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Wärmeausdehnung Scheibe, Kraft und Eindrücktiefe
 
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Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 17. Sep 2016 14:33    Titel: Wärmeausdehnung Scheibe, Kraft und Eindrücktiefe Antworten mit Zitat

Hallo

Wie bestimme ich die Wärmeausdehnung, die erzeugte Kraft und die Eindrücktiefe, wenn die Scheibe vor dem erhitzen in einen anderen Stoff "Fest" eingeklemmt ist?

---------------
ein Beispiel

Eine Stahlscheibe ist in einem Hohlzylinder aus Holz "Fest" eingeklemmt
die Scheibe wird erwärmt, sie dehnt sich über die Fläche aus man kann sehen wie sie sich in das Holz drückt

mit welcher Kraft drückt sie sich in das Holz und wie weit?

Stahlscheibenmaße:
Durchmesser: 40 mm
Dicke: 5 mm
---------------
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 17. Sep 2016 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Das hängt zusammen mit der "Antwort" des Holzes: Stahl / Holz üben Kraft aufeinander aus und deformieren einander. Hier sehe ich jedoch keine einfache Lösung, selbst wenn die Abmessungen des Holzzylinders bekannt wären.
PS Durch Erwärmung treten zusätzlich Temperaturspannungen auf (bekannt von den verschweißten Schienen).
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 18. Sep 2016 00:16    Titel: Antworten mit Zitat

das mit dem Holz war ja nur ein Beispiel, es hätte ja auch ein anderes Materieal sein können, diese Kombination war mir zu dem Zeitpunkt recht altagsnah.

nehmen wir mal an, dass die Stahlscheibe gleichmäßig über beide Flächen erwärmt wird und die Temperaturspannungen nicht auftreten.

Wie berechnet sich dann die Wärmeausdehnung, die erzeugte Kraft und die Eindrücktiefe
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 18. Sep 2016 18:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nach langer suche zwei Formel für die Ausdehung einer Fläche und für die Kraft (nicht für eine Fläche und gegen ein unentlich steifes Materiel) gefunden

Ausdehung einer Fläche: A = A_0 * (1+2 * alpha * delta T+alpha^2 * delta T^2)

A_0 = Querschnittsfläche vor der Erwärmung in mm^2

A = Querschnittsfläche nach der Erwärmung in mm^2

α = Längenausdehungskoeffizient in 1/K

delta T = Temperaturdifferenz in K

nur bedingt, Kraft F = A * E * alpha * delta T

E = Elastizitätsmodul in N/mm^2

A = Querschnittsfläche in mm^2

alpha = Längenausdehungskoeffizient in 1/K

delta T = Temperaturdifferenz in K
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 19. Sep 2016 01:26    Titel: Antworten mit Zitat

Dieses Beispiel entspricht Deinen Überlegungen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3284

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Sep 2016 10:19    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht hilft Dir das weiter

http://www.schweizer-fn.de/maschinenelemente/pressverbindung/pressverbindung.php

Gruss

Jörg
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 19. Sep 2016 10:47    Titel: Antworten mit Zitat

Das Beispiel von: Mathefix

ist schon ganz gut nut ist halt das Drehmoment im Weg, da es hier nicht auftritt

es wird (als Vorlage das Beispiel von Mathefix) die Axialkraft einer formschlüssigen Verbindung (Vollwelle und Nabe, wikipedia.org/wiki/Verbindungstechnik -> Formschluss) gesucht und die daraus resultierende Verformung (Eindrücktiefe) der beteidigten Materialien.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3284

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Sep 2016 12:48    Titel: Antworten mit Zitat

Eliesa L. hat Folgendes geschrieben:
Das Beispiel von: Mathefix

ist schon ganz gut nut ist halt das Drehmoment im Weg, da es hier nicht auftritt

es wird (als Vorlage das Beispiel von Mathefix) die Axialkraft einer formschlüssigen Verbindung (Vollwelle und Nabe, wikipedia.org/wiki/Verbindungstechnik -> Formschluss) gesucht und die daraus resultierende Verformung (Eindrücktiefe) der beteidigten Materialien.


