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Scheibe die rotiert
 
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 315

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 04. Feb 2023 14:06    Titel: Scheibe die rotiert Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey bei folgender Aufgabe (siehe Bild) komme ich absolut nicht weiter bzw ich habe absolut keinen ansatz unglücklich find das Thema Schwerpunkt und Trögheitsmoment generell ziemlich schwer.

Meine Ideen:
Leider keine



20230204_135926.jpg
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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 04. Feb 2023 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Das Trägheitsmoment ist eine additive Größe. Du kannst also das Trägheitsmoment eines kompliziert geformten Körpes zerlegen in die Summe oder Differenz von Trägheitsmomenten bekannter Grundkörper.

Das gleiche gilt für den Schwerpunkt.

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 315

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 05. Feb 2023 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

Das bedeutet also ich berechne sozusagen das trägheitsmoment des lochs (gibt aber iwie kein sinn haha ) und zieh des dann vom Trägheitsmoment der Scheibe ab. Mh ich weiß nicht iwie leuchtet mir das nicht ganz ein. ebenso wie deine Aussage bzgl des Schwerpunkts
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Feb 2023 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Worin genau besteht das Problem?

Die Masse der großen Scheibe mit Loch ist doch auch die Masse der großen Scheibe minus der Masse der kleinen Scheibe. Nichts anderes gilt für das Trägheitsmoment, den Schwerpunkt und alle anderen Größen bei denen über die Massenpunkte summiert wird.

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 315

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 06. Feb 2023 08:29    Titel: Antworten mit Zitat

was mich triggert, ist die tatsache , dass die kleine scheibe ein loch ist und somit doch keine Masse hat
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 315

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 06. Feb 2023 08:40    Titel: Antworten mit Zitat

Aber wenn ich das kleine Trägheitsmoment vom großen abziehe kommt da folgendes raus:


Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 06. Feb 2023 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
was mich triggert, ist die tatsache , dass die kleine scheibe ein loch ist und somit doch keine Masse hat


Dass Dinge, die fehlen, in der Bilanz ein negatives Vorzeichen erhalten, ist doch das Wesen der Substraktion. Wenn du 10 Kekse hast, 3 davon isst und wissen willst, wie viele noch übrig sind, rechnest du doch auch 10-3 = 7. Oder triggert dich da auch, dass die 3 abgezogen Kekse gar nicht mehr da sind? Vielleicht nochmal in einer ruhigen Minute drüber nachdenken... Oder ist dir einfach nicht bewusst, dass jeder Massepunkt einzeln zum Trägheitsmoment beiträgt? grübelnd

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn ich das kleine Trägheitsmoment vom großen abziehe kommt da folgendes raus:



Hier hast du mit dem Trägheitsmoment der kleinen Scheibe bezüglich der Achse durch ihren Mittelpunkt gerechnet. Es ist aber das Trägheitsmomnt bezüglich der Achse durch den Mittelpunkt der großen Scheibe zu nehmen. Es fehlt also der Steiner-Anteil.

Außerdem sind die Massen der beiden Scheiben unterschiedlich.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 06. Feb 2023 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn ich das kleine Trägheitsmoment vom großen abziehe kommt da folgendes raus:




1. Die Einheit von I_ges ist falsch, da Du die Masse unterschlagen hast.
2. s. Nils Hinweise
3. Unabhängig davon solltest Du die Grundrechenarten üben.

as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 06. Feb 2023 14:28    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Fehlt für die kleine Scheibe nicht noch der gute Steiner? Oder hab ich was übersehen?

Gruß
Marco
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 06. Feb 2023 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Fehlt für die kleine Scheibe nicht noch der gute Steiner? Oder hab ich was übersehen?

Gruß
Marco

Es müßte doch zuerst einmal der Gesamtschwerpunkt berechnet werden.
Die bisherigen Lösungen könnten falsch sein.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 06. Feb 2023 14:47    Titel: Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Es müßte doch zuerst einmal der Gesamtschwerpunkt berechnet werden.
Die bisherigen Lösungen könnten falsch sein.

Warum spielt der Schwerpunkt eine Rolle? Laut Aufgabenstellung soll die gesamte Scheibe immer noch um den Mittelpunkt der großen Scheibe rotieren, der mit einem X eingezeichnet ist.

Gruß
Marco
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 06. Feb 2023 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

Also Tip für die Vorstellung des "Lochs" und wie man das Rechnen kann, Nils hat das im Prinzip auch schon gesagt:
Stell Dir nicht ein "Loch" vor, sondern dass Du ursprünglich eine volle Scheibe hast, von der Du Material in Form einer kleineren Scheibe weg nimmst. Das Trägheitsmoment wird durch das Wegnehmen dieser kleineren Scheibe auch verringert und zwar genau um das Trägheitsmoment dieser kleinen Scheibe, die dann fehlt.

Also um mal einen Ansatz zu liefern:

Das Gesamt-Trägheitsmoment ist gleich dem Trägheitsmoment einer Vollscheibe mit dem Radius R und der Masse M minus dem Trägheitsmoment Materials, das ich durch das Loch-Bohren weg genommen habe. Da das ein kleinerer Kreis mit derselben Dicke wie die ursprüngliche (homogene) Scheibe ist, ist auch die Masse dieser weggenommenen Scheibe geringer.
Außerdem rotiert sowohl große Scheibe als auch die weggenommene Scheibe um denselben Punkt, der Mittelpunkt der großen Scheibe ist, aber nicht der kleinen Scheibe.

