Auftrieb

sass22 · Anmeldungsdatum: 19.03.2011 Beiträge: 7

Meine Frage:
Moin zusammen.
Ich sitze gerade an meiner Auswertung von gemachten Experimenten und stehe gerade auf dem Schlauch.
Und zwar habe ich Kugeln im rotierenden Wasser betrachtet und möchte jetzt die dazugehörigen Kräfte ausrechnen.
Und jetzt hänge ich gerade bei der Styroporkugel. Die Dichte des Styropors ist ja um einiges geringer als von Wasser, daher schwimmt die Kugel. Das bedeutet, dass die Auftriebskraft ja größer sein muss als die Gewichtskraft.
Bei mir ist das leider nciht der Fall. Und nun ist die Frage, wo ich was falsch gemacht habe.

Meine Ideen:
Ich habe einen Radius von 1,5 cm.
Die Masse der Kugel beträgt 0,30 g.
Die Eintauchtiefe der Styroporkugel in Wasser beträgt: h=0,066 cm.
Die Dichte des Wassers liegt bei 998,6 kg/m^3.
Daraus erhalte ich als Gewichtskraft:
F=0,00030 kg * 9,81 m/s^2= 2,943*10^-3 N
Und für die Auftriebskraft habe ich zuerst das verdrängte Volumen berechnet. mit V=h^2*phi/3*(3*r-h)=2,023*10^-8 m^3.
Daraus folgt für die Auftriebskraft:
F=998,6 kg/m^3*9,81 m/s^2*2,023*10^-8 m^3=1,982*10^-4 N
Das würde bedeuten, dass die Gewichtskraft größer ist und dadurch die Kugel sinken müsste.
Was habe ich falsch gemacht?
Ich hoffe, jemand hat eine Idee.
Danke.

PTB · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 30

mit der Gewichtskraft bin ich einverstanden, aber bei der Auftriebskraft hast du dich, glaube ich, verrechnet.

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Also ich möchte PTB widersprechen. Da die Kugel schwimmt und die Eintauchtiefe kleiner als der Radius ist, so ist die von sass22 verwendete Formel richtig (Kugelkalotte, Kugelkappe). PTB hat ja das gesamte Volumen verwendet.

Da es also Unterschiede zwischen Gewichtskraft und Auftriebskraft zu geben scheint, wäre der Rest der Aufgabe interessant.
Lieber sass22, vieleicht kannst du mehr dazu beschreiben.

sass22 · Anmeldungsdatum: 19.03.2011 Beiträge: 7

Moin.

Ja derIng hat recht. Ich habe nur den Teil des Volumens berechnet, der unter Wasser ist, da dieser meiner Meinung nach nur für die Auftriebskraft benötigt wird.
Ich kann da leider keine Aufgabe zu reinstellen. Ich benötige das zur Interpretation meiner Versuchsergebnisse. Und ich verstehe jetzt einfach nicht, warum meine Auftriebskraft kleiner ist als die Gewichtskraft.
Vielleicht hat ja noch einer eine Idee.

Danke

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn ich mich recht erinnere, läuft das Problem Eintauchtiefe einer homogenen Kugel auf eine kubische Gleichung hinaus.

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Wenn ich es mit der Masse und dem Radius nachrechne komme ich auf 0,636mm, also dein Ergebnis. Von daher scheint die Realität zu stimmen.

Was ich nicht nachvollziehen kann ist der Part wo du das verdrängte Volumen ausrechnest. Das Volumen eines Kugelsegments ist

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das ist ein Kugelsektor, kein Kugelsegment.
[Wie lautet eigentlich die Frage?]

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Tatsache - meine Formelsammlung gibt dir Recht Big Laugh

kannt ich gar nicht.

Ich habs auch nicht so ganz verstanden, offenbar gibts ne Differenz zwischen errechnetem Gewicht und errechnetem Auftrieb.

Aber dann ist das was du verwendet hast, sass22, die falsche Formel. Der Bezugsradius in dieser Formel ist wie mir scheint nicht der Kugelradius sondern der Kreisradius "des Bodens"

sass22 · Anmeldungsdatum: 19.03.2011 Beiträge: 7

Moin.
Meine Frage ist eigentlich, wie ich die Auftriebskraft von der Styroporkugel berechnen kann. Bzw. das Volumen, weil meine Auftriebskraft zu gering ist.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Also Kugel (Dichte, Radius) bekannt, Eintauchtiefe (bzw. Eintauchvolumen oder Auftrieb) gesucht? ... Wie schon angedeutet, kubische Gleichung, am besten dann numerisch.

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Genau wie dus gemacht hast, nur mit der anderen Volumenformel. Deine führt hier nicht zum Ergebnis, bzw nur auf Umwegen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stichpunktartig: Kugel Dichte

und Radius r schwimmt mit der Eintauchtiefe x (bzw. Eintauchvolumen V_x oder Auftrieb) in Flüssigkeit der Dichte

Kugel von der noch herausschaut: Kugelsegment Höhe h:

macht Eintauchtiefe x:

.

und Volumen unter Wasser / eingetaucht.

Im Gleichgewicht: Gewicht der verdrängten Flüssigkeit

kubische Gleichung für x.

Eintauchtiefe für das Beispiel

... Meßprobleme grübelnd

nEmai · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 42

Aaaah, jetzt versteh ich auch den Unterschied im Bild Hammer

Tut mir Leid, was ich gesagt hab ist in der Tat Käse, halt dich besser an den franz Augenzwinkern

sass22 · Anmeldungsdatum: 19.03.2011 Beiträge: 7

Hmm.
Also ich komme da nicht ganz mit.
Ich habe doch schon die Eintauchtiefe bestimmt. sie lag bei h=0,066cm.
Weiß jetzt nicht, wie ich deins interpretieren soll.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Franz könntest du deine Berechnung nochmal überdenken.

es gilt:

das eintauchvolumen ist das Volumen einer Kugelkalotte.

Nullstelle mit newton verfahren 0.03

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

jetzt schreib ich schon Franz, ich meine sass22,

überhaupt die angegebenen werte, die du da gemessen hast.

wie hast du denn überhaupt die Eintauchtiefe mit 0.066cm bestimmt würd mich interessieren. 0.66mm millimeter auf 2 kommastellen.

Die Kugel hat die wirklich nur 0.3 gramm.

Bei mir kommt 0.03 dezimeter raus 3mm die näherungschritte waren nicht genau.

Radius stimmt?

wenn die kugel wasser ansaugt müsste sie noch tiefer sinken,als der berechnete wert.

also irgendwas stimmt mit deinen messwerten nicht.
Oder die Oberflächenspannung hält die Kugel? kipp mal etwas Seifenlösung ins Wasser und mach den Versuch neu

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo VeryApe,

danke für die Kontrolle! Hatte oben einen (jetzt lehrreichen) Riesenumweg gemacht. Unsere Ergebnisse sind jedoch identisch (bei Dir h, bei mir x die Eintauchtiefe) und es bleibt auch bei den rechnerischen 2,6 mm. In Deiner Bezeichnung

[Die Division der Dichten nur aus technischen Gründen (mm Rechnen).]

Keine Ahnung, wie man sowas genau mißt.
Polysterol liegt zwischen 10 und 300 kg/m³; hier 21,22 kg/m³.

sass22 · Anmeldungsdatum: 19.03.2011 Beiträge: 7

Moin.
Vielen Dank für eure Antworten.
Ich habe die Eintauchtiefe auf einem rechnerischen Weg gelöst.
Indem ich
rho_Kugel/rho_Wasser= A
wobei A der Anteil des Körpers ist, der in Wasser eingetaucht ist. Und dann habe ich den Durchmesser hier 3,0 cm mal den Anteil multipliziert, um die Eintauchtiefe zu bestimmen.

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Hallo sass22, kannst du mal sagen, wie dein Versuch aussieht? Was ist mit rotierendem Wasser gemeint. Vielleicht finden wir da einen Ansatz oder eine Erklärung.
Tut mir leid, ich bin nicht kontinuierlich hier.

sass22 · Anmeldungsdatum: 19.03.2011 Beiträge: 7

Moin.
Naja bei meinem Versuch habe ich zuerst Wasser in einem Gefäß rotieren lassen und anschließend habe ich da verschiedene Kugeln reingetan, um das Verhalten dieser Kugeln zu beobachten.
Um das Verhalten nun zu interpretieren, habe ich den Ansatz über die dort wirkenden Kräfte gewählt.
Und als ich die Auftriebskraft von Styropor berechnet habe, stellte sich heraus, dass diese Kraft kleiner ist, als die Gewichtskraft. Und das kann ja nicht sein.
Daher war jetzt meine Frage, was ich falsch gemacht habe.
Ob ich die Auftriebskraft falsch berechnet habe.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

pff

jetzt check ich erst rotierendes Wasser.Wenn das Wasser in Rotation war, dann drückst die Kugel nach oben, wenn du sie reinsetzt klar.
Das wasser beschleunigt die Kugel, oben drück der Luftwiderstand dagegen
der wahrscheinlich bei dieser leichten Kugel nicht zu vernachlässigen sein wird und nebenbei wirkt noch die Auftriebskraft.
Bei so einer Berechnung wünsche ich viel spass.

Ich habe gedacht du hast die Kugel in ruhenden Wasser reingesetzt.

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Wenn ich das höre, stelle ich mir vor, dass das Wasser eine Art Trichter bildet. Dann befindet sich die Kugel auf einer schiefen Ebene. Man müsste hier mal die Kraftkomponenten Gewicht, Hangabtriebskraft, Fliehkraft eintragen um die Kraft zu bekommen, die senkrecht zur Wasseroberfläche wirkt. Die wäre dann auch dem Auftrieb gegenüber zu stellen.
Ich kann aber jetzt so "freihändig" nicht sagen, ob da was anderes als das Gewicht herauskommt.
Vielleicht heute abend mal in Ruhe. Wenn du aber eine Skizze gemacht hast mit den Kraftkomponenten, ndu die ja auch hier ablegen.

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Also natürlich muss die senkrechte Kraft zur Oberfläche größer werden. Damit bleibt der Widerspruch bestehen.
Da ich jetzt anfangen müsste zu spekulieren, welche Effekte man noch in Erwägung ziehen kann, würde ich doch noch mal den Grund der Rotation und die genauen Bedingungen erfragen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ist da nicht ein Rotationsparaboloid als Wasseroberfläche? Und wie verhalten sich eingetauchte Kugeln? grübelnd

sass22 · Anmeldungsdatum: 19.03.2011 Beiträge: 7

Moin.
Bei meiner Auswertung habe ich auch mit den verschiedenen Kräften, also Hangabtriebskraft, Zentrifugalkraft etc. argumentiert. Mir geht es jetzt wirklich nur um die Auftriebskraft. Warum ist dort mein Ergebnis falsch???

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Von falsch würde ich nicht mehr reden. Nur kurz: Sachverhalt + Theorie + Messung erscheinen mir schwierig.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Was du falsch gemacht hast ist, das du glaubst du könntest das hier so einfach berechnen, wie wenn du ne Kugel in ruhendes Wasser hättest.

ich würde sagen das zusätzlich zu den Gewichtsauftrieb dann noch in x Richtung ein Zentrifugalauftrieb hinzukommt.

Ich glaube auch nicht das den Luftwiderstand bei dieser 0.3 gramm Kugel vernachlässigen kannsd, die Luft übt ständig mit einer Kraft gegen die Bewegungsrichtung auf die Kugel wodurch sie auch noch nach oben gedrückt wird.

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Hallo VeryApe,

klingt alles interessant.
Kannst du das mal mit einer Skizze untersetzen und vielleicht Gleichungen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht sollten wir dem Fragesteller den Vortritt geben, Sachverhalt nochmal, Skizze, genaue Frage ...