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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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 caro_b Verfasst am: 07. Jan 2019 19:28 Titel: Auftrieb mit Aufhängung |
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Meine Frage:
Hallo
ich habe heute eine Aufgabe bekommen bei der ich mir über den Ansatz den Kopf zermartere.
Die Frage ist hier schonmal gestellt worden:
https://www.physikerboard.de/lhtopic,28761,0,0,asc,.html
Ich wiederhole Sie dennoch:
Ein dünner homogener Stab mit Querschnitt A, Länge l und Dichte  schwimme in Wasser (Dichte  ). Auf den Stab wirke die Schwerkraft mit Schwerebeschleuningung g und die durch das Wasser hervorgerufene Auftriebskraft. Nun soll der Stab an einem Ende an einem Seil derart befestigt werden, dass er unter einem Winkel  teilweise aus dem Wasser ragt. Wie groß ist die Länge des aus dem Wasser ragenden Stücks für < 90°, wenn der Querschnitt A als klein angenommen wird? Hängt diese vom Winkel ab?
verstehe den Ansatz im link nicht ganz, wieso kann ich für das Drehmoment der Hebekraft F den Hebelarm l/2 annahmen?
Das Drehmoment würde doch den Hebelarm
 ) haben???
oder liegt der Schwerpunkt des Stabes immer exakt auf der Wasseroberfläche? Das würde die Aufgabe ja überflüssig machen, da die Länge in der Luft immer l/2 dann ist (bei dA)
habe aber auch einen ganz anderen Ansatz:
Meine Ideen:
Jedenfalls mein Ansatz:
Archimedisches Prinzip, solange der Körper schwimmt, ist die Masse des Körpers gleich der Masse des verdrängten Wassers!
also hängt die aus dem Wasser herausragenden Stabteiles nicht vom Winkel ab.
Kann ich mir das so einfach machen, oder muss ich doch die Drehmomente benutzen? Sofern der Ansatz mi den Drehmomenten der Richtige ist, bitte ich da um Erläuterung
Ich hab mir das von der Eisbergaufgabe her überlegt.
also wenn ich es mit Drehmomenten mit Aufhängepunkt als Drehpunkt verwende, erhalte ich:
liebe Grüße und Prost Neujahr
Drei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2019 22:42 Titel: |
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Was Du, soweit ich sehe, nicht berücksichtigt hast, ist die Seilkraft.
Grundsätzlich muss, damit der Stab im Gleichgewicht ist, Kräftegleichgewicht herrschen, und es muss die Summe aller Drehmomente bezüglich jedem beliebigen Punkt verschwinden. Dass der Winkel keine Rolle für den gesuchten, aus dem Wasser ragenden Teil spielt, sollte klar sein, denn bei jeder Gleichung für die Drehmomente fallen winkelabhängige Terme (Cosinus) raus.
Man könnte also 2 Gleichungen aufstellen für die beiden Unbekannten Seilkraft und x (Länge des Stabs, die aus dem Wasser ragt). Einfacher geht es aber, wenn Du die Drehmomente betrachtest bezogen auf den Aufhängepunkt des Stabs, denn dann hast Du eine Gleichung, in der die Seilkraft gar nicht auftritt. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 07. Jan 2019 23:05 Titel: Re: Auftrieb mit Aufhängung |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: |
also wenn ich es mit Drehmomenten mit Aufhängepunkt als Drehpunkt verwende, erhalte ich:
Drei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
ist das nicht genau das was du sagts????????
F_G Gewichtskraft Stab
F_A Auftriebskraft
gut waren der Übersichtlichkeit wegen mal drei Beiträge, aber das hat Steffen wohl gestört |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2019 23:14 Titel: |
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Hmm. Also ich hab diesen Teil offenbar übersehen. Ich sehe da aber auch keine Drehmomente. Für die Drehmomente ist relevant, wo die Kräfte (Auftrieb, Gewicht) angreifen. Bei der Gewichtskraft ist das der Schwerpunkt, beim Auftrieb ist es der Schwerpunkt des Stabvolumens, das im Wasser liegt. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 07. Jan 2019 23:30 Titel: |
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dann etwas ausführlicher:
*cos{\phi}
<br />
mit
<br />
l_{iW} =l-l_{iL}
<br />
<br />
F_G*\frac{l}{2}*\cos{\phi}= F_A*(\frac{l}{2}+\frac{l_{inLuft}}{2})*cos{\phi}
<br />
<br />
F_G*\frac{l}{2}= F_A(\frac{l}{2}+\frac{l_{inLuft}}{2})
<br />
<br />
l_{inLuft}=l-l*\frac{F_G}{F_A}
<br />
) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2019 23:32 Titel: |
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PS: Vielleicht war meine Bemerkung, dass da keine Drehmomente wären, nicht richtig. Auf jeden Fall aber muss die gesuchte Länge, die aus dem Wasser ragt, in Abhängigkeit von  angegeben werden. Die Auftriebskraft hängt von der gesuchten Länge ab.
Und: Ebenfalls alles Gute im neuen Jahr - den Teil hab ich offenbar auch übersehen... |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 07. Jan 2019 23:38 Titel: |
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muss natürlich lauten:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2019 23:39 Titel: |
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Mein letzer Beitrag kam zu spät. Drücke mal die Kräfte durch die Dichten etc. aus und löse wieder nach der gesuchten Länge auf. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 07. Jan 2019 23:47 Titel: |
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das geht natürlich noch weiter
und V_W hängt wieder von der gesucheten Länge ab
l_W kann ich ja jetzt wieder in abhängigkeit von l_iL ausdrücken |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2019 23:50 Titel: |
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Wahrscheinlich kommt das jetzt gut, einfach noch das Volumen des verdrängten Wassers durch die gesuchte Länge  ausdrücken.
PS: bin immer etwas zu langsam, was auch daran liegt, dass ich grad die Kontaktlinsen nicht vertrage und deshalb alles etwas weniger flott geht. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 07. Jan 2019 23:55 Titel: |
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}-l
<br />
<br />
l_{L} (l-l_L)=l\frac{\rho_S l}{\rho_W }-l (l-l_L)
<br />
<br />
l_{L}l-l_L^2=l\frac{\rho_S l}{\rho_W }-l^2-l_Ll
<br />
<br />
-l_L^2=l\frac{\rho_S l}{\rho_W }-l^2
<br />
<br />
l_L=\sqrt {l^2-l^2\frac{\rho_S}{\rho_W}}
<br />
<br />
<br />
) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2019 23:59 Titel: |
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Ja, hab ich auch! |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 08. Jan 2019 00:01 Titel: Re: Auftrieb mit Aufhängung |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: |
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warum darf ich das nicht annehmen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 08. Jan 2019 00:10 Titel: |
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Weil da die Kraft des Seils auf den Balken fehlt. Interessanterweise ist diese Kraft immer gleich gross, egal wie hoch der Balken aufgehängt wird - solange der Winkel grösser als 0° und kleiner als 90° ist. Denn, wie wir ja (hoffentlich richtig) festgestellt haben, ist der Anteil des Stabs, der aus dem Wasser ragt, in diesem Fall immer gleich. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 08. Jan 2019 00:15 Titel: |
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Aber die Seilkraft ist doch gerade wieder die Kraft des Stabes, die um die Auftriebskraft reduziert wird??? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 08. Jan 2019 00:21 Titel: |
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Kräftegleichgewicht heisst
A\rho_\mathrm{W}g=0)
da tritt die Seilkraft schon auf. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 08. Jan 2019 00:41 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Kräftegleichgewicht heisst
da tritt die Seilkraft schon auf. |
schon klar,
aber korrigier mich,
mit
A\rho_\mathrm{W}g)
und das hebt sich ja wieder auf
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 08. Jan 2019 00:48 Titel: |
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Nein, wieso sollte es?  gilt, wenn der Stab im Wasser schwimmt, ohne an einem Seil zu hängen. Mit Seil gilt
So, ich hoffe sehr, dass jetzt nicht ich gerade etwas übersehe... werd's mir morgen nochmals überlegen. Für heute muss ich mich verabschieden, gute Nacht... |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 08. Jan 2019 00:51 Titel: |
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PS: Vielleicht missverstehe ich wirklich, was Du meinst (oder noch mehr). Die Gleichung für FS stimmt natürlich. Melde mich morgen nochmals.
Man muss noch sagen: obige Kräftegleichung mit gilt nur, wenn der Stab „schräg“ im Wasser liegt. Solange die Seilkraft geringer ist als der gegebene, nur von den Dichten und der Stablänge abhängige Wert, bleibt der Stab (praktisch) horizontal im Wasser liegen.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 08. Jan 2019 00:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 08. Jan 2019 00:54 Titel: |
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ja ist spät
Danke und Gute Nacht |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 08. Jan 2019 12:37 Titel: Re: Auftrieb mit Aufhängung |
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Ich weiss nicht genau, was Du mit aufheben meinst. Wenn eine Seilkraft am Balken angreift, gilt sicher
 .
Zumindest die letzte der Gleichungen hier:
| caro_b hat Folgendes geschrieben: | 
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ist deshalb nicht richtig. Wenn Du die oben erhaltene Länge  einsetzt bleibt als Differenz genau die Seilkraft übrig:
)>0) |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 08. Jan 2019 21:23 Titel: |
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Die Seilkraft habe ich mit Gewichtskraft - Auftribeskraft eingesetzt und
natürlich dann
0=0 rausbekommen.
Warum daraus dann aber F_A = F_G wurde keine Ahnung.
hoffentlich passiert mir das nicht in der Klausur |
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Student1234
Gast
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| Student1234 Verfasst am: 10. Jan 2019 15:32 Titel: |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | muss natürlich lauten:
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wurde nicht genau hier ein minus vertauscht so dass das komplette Endergebnis falsche Vorzeichen hat?
ich komme nämlich auf genau das selbe Ergebnis nur mit anderen Vorzeichen |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 10. Jan 2019 20:05 Titel: |
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Was meinst Du mit gleichem Ergebnis, aber mit anderem Vorzeichen?
Nochmals etwas kürzer: ist x die gesuchte Länge des Stabs, die aus dem Wasser ragt, folgt bei Betrachtung der Drehmomente bezüglich des Aufhängepunktes
(l-x)A\rho_\mathrm{W}-\frac{l}{2}lA\rho_\mathrm{S}=0)
(l-x)\rho_\mathrm{W}-l^2\rho_\mathrm{S}=0)
\rho_\mathrm{W}-l^2\rho_\mathrm{S}=0)
und damit
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 10. Jan 2019 21:32 Titel: |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | dann etwas ausführlicher:
<br />
<br />
l_{inLuft}=l-l*\frac{F_G}{F_A}
<br />
) |
In der letzten Zeile ist bereits das Vorzeichen vertauscht.
Es müste eigentlich so sein.
<br />
<br />
\frac{F_G}{F_A}*\frac{l}{2}=(\frac{l}{2}+\frac{l_{inLuft}}{2})
<br />
<br />
\frac{F_G}{F_A}*l=l + l_{inLuft}
<br />
<br />
\frac{F_G}{F_A}*l-l= l_{inLuft}
<br />
<br />
l_{inLuft}=l*\frac{F_G}{F_A}-l
<br />
) |
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