Dann schau Dir mal den Abschnitt "Dehnung in der Pressverbindung"an
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 19. Sep 2016 14:21    Titel: Antworten mit Zitat

Was bei Dehnung in der Pressverbindung
mit:
Fugenpressung
Fugendurchmesser
Querzahl

gemeint ist verstehe nicht, kann du mal eine Beispielrechnung aufstellen mit:
Welle aus Stahl und die Nabe aus Aluminium und auch anders herrum für die resultierende Verformung (Eindrücktiefe)

wikipedia.org/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul
E-Modul Stahl: 210.000 N/mm^2
E-Modul Aluminium: 70.000 N/mm^2

innorat.ch/L%C3%A4ngenausdehnungskoeffizient_u2_73.html
Längenausdehungskoeffizient Stahl: 11,7*10^-6/K
Längenausdehungskoeffizient Aluminium: 23,1*10^-6/K
Temperaturdifferenz 30 K

Welle
Durchmesser: 40 mm
Dicke: 5 mm
Nabe
Durchmesser innen: 40 mm
Wandstärke: 15 mm
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3284

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Sep 2016 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

Eliesa L. hat Folgendes geschrieben:
Was bei Dehnung in der Pressverbindung
mit:
Fugenpressung
Fugendurchmesser
Querzahl
gemeint ist verstehe nicht ...


In dem Link ist alles definiert und gut erklärt. Du mußt Dich schon selbst anstrengen - das Denken kann Dir niemand abnehmen.
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 19. Sep 2016 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe von den Sachen noch nie gehört, in diesem Zusammenhang überhaubt zu ersten mal davon gelesen
bin Floristin

die Berechnung der Fugenpressung, dann taucht wieder das:
Rutschsicherheit und der Reibwert auf,
es bewegt sich aber nichts (die Flächen rutschen nicht aufeinander)
es gibt auch kein Übermaß keine Rautiefe kein ...

Es gibt nur:
- die E-Moduls der Materialien
- die Längenausdehungskoeffizienten der Materialien
- die Temperaturdifferenz (vor und nach dem erwärmen)
- den Durchmesser und die Dicke der Welle
- und den Innendurchmesser und die Wandstärke der Nabe, die Nabe hatt die gleiche Dicke wie die Welle
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3284

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Sep 2016 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Eliesa L. hat Folgendes geschrieben:
Ich habe von den Sachen noch nie gehört, in diesem Zusammenhang überhaubt zu ersten mal davon gelesen
bin Floristin


Ohne Grundkenntnisse der Festigkeits- und Elastizitätslehre tut man sich bei dieser Aufgabe natürlich schwer
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 20. Sep 2016 10:50    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist schwierig,
man muss sich alles zusammensuchen, was nach eigenem Ermessen dazu passen könnte und Fragen ob dies so richtig ist.

für die Berechnung der resultierende Verformung (Eindrücktiefe)
könnte ich mir eine Reihenschaltung von Federn vorstellen
wikipedia.org/wiki/Federkonstante -> Berechnung

Stahl als Welle, k = E*A/L_0
Strahl (Federkonstante k_s)
für die Berechnung von k_s wäre L_0 der Wellendurchmesser,
E das E-Modul und A die Kontaktfläche
Aluminium (Federkonstante k_a)
für die Berechnung von k_a wäre L_0 die Wandstärke,
E das E-Modul und A die Kontaktfläche

maschinenbau-wissen.de/skript3/mechanik/kinetik/280-feder-reihenschaltung
Aluminium-Stahl-Aluminium (im Querschnitt)
k _ges = 1/(1/k_a+1/k_s+1/k_a) = k_a * k_s/(k_a+2 k_s)

den Radius r den die Welle wachsen würde wäre bei freier Ausdehung:
r = alpha * R * T

A = A_0 * (1+2 * alpha * delta T+alpha^2 * delta T^2)
(R+r)^2*pi = R^2*pi * (1+2 * alpha * delta T+alpha^2 * delta T^2)
r = alpha * R * T

ohne frei Ausdehung gibt es zwei Werte eine für die Welle (r_w) und eine für die Nabe (r_n) für die resultierende Verformung (Eindrücktiefe):

r_w = alpha * R * T * k _ges/k_s

r_s = alpha * R * T * k _ges/k_w

da aber alles RUND ist könnte es sein, dass alles FALSCH ist, da es ja bei Stäben glit, wenn es richtig ist.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3284

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Sep 2016 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Eliesa L. hat Folgendes geschrieben:
Es ist schwierig,
man muss sich alles zusammensuchen, was nach eigenem Ermessen dazu passen könnte und Fragen ob dies so richtig ist.

für die Berechnung der resultierende Verformung (Eindrücktiefe)
könnte ich mir eine Reihenschaltung von Federn vorstellen
wikipedia.org/wiki/Federkonstante -> Berechnung

