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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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 Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 14:21 Titel: Auftriebskraft - Boje |
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Meine Frage:
Eine zylindrische Boje hat den Durchmesser 1,0m + Höhe 40cm. Sie besteht aus 8mm dickem Stahlblech (Dichte 7800kg/m³. wie tief taucht die
Boje beim Schwimmen in Meerwasser Dichte 1030kg/m³ ein?
Meine Ideen:
F_A = F_g
roh_Flüssigkeit * V_verdrängt * g = m_Würfel * g
-> V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
V_verdrängt = V_körper
V_körper ist nur der äußere "Ring", d.h. ich ziehe das Volumen des Zylinders mit r_1 = 0,5m von dem mit r_2=0,492m
V1 = 0,5^2*0,4*pi = 0,1pi m^3
V2 = 0,492^2*0,4*pi = 0.0968256*pi m^3
V_2 - V1 =( 0,492^2*0,4*pi) -(0,5^2*0,4*pi)
= 0,0032 pi m^3
V_2*rho = 0,0032*7800 = 24,76*pi kg
V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
A*h = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
h = m_Würfel / roh_Flüssigkeit*A
= 24,76*pi / (1030*pi*0,5^2)
= 0.096 m = 96 cm
DIe Lösung ist 22 cm  Kann mir jemand helfen? |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 01. Feb 2017 15:33 Titel: |
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Dann ist die komische Boje also ein Rohr(Hohlzylinder) mit nur einem Ausgang?
Zylinder beudetet übrigens ein Vollkörper/Massikörper, der würde aber aus Stahl garantiert untergehen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Feb 2017 15:37 Titel: |
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Schritt für Schritt:
Immer ganz allgemein ohne Zahlenwerte rechnen!!
Gewichtskraft F_B der Boje:
^{2}\cdot \pi }{4} \cdot (H_A- 2\cdot s))
^{2}\cdot \pi }{4} \cdot (H_A- 2\cdot s))
^{2}\cdot \pi }{4} \cdot (H_A- 2\cdot s))\cdot \varrho_B\cdot g )
Auftriebskraft F_A der Boje:
y = Eintauchtiefe
A = Bodenfläche der Boje
Gleichgewicht
^{2}\cdot \pi }{4} \cdot (H_A- 2\cdot s))\cdot \varrho_B\cdot g = A_B\cdot \varrho_W\cdot g\cdot y = \frac{D_A^{2} \cdot \pi }{4} \cdot \varrho_W\cdot g\cdot y)
Eintauchtiefe y
^{2}\cdot \pi }{4} \cdot (H_A- 2\cdot s))\cdot \varrho_B\cdot g }{ \frac{D_A^{2} \cdot \pi }{4} \cdot \varrho_W\cdot g})
Wenn Du die Zahlenwerte einsetzt kommst Du zum richtigen Ergebnis. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Feb 2017 15:46 Titel: |
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@Reizend
Auch hier ist Deine Rechnung sehr unübersichtlich. Im Übrigen hatte ich Dir an anderer Stelle bereits geraten, mit allgemeinen Größen zu rechnen. Du verlierst sonst den Überblick.
Fang doch einfach (mal wieder) mit der Schwimmbedingung an:
Dabei ist mW die Masse des verdrängten Wassers und mB diejenige der Boje. Und nun rechnest Du schön allgemein die Masse des verdrängten Wassers und die der Boje aus, setzt sie gleich und löst nach der Eintauchtiefe auf. Verwende eindeutige Bezeichnungen, z.B.
VW = Volumen des verdrängten Wassers
mW = Masse des verdrängten Wassers
A = Grundfläche der Boje (Boden und "Deckel")
D = Durchmesser der Boje
h = Höhe der Boje
e = Eintauchtiefe
mB = Masse der Boje (Achtung! Das Metallvolumen ist nicht gleich dem Volumen der Boje)
d = Dicke der Bojenwand
usw.
Berechne zunächst mal die Masse des verdrängten Wassers. Dann sehen wir weiter.
EDIT: Mathefix war schneller. |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 16:52 Titel: |
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Also in der anderen Aufgabe habe ich meinen Fehler entdeckt und zwar hatte ich ja dort die falsche Fläche A am Ende eingesetzt. Denn ich dachte A wäre gleich dem Flächeninhalt einer Würfelseite. Aber ich muss ja die Grundfläche des Gefäßes verwenden..
Hier habe ich aber gar kein Gefäß, also grübel ich noch über mein Fehler nach  |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 16:58 Titel: |
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Ganz am Anfang habe ich doch versucht die Masse auszurechnen..
V_körper ist das Volumen des Zylinders mit r_1 = 0,5m minus Das Volumen des Zylinder mit r_2=0,492m
V1 = (0,5^2) * 0,4 * pi
= 0,1*pi m^3
V2 = (0,492^2) * 0,4 * pi
= 0.097*pi m^3
V_B = V_2 - V1 = 0,0032 pi m^3
Das ist das Volumen des Bojes
V_B*rho = 0,0032*7800 = 24,76*pi kg
Und das die Masse des Bojes.. Und diese Masse wird vom Wasser verdrängt
Was ist bis hier falsch? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Feb 2017 17:03 Titel: |
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Warum beantwortest Du nicht meine Fragen? Zunächst also: Wie groß ist die Masse des verdrängten Wassers?
Wenn Du die berechnet hast, folgt natürlich die nächste (etwas schwierigere) Frage: Wie groß ist die Masse der Boje?
Wenn Du dann beide Massen (allgