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Formelherleitung für Kraft auf Joch
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bandchef



Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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Beitrag bandchef Verfasst am: 08. Jun 2010 21:22    Titel: Formelherleitung für Kraft auf Joch Antworten mit Zitat

Hi Leute!

Ich soll mit unten gezeigtem E-Kern eine Funktion in Abhängigkeit von I und herleiten mit der die Kraft F beschrieben werden kann. Meinen Ansatz seht ihr ebenfalls unten. In einer vorhergehenden Aufgabe wurde ein berechnet.

Leider stimmt meine Formel nicht ganz. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Herauskommen soll das hier:



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Beitrag isi1 Verfasst am: 08. Jun 2010 22:49    Titel: Antworten mit Zitat

Die Ergebnisformel zeigt, dass man nur den Luftspalt berechnen soll, nicht den Widerstand des Eisens.

Dann braucht man noch die Flächen der Pole.

B hast Du richtig berechnet, wenn Du 2 * den Luftspalt nimmst.

Die Fausformel ist: 1 Tesla trägt 4 kg/cm².

Aber eigentlich wolltest Du die Formel ableiten?
Energiedichte des Magnetfelds: w = ½ B²/µ0
Druck p = w ... Na ja, 3,97 Bar bei 1T

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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 08. Jun 2010 23:06    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, aber ich glaub ich hab oben was falsche geschrieben. Es handelt sich um einen zylindersymmetrischen Kern...

Was meinst du mit Druck? Ableiten? Hä...? Ich will doch nur eine Formel herleiten...
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 08. Jun 2010 23:44    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Sorry, aber ich glaub ich hab oben was falsche geschrieben. Es handelt sich um einen zylindersymmetrischen Kern...
Ja und wie groß sind die Polflächen?
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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 00:15    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist einmal die Kreisfläche (in der Zeichnung der Mittelschenkel) und einmal der Kreisring (in der Zeichnung die zwei Außenschenkel). Der Deckel oben ist quasi wieder ein Kreis mit dem großen Radius.
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 10:08    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Das ist einmal die Kreisfläche (in der Zeichnung der Mittelschenkel) und einmal der Kreisring (in der Zeichnung die zwei Außenschenkel). Der Deckel oben ist quasi wieder ein Kreis mit dem großen Radius.
Wenn die Fläche des Kreisrings A_2 nicht gleich der Fläche des Kerns A_1, entstehen jeweils unterschiedliche B, dann reichen Deine Angaben nicht aus, da die Kraft mit B² geht.
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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 10:15    Titel: Antworten mit Zitat

Die Flächen sind so gegeben:

und

Ich verstehe nicht ganz warum man hier über den Druck gehen muss. Diese Formel kam zusätzlich auch noch nie unter...
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 10:26    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Die Flächen sind so gegeben:

und

Ich verstehe nicht ganz warum man hier über den Druck gehen muss. Diese Formel kam zusätzlich auch noch nie unter...
Ja dann kannst Du die beiden Bs berechnen.

Warum über den Druck? Nur wegen der einfacheren Rechnerei, denn 1T bringt 4 bar und F = p * A
Es geht natürlich auch mit F und Phi.

Aber Dein Wert für Phi muss falsch sein, denn dann wären es nur A = Phi / B = 0,23 cm² und nicht 63 bzw. 94 cm²

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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 10:32    Titel: Antworten mit Zitat

1T=4bar? Ist das so festgelegt?
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 10:37    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich nun aber meine hergeleitete Formel, der Form

meine Werte einsetze komme ich nicht auf diese 2,25*10^-4. Ist die Formel nach wie vor falsch?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
1T=4bar? Ist das so festgelegt?
Nein, das ergibt sich auch aus Deiner ersten Formel:


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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn sich nun das I*N zwischen den beiden Luftspalten aufteilt, heißt das ich muss noch durch 2 teilen, oder wie?
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 10:43    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, ich darf nich teilen sondern muss d_L mit zwei malnehmen. Dann teilt sich I*N auf beide auf.
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 10:44    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Wenn sich nun das I*N zwischen den beiden Luftspalten aufteilt, heißt das ich muss noch durch 2 teilen, oder wie?
Nein, denn die Flächen sind verschieden.


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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 10:47    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, das hier leuchtet mir ein: [/quote]

Aber wie bring ich das jetzt in meine Formel rein? Das verstehe ich grad nicht...
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 10:51    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Gut, das hier leuchtet mir ein:
Aber wie bring ich das jetzt in meine Formel rein? Das verstehe ich grad nicht...
Na ja, bandchef, ist doch klar, denn


Die A1 und A2 sind bekannt, also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Und dann die Kräfte für die beiden Luftspalte addieren:

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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 10:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich muss mir dann zwei verschiedene \phi's ausrechnen, die ich dann über die unterschiedlichen B's sowie die zwei verschiedenen Flächen ausdrücke, oder?

Dabei gilt das hier aber schon:


und

Das setze ich dann für \phi in meinen richtigen Ansatz von oben ein.
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 10:55    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, bandchef, nicht die Bs sind gleich, die Phi (=Anzahl der Feldlinien) sind es.

Eigentlich genügte Deine erste Formel, nur das Phi ist m.E. falsch.

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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 11:02    Titel: Antworten mit Zitat

Welche Formel meinst du mit "erster Formel"?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 11:05    Titel: Antworten mit Zitat


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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 11:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab jetzt nochmal angefangen. Ergebnis siehst du unten. Vielleicht bist du so nett und guckst nochmal drüber was nicht passt. Anscheinend muss ich den Luftspalt mal zwei nehmen, damit ich auf das richtige Ergebnis komme...


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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

Bei der vierten Formel musst Du Theta1 und Theta2 einsetzen, bandchef, nicht Theta = I*N
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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 11:16    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, aber ich verstehs nicht. In was unterscheidet sich denn \Theta_1 von \Theta 2? \Theta setzt sich ja aus zusammen, oder?
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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 11:18    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Sorry, aber ich verstehs nicht. In was unterscheidet sich denn \Theta_1 von \Theta 2? \Theta setzt sich ja aus zusammen, oder?
Aber die Bs sind verschieden für die zwei Luftspalte, die Φs sind gleich.
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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 11:21    Titel: Antworten mit Zitat

wenn di B's verschieden sind, dann müssen die \phis auch verschieden sein, da ich ja die \phi's über die B's ausdrücke!
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 11:24    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
wenn di B's verschieden sind, dann müssen die \phis auch verschieden sein, da ich ja die \phi's über die B's ausdrücke!
Nein, bandchef, die Φs kann man sich als Anzahl der Feldlinien vorstellen - und die Feldlinien sind immer geschlossen, d.h. was an Φ durch den Kern geht, muss auch wieder durch die Kreisringfläche zurück kommen.
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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, das weiß ich auch. So viel hab ich auch schon gelernt. Aber ich verstehe nicht wei ich die die beiden quadrierten phi's in meiner Formel über zwei unterschiedlich B's ausdrücken soll und dabei die phi's gleichbleiben sollen
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 09. Jun 2010 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Siehe hier

http://www.physikerboard.de/topic,17482,-esb-fuer-zylindersymmetrie%3F.html

Allerdings war hier eine andere Aufgabenstellung angenommen. Die Herleitung zeigt jedoch, wie prinzipiell vorzugehen ist, wenn die Luftspaltinduktion im Mittelschenkel bereits berechnet wurde.


Zuletzt bearbeitet von GvC am 09. Jun 2010 11:37, insgesamt 2-mal bearbeitet
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Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Gut, das weiß ich auch. So viel hab ich auch schon gelernt. Aber ich verstehe nicht wei ich die die beiden quadrierten phi's in meiner Formel über zwei unterschiedlich B's ausdrücken soll und dabei die phi's gleichbleiben sollen
Geht doch ganz leicht mit Deiner vierten Formel, Du musst nur die und einsetzen statt I*N.
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bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 11:43    Titel: Antworten mit Zitat

Was meinst du denn mit \Theta_1 und \Theta_2?
isi1



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Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 11:49    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Was meinst du denn mit \Theta_1 und \Theta_2?
Haben wir doch weiter oben berechnet:
Zitat:
bandchef hat Folgendes geschrieben:
Gut, das hier leuchtet mir ein:
Aber wie bring ich das jetzt in meine Formel rein? Das verstehe ich grad nicht...
Na ja, bandchef, ist doch klar, denn


Die A1 und A2 sind bekannt, also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Und dann die Kräfte für die beiden Luftspalte addieren:




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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

Also in Deine Formel hier eingesetzt:


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GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 09. Jun 2010 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe den Eindruck, dass hier ein bisschen viel aneinander vorbei geredet wird. Das mag daran liegen, dass die Aufgabenstellung nicht vollständig klar ist, sondern nur eine Teilaufgabe gestellt wird mit dem Hinweis, dass zuvor bereits etwas berechnet wurde, was nicht nachvollziehbar ist (was ist z.B. mit BLges gemeint? Immerhin gibt es ja zwei Luftspalte). Außerdem ist im Eröffnungspost eine Lösung angegeben, die ebenfalls nicht nachvollziehbar ist, da wesentliche Angaben fehlen wie z.B. die Windungszahl der Spule. Außerdem wird nicht klar, ob die Radien oder die Flächen gegeben sind. bandchef hat zwar geschrieben, dass die Luftspaltflächen zu A1=0,003m²*pi und A2=(0,012m²-0,01m²)*pi gegeben seien. Ist das tasächlich so? Sind also die Radien folgende: r1=5,48cm, r2=10cm und r3=10,95cm? Diese krummen Werte kommen mir doch sehr verdächtig vor. Oder hat bandchef in seiner Angabe vielleicht Klammern vergessen, oder hat er vergessen zu quadrieren? Die letzten Beiträge konzentrieren sich auf zwei unterschiedliche Durchflutungen (obwohl es doch nur eine gibt), womit vermutlich die magnetischen Spannungsabfälle über den Luftspalten gemeint sind (die i.A. mit V bezeichnet werden). Wenn das so ist, wird offenbar stillschweigend davon ausgegangen, dass die magnetischen Eisenwiderstände gegenüber denen der Luftspalte zu vernachlässigen sind. Laut (z.T. unbekannter) Aufgabenstellung ist davon aber keine Rede. Oder hat bandchef eine weitere wesentliche Angabe verschwiegen?