Stahl als Welle, k = E*A/L_0
Strahl (Federkonstante k_s)
für die Berechnung von k_s wäre L_0 der Wellendurchmesser,
E das E-Modul und A die Kontaktfläche
Aluminium (Federkonstante k_a)
für die Berechnung von k_a wäre L_0 die Wandstärke,
E das E-Modul und A die Kontaktfläche

maschinenbau-wissen.de/skript3/mechanik/kinetik/280-feder-reihenschaltung
Aluminium-Stahl-Aluminium (im Querschnitt)
k _ges = 1/(1/k_a+1/k_s+1/k_a) = k_a * k_s/(k_a+2 k_s)

den Radius r den die Welle wachsen würde wäre bei freier Ausdehung:
r = alpha * R * T

A = A_0 * (1+2 * alpha * delta T+alpha^2 * delta T^2)
(R+r)^2*pi = R^2*pi * (1+2 * alpha * delta T+alpha^2 * delta T^2)
r = alpha * R * T

ohne frei Ausdehung gibt es zwei Werte eine für die Welle (r_w) und eine für die Nabe (r_n) für die resultierende Verformung (Eindrücktiefe):

r_w = alpha * R * T * k _ges/k_s

r_s = alpha * R * T * k _ges/k_w

da aber alles RUND ist könnte es sein, dass alles FALSCH ist, da es ja bei Stäben glit, wenn es richtig ist.


Bei der Aufgabenstellung handelt es sich um ein räumliches Problem. Die Materialien haben verschiedene räumliche Ausdehnungskoeffizienten.
Bei Holz gilt sicher nicht das Hooke´sche Gestz.
Ausserdem wird die Temperatur der Welle auf die Nabe übertragen.
Einen einfachen Lösungsansatz gibt es nicht.

Mal´ne Frage: Wer stellt eine solche Aufgabe?
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 20. Sep 2016 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

Mal´ne Frage: Wer stellt eine solche Aufgabe?

niemand, die Schulzeit liegt schon lang zurück, und die restliche Arbeitszeit neigt sich auch balt dem Ende zu, wenn die Arbeitszeit zuende geht, nur Sticken ist auch keine Lösung, das Hirn brauch was zu tun. Big Laugh

nur ich bin sehr interesiert an solchen Sachen

- Ausserdem wird die Temperatur der Welle auf die Nabe übertragen.

wenn beide sich aber gleichzeitig, gleichmäßig erwärmen wird keine Temperatur übertragen
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3284

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Sep 2016 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

Eliesa L. hat Folgendes geschrieben:
Mal´ne Frage: Wer stellt eine solche Aufgabe?

niemand, die Schulzeit liegt schon lang zurück, und die restliche Arbeitszeit neigt sich auch balt dem Ende zu, wenn die Arbeitszeit zuende geht, nur Sticken ist auch keine Lösung, das Hirn brauch was zu tun. Big Laugh

nur ich bin sehr interesiert an solchen Sachen

- Ausserdem wird die Temperatur der Welle auf die Nabe übertragen.

wenn beide sich aber gleichzeitig, gleichmäßig erwärmen wird keine Temperatur übertragen


Du schreibst selbst, dass nur die Scheibe erhitzt wird.

Mein Tip: Versuche erst einmal Basisaufgaben zu lösen.
Eliesa L.
Gast





Beitrag Eliesa L. Verfasst am: 21. Sep 2016 00:15    Titel: Antworten mit Zitat

Nachdem was ich bis jetzt in Eigenarbeit und von dir
Verfasst am: 20. Sep 2016 13:19
- Einen einfachen Lösungsansatz gibt es nicht.

gelesen habe würde, dass nur die Scheibe erhitzt weder und das Holz "kalt" bleiben, um ein vielfaches schwieriger zu lösen sein, wenn man recht wenig über die Grundkenntnisse der Festigkeits- und Elastizitätslehre verfügt.

haher wäre es warscheinlich vielleinfacher, wenn beide (Welle und Nabe) gleichmäßig erwärmt würden.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3284

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Sep 2016 09:24    Titel: Antworten mit Zitat

Eliesa L. hat Folgendes geschrieben:
Nachdem was ich bis jetzt in Eigenarbeit und von dir
Verfasst am: 20. Sep 2016 13:19
- Einen einfachen Lösungsansatz gibt es nicht.

gelesen habe würde, dass nur die Scheibe erhitzt weder und das Holz "kalt" bleiben, um ein vielfaches schwieriger zu lösen sein, wenn man recht wenig über die Grundkenntnisse der Festigkeits- und Elastizitätslehre verfügt.

haher wäre es warscheinlich vielleinfacher, wenn beide (Welle und Nabe) gleichmäßig erwärmt würden.


Nachstehend zwei Quellen zum Thema Ausdehnungskoeffizient:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungskoeffizient

Werkstoff Längenausdehnungskoeffizient

Stahl V2A 16m x 10-6/°K

Holz 5m x 10-6/°K

Wir sollten die Diskussion jetzt beenden.
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