  • Wie ist die Masse des weg-geschnittenen Materials der kleinen Scheibe?
  • Wie ist das Trägheitsmoment von großer Scheibe ohne Loch um deren Mittelpunkt
  • Wie ist das Trägheitsmoment der kleinen Scheibe um deren Mittelpunkt mit ihrer geringeren Masse und kleinerem Radius?
  • Wie ist der Steiner-Anteil der kleinen Scheibe bei Rotation um den Mittelpunkt der großen Scheibe, der ja am Rand der kleinen Scheibe liegt?


Gruß
Marco
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5880
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 06. Feb 2023 15:21    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Fehlt für die kleine Scheibe nicht noch der gute Steiner? Oder hab ich was übersehen?

Gruß
Marco


Natürlich fehlt der Steiner und noch mehr. Deshalb habe ich auf den Beitrag von Nils hingewiesen.
Ich wollte nur aufzeigen, wie nachlässig die Aufgabe angegangen wurde.
Gruss
Mathefix
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 315

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 06. Feb 2023 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:


  • Wie ist die Masse des weg-geschnittenen Materials der kleinen Scheibe?
  • Wie ist das Trägheitsmoment von großer Scheibe ohne Loch um deren Mittelpunkt
  • Wie ist das Trägheitsmoment der kleinen Scheibe um deren Mittelpunkt mit ihrer geringeren Masse und kleinerem Radius?
  • Wie ist der Steiner-Anteil der kleinen Scheibe bei Rotation um den Mittelpunkt der großen Scheibe, der ja am Rand der kleinen Scheibe liegt?





Danke für deinen Beitrag Marco! Dieser hat mir echt enorm weitergeholfen.

also die Masse der kleinen Scheibe müsste ein viertel der Masse der großen Scheibe entsprechen. Trägheitsmoment der großen Scheibe : 1/2M*R^2, Trägheitsmoment der kleinen Scheibe um ihren Mittelpunkt: 1/8M*(R/2)^2

Nur der Steiner Anteil schaffe ich nicht zu bilden. Steiner meint ha das trägheitsmoment der kleinen Scheib plus 1/4M*r^2 .Nur was ist r? Weil r ist doch in demfall null?
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 315

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 06. Feb 2023 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

als erstes mal vielen Dank für eure Antworten. Iwie hat micht das schelchte gewissen gepackt als mathefix meinte , ich müsse mal die Grundrechenarten wiederholen. Und ich will das auf keinen fall klein reden, weil ich weiß, dass er absolut recht hat, und dass schon immer meine schwäche war (kommt davon, wenn man die komplette Mittelstufe geschlampert hat). Dennoch weiß ich, dass ich das eigentlich kannn also zumindest solche einfache Brüche zusammen zu rechnen. <ich muss mich auch absolut nicht rechtfertigen, aber ich mache es trotzdem , einfach auch aus dem Grund, dass ich Angst habe ihr fragt euch die ganze Zeit was das eigentlich für ne dumme ist, die immer so "dumme" Fragen stellt (ich weiß dumme fragen gibt es nicht haha aber ihr wisst was ich meine) Kurze Rede langer sinn: Ich befinde mich momentan in absolutem Ausnahmezustand und ich bin stolz auf mich, dass ich mich überhaupt aufraffe und es schaffe meine Gedanken auf Unizeugs zu richten. für mich ist seit Anfang Januar aufgrund eines schweren Schicksals meine Welt zusammengebrochen und das ausgerechnet in der Klausurenphase, wobei ich generell null Erfahrung bzgl. Klausrenphase hab. Und ich merke einfach, dass ich seitdem sooft auf den Schlauch stehe und einfach grundlegende Sachen nicht mehr checke und einfach ne extrem lahme Leitung hab. Somit bitte ich euch einfach Geduld mit mir zu haben und mit mir zu beten dass ich es den Staudamm noch bis nach der Klausurenphase aufrecht erhalte smile
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 06. Feb 2023 18:13    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Nur der Steiner Anteil schaffe ich nicht zu bilden. Steiner meint ha das trägheitsmoment der kleinen Scheib plus 1/4M*r^2 .Nur was ist r? Weil r ist doch in demfall null?


r ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt der kleinen Scheibe und der Drehachse. Ein Blick auf die Skizze zeigt dir schnell wie groß das in diesem Fall ist.

Weiterhin viel Erfolg und lass dich nicht entmutigen. Jeder hat mal klein angefangen und alle machen mal Fehler. Deshalb gibt es auch Bleistifte mit Radiergummi. smile

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829

Beitrag Qubit Verfasst am: 07. Feb 2023 02:57    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Deshalb gibt es auch Bleistifte mit Radiergummi. smile


Das erinnert mich an einen ehemaligen Prof, der ein Buch mit dem Titel "Physik mit Bleistift" geschrieben hat. smile

Die Additivität der Trägheitsmomente folgt aus der geometrischen Eigenschaft:

, resp. für Volumina.

So also:



Hierbei ist zu beachten, dass man für alle Trägheitsmomente die gleiche Dichtefunktion hat, im einfachsten Falle eine konstante Dichte.

Dann schreibt man am Einfachsten die einzelnen Trägheitsmomente bezüglich einer Drehachse auf:





Bei hat man dann hier noch die Schwerpunktsachse bzgl. Gesamtfläche, bei jedoch nicht bzgl. Aussparung, daher wie von Nils erwähnt der Satz von Steiner. Im Falle einer homogenen Dichte entspricht dabei die entsprechende Masse dem Flächen-(resp. Volumen-) Verhältnis.
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