es aber auch so lassen und ein minus vor die notwendige Kraft stellen, das ist aber vlt verwirrend. Und die Einheiten ergänzt.)

Dann das ganze mit der Anzahl n der Fässer multiplizieren:

Und mit der notwendigen Kraft gleichsetzen:

Dann nach n auflösen...

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

24 Fässer?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Fedel · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 65

Vielen Dank für deine Hilfe!