Auftriebskraft vs. horizontale Zugfestigkeit

NeoNovalis · Anmeldungsdatum: 01.02.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Zuerst: bitte entschuldigt, wenn ich meine Frage fachlich nicht ganz korrekt beschreibe. Mein Physikwissen basiert lediglich auf Oberstufenschulwissen und Wikipedia. Falls die Beschreibung nicht ausreichend klar ist, bin ich allein schon für jeden Hinweis dankbar, wie ich das besser machen könnte!

Ich hätte Frage(n) zu folgendem Szenario: Auf einer Flüssigkeit mit der Dichte ?Fluid schwimmt ein Festkörper mit homogener Dicke (?Höhe? h) mit der Dichte ?Festkörper (wobei ?Fluid > ?Festkörper) und Zugfestigkeit Rm Festkörper. Dieser Festkörper ist an seinen Enden so fixiert, dass er sich zwar gemäß Archimedischem Prinzip an das Gleichgewicht zwischen Gewichts- und Auftriebskraft anpassen kann, die Enden sich aber horizontal nicht bewegen können. In anderen Worten: der Festkörper ist über die Oberfläche des Fluids gespannt. Ich stelle mir das in etwa wie eine Eisplatte auf einem See vor, die nicht lose im Wasser treibt, sondern z.B. am Ufer fixiert ist, würde dieses Szenario aber gerne im allgemeinen Fall verstehen.

Was passiert nun, wenn der Festkörper nicht mehr homogen dick ist, sondern sich in einer Zone in der Mitte zunehmend (an der Unterseite) um ?h verdickt? Ich stelle mir das in etwa so vor, dass in der Mitte dieser Eisplatte ein Kältepol dazu führt, dass das Eis dort lokal dicker wird, während rund herum die Dicke des Eises konstant bleibt. Meines Verständnisses nach wird sich diese sich verdickende Zone an ihr neues Gleichgewicht aus Auftriebs- und Gewichtskraft anzupassen versuchen und dabei (analog zu Eisbergen) im Vergleich zum Eis rundherum einerseits tiefer ins Wasser eintauchen, an der Oberseite aber auch weiter herausragen. Da das Eis aber an der Oberseite zusammenhängt und ein lokales Anheben der Eisdecke (durch den Eisbergeffekt) eine Vergrößerung der Oberfläche bedeuten würde, muss die Auftriebskraft stärker sein, als die Zugfestigkeit des angrenzenden Eises, da dieses nicht einfach nachrutschen kann. Ich frage mich nun, wie man diese vertikale Kraft (Auftrieb) der horizontalen Zugfestigkeit gegenüberstellen muss, um zu wissen, ob 1) der Festkörper (im Beispiel die Eisdecke) an seiner Oberfläche einfach unverändert bleibt und die zusätzlichen Eisschichten (an der Unterseite) einfach nur tiefer ins Wasser ragen, oder ob sich 2) die Eisschicht an seiner dicken Stelle aufzuwölben beginnt und das Eis (rundherum?) Risse bildet?

Meine Ideen:
Mein erstes Problem ist, dass mir nicht klar ist, wie man dieses Szenario formal (im allgemeinen Fall) überhaupt korrekt beschreiben kann. Die vertikal wirkende Auftriebskraft übersetzt sich ja sehr wahrscheinlich nicht 1:1 in eine horizontale Zugkraft, oder? Ein lokales Anheben der Eisdecke übersetzt sich ja auch nicht 1:1 in eine Oberflächenvergrößerung. D.h. man müsste zuerst mal die herausfinden, welche Zugspannung der Festkörper (bzw. das Eis) rundherum überhaupt aushalten muss? Wie könnte man diese Problemstellung formal angehen?

Welche Parameter sind außer der Dichte (des Fluids und des Festkörpers zur Berechnung des Auftriebs) und der Zugfestigkeit des Festkörpers noch relevant? Meine Vermutung nach sollte auf jeden Fall die Gravitationskonstante g (für die Ermittlung der Auftriebskraft) relevant sein. Wo ich mir schon nicht mehr sicher bin, ob (und wenn ja wie) die Dicke des Festkörpers hier eine Rolle spielt? Eine dickere Eisdecke dürfte ja in der Regel eine höhere Zugspannung insgesamt aushalten. Auf der anderen Seite ist bei einer dickeren Eisschicht auch die Auftriebskraft größer. Ich vermute aber sehr stark, dass insbesondere die relative Dicke (im Vergleich zwischen dicker und dünner Eisschicht, also das ?h) eine Rolle spielt, da sich die Auftriebskraft in einer homogen dicken Eisschicht nicht unterscheidet.

Ich bin für jeden Hinweis sehr dankbar, der mir hilft, dieses Problem 1) besser zu verstehen bzw. auch 2) besser zu beschreiben. Wie anfangs gesagt, mein Physikwissen ist leider ausbaufähig. Bitte verzeiht mir, wenn ich schon daran gescheitert bin, meine Problemstellung sinnvoll zu beschreiben!
Vielen Dank!