Ich schlage deshalb vor, dass bandchef mal die komplette Aufgabenstellung von Anfang an (ohne "es wurde bereits berechnet" usw.) hier vorstellt. Nur dann kann zumindest ich mir ein richtiges Bild von der physikalischen Problemstellung machen.
bandchef



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 13:08    Titel: Antworten mit Zitat

Hier nun die komplette Aufgabe. Das ist wahrscheinlich das Beste.

Die Teilaufgabe a) hab ich komplett richtig berechnet. Ich hänge bei Teilaufgabe b).



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 14:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ei sieh da, bandchef,

mit den Durchmessern 3mm, 10..12mm kommt mit Deiner Formel
tatsächlich



raus, genau wie in Deinem 1. Beitrag angegeben:
bandchef hat Folgendes geschrieben:
Anmerkungen:
1. Das sm habe ich getrennt, denn sonst heißt das nach den gesetzlichen Einheiten 'Seemeilen'.


2.
bandchef hat Folgendes geschrieben:
Die Flächen sind so gegeben:
und
Man muss unterscheiden (!) zwischen 0,003m² und (0,003m)².
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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 16:41    Titel: Antworten mit Zitat

So, nun gut. Jetzt is es dir klar wie man auf den geforderten Wert kommt. Kannst du mir jetzt nochmal helfen, wie man von meinem Kraftansatz auf das Ergebnis kommt bzw. sagen was bei meinen bisherigen Herleitungen richtig und falsch war?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 16:44    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
So, nun gut. Jetzt is es dir klar wie man auf den geforderten Wert kommt. Kannst du mir jetzt nochmal helfen, wie man von meinem Kraftansatz auf das Ergebnis kommt bzw. sagen was bei meinen bisherigen Herleitungen richtig und falsch war?
Richtig, bandchef,
bis auf die Aufteilung des I*N

Wenn man die rot gekennzeichneten Stellen ändert, kommt es richtig raus.



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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 17:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß aber nicht recht wie ich \Theta_1/2 anders ausdrücken soll als mit I*N. Es gäbe noch aber das hab ich ja für \phi schon mal benutzt. Es macht ja keinen Sinn dasselbe nochmal zu machen... Ich führ mich ja da bloß wieder zurück: Was ist darin B? -> \phi? usw...
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 09. Jun 2010 19:28    Titel: Antworten mit Zitat

bandchef hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß aber nicht recht wie ich \Theta_1/2 anders ausdrücken soll als mit I*N.
Hatten wir doch schon. Diese beiden habe ich nur in Deine Gleichung eingesetzt, dann kommt das richtige Ergebnis.


isi1 Mi Jun 09, 2010 11:49 am hat Folgendes geschrieben:
bandchef hat Folgendes geschrieben:
Was meinst du denn mit \Theta_1 und \Theta_2?
Haben wir doch weiter oben berechnet:
Zitat:
bandchef hat Folgendes geschrieben:
Gut, das hier leuchtet mir ein:
Aber wie bring ich das jetzt in meine Formel rein? Das verstehe ich grad nicht...
Na ja, bandchef, ist doch klar, denn


Die A1 und A2 sind bekannt, also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Und dann die Kräfte für die beiden Luftspalte addieren:




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Beitrag bandchef Verfasst am: 09. Jun 2010 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
bandchef hat Folgendes geschrieben:
So, nun gut. Jetzt is es dir klar wie man auf den geforderten Wert kommt. Kannst du mir jetzt nochmal helfen, wie man von meinem Kraftansatz auf das Ergebnis kommt bzw. sagen was bei meinen bisherigen Herleitungen richtig und falsch war?
Richtig, bandchef,
bis auf die Aufteilung des I*N

Wenn man die rot gekennzeichneten Stellen ändert, kommt es richtig raus.


Ich hätte gedacht, dass das \phi überall gleich ist und das B unterschiedlich ist. Laut diesem Post von dir, ist aber das \phi durch zwei unterschiedliche Ausdrücke dargestellt.

Ferner verstehe ich immer noch nicht warum gilt: und warum dieser Ausdruck mit A_2 dann \Theta_1 ergibt und der Ausdruck mit A_1, \Theta_2 ergibt...
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