Unwucht einer Scheibe

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !

Eine 3 cm dicke, homogene Scheibe mit dem Radius 30 cm und der Masse 5 kg drehe sich mit
w = 10 rad/s um eine Achse, die parallel zu ihrer Achse verläuft und 0, 5 cm von dieser entfernt ist.
(a) Bestimmen Sie die durch diese Unwucht hervorgerufene Kraft auf die Lager.
(b) Wo muss ein Massestück von 100 g auf der Scheibe angebracht werden, um diese Unwucht
auszugleichen?

Wir haben heute in der Gruppe zwei Lösungsansätze zu Aufgabe a besprochen:

1)

Wobei Mit E_rot jeweils die Rotationsenergien einmal bezüglich der SChwerpunktachse und einmal bezüglich der verschobenen Achse sind.
s: 0,5 cm.

2) Wir haben die Scheibe in zwei Hälften geteilt und als system von zwei Massenpunkten betrachtet. Wobei wir uns für die Gesamtkraft folgendes überlegt haben:

Wobei F_z jweils die Zentripetalkraft ist.

Kann mir jemand ein Feedback zu den beiden Ansätzen geben ?

Gruß

Xeal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich versteh grad nicht so ganz: Wenn ihr diese Ansätze schon besprochen habt, wo ist dann deine Frage? Magst du mal selbst sagen, was du dazu schon verstanden hast, und wo du meinst, dass es bei dir eventuell noch hakt?

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Tut mir leid, ich vermute meine formulierung war ungeschickt gewählt.

Wir wissen nicht welcher der Ansätze richtig ist und deshalb wollte ich hier mal nachfragen, ob vielleicht jemand sieht, ob die Ansätze richtig oder falsch sind..

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, auf den ersten Blick sehen die beiden Ansätze schon mal nicht schlecht aus.

Magst du beim ersten Ansatz dazusagen, wie ihr darauf gekommen seid, dass die Kraft F entlang des Weges s konstant sein soll? Was meinst du, wird diese Anahme erfüllt sein, oder magst du lieber erstmal nicht davon ausgehen?

Warum habt ihr beim zweiten Ansatz das Ganze in zwei Teile geteilt, und nicht, zum Beispiel, in 4 oder in 10? Macht das für das Ergebnis der Berechnungen einen Unterschied? Tipp: Was passiert, wenn ihr das ganze in unendlich viele Teile teilt?

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !

Wir sind davon ausgegangen, dass die Kraft entlang des Weges Konstant ist, da sich die scheibe ja mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt.
Wenn man die Felgen von einem auto auswuchtet, bringt man ja auch nur Gewichte an, die die Kraft auf die Lager dauerhaft kompensiert. Wenn die Kraft nicht konstant wäre, dann müsste man ja während der Fahrt die Auswuchtgewichte abwechselnd anbringen und wieder abmachen..

Zum zweiten Ansatz:
Wir haben die Scheibe in zwei Kreisssegmente geteilt, davon den Schwerpunkt bestimmt und dann das Problem der rotierenden Scheibe in ein Problem der rotierenden Hantel umgewandelt.

Die Zentripetalkräfte der beiden "Hantelmassen" sind entgegengesetzt gerichtet, wobei eine der beiden größer ist. Die resultierende Kraft ist laut unserem Ansatz also die Kraft auf das Lager...

Letztendlich haben wir uns nun für den zweiten Ansatz entschieden, da unserer Meinung nach der Weg im Ansatz 1 gleich 0 ist (die achse wir ja eigentlich gar nicht bewegt).

Problem beim zweiten Ansatz: Als ergebnis bekommen wir eine verschwindent geringe Kraft von ca. 0,033 N (evtl. leichte Rundungsfehler).

in b) haben wir dann so angesetzt, dass die Zentripetalkraft des Auswuchtgewichts genau gleich groß der Kraft auf die Lager sein muss.

Wobei wir dann für den Abstand des Auswuchtgewichts zur Drehachse einen Abstand von 0.456 mm bekommen .....

Das erscheint uns leider wenig realistisch

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, wenn ihr den Weg im ersten Ansatz als s=0 meint, dann hilft euch dieser Ansatz nichts zum berechnen der Kraft. (Wenn ihr den Weg als den Weg gemeint hättet, den der Mittelpunkt des Rades beim Verschieben von der symmetrischen Position zur Verschobenen Position zurückgelegt hat, dann wäre wiederum die Kraft in Abhängigkeit dieses Weges nicht konstant.)

Für euren zweiten Weg habt ihr durch Ausrechnen ofenbar bereits gemerkt, dass er kein sinnvolles Ergebnis liefert. Habt ihr schon die Vermutung gehabt, dass das daran liegt, dass ihr die Massen der beiden Teile als jeweils im Schwerpunkt des Teiles vereinigt angenommen habt, und dass solche Näherungen bei Drehbewegungen nicht zum Erfolg führen? (Denn bei einem symmetrisch gelagerten Rad kann man ja auch nicht annehmen, dass seine Masse im Schwerpunkt vereinigt sei, das ließe das Tragheitsmoment des Rades ja auf Null schrumpfen.)

Was meinst du zu dem Tipp mit den unendlich vielen Teilen? Erinnert er dich an die Integrale, mit denen man zum Beispiel Trägheitsmomente ausrechnet?

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

an Trägheitsmomente haben wir durchaus gedacht.
Bei diesen Ansätzen kamen wir jedoch auch nur zu widersprüchen mit den Ausgangsbedingungen.

Wir haben beispielsweise über den Drehimpuls angesetzt:

Wir haben zwei Drehimpulse betrachtet:
1) Drehimpuls bzgl. der verschobenen Achse
2) Drehimpuls bzgl. der Achse durch den Schwerpunkt

Wir hätten also dann eine Änderung des Drehimpulses. Die Änderung desDrehimpulses wäre gleich einem Drehoment, was wiederum eine beschleunigung zur Folge hätte. Die Scheibe dreht sich jedoch mit konstanter Geschwindigkeit. Also muss dieser Ansatz auch falsch sein unglücklich

Hast du noch einen Tipp ?

cst · Anmeldungsdatum: 16.11.2006 Beiträge: 106

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

hm ok, das sehe ich ein.
Betrachte ich jetzt als Volumen denn die gesamte Kreissscheibe oder zwei Teile davon ?
Das Volumen kann ich ja leicht ausrechnen, aber wie komme ich dann an dv ?
Muss ich dazu einfach über beide seiten integrieren ?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Ich schlage mal eine alternativen Ansatz vor, der mir einfacher erscheint. Man kann doch das Trägheitsmoment der Rotaionsachse berechnen. Da die Verschiebung von der Mittelachse bekannt ist führt das auf die reduzierte Masse, also die Ersatzmasse, mit gleichem Trägheitsmoment. Dessen Fliehkraft sollte doch die gesuchte Kraft sein. Der zweite Teil der Aufgabe ist dann ein Selbstgänger.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Sorry, mein Ansatz war wohl nix. Mein Gedankengang über reduzierte Masse und Trägheitsradius führt auf den Holzweg. Besser ist tatsächlich:

Ab zum Integral:

Man schaue hin und erkenne den Schwerpunkt. Damit:

Damit die Unwucht verschwindet muß die Rotationsachse im Schwerpunkt liegen, also:

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

so wurde es uns heute auch erklärt smile

Fragensteller · Gast

Hallo, ist ja sehr lange her. Aber kann mir irgendwer die Lösung erklären?

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Man unterscheidet zwei Arten von Unwucht, die statische und die dynamische. Bei der statischen Unwucht liegt der Massenmittelpunkt nicht auf der Drehachse, bei der dynamischen ist die Drehachse nicht Hauptachse des starren Köpres. Im ersten Fall ändert sich der Impulsinhalt und im zweiten Fall der Drehimpulsinhalt des rotierenden Körpers.

Hier handelt es sich um eine statische Unwucht, weil der Massenmittelpunkt nicht auf der Drehachse liegt. Folglich ist die Lagerkraft gleich der Änderungsrate des Impulses. Also Lagerkraft gleich Masse der Scheibe mal Beschleunigung des Massenmittelpunkts der Scheibe. Die Berechnung der Beschleunigung sollte bekannt sein (Kreisbewegung). Beim Auswuchten verschiebt man den Massenmittelpunkt auf die Drehachse.

Siehe auch: https://www.youtube.com/watch?v=LdexQo-xmOg

Fragensteller · Gast

Besten Dank! Insbesondere den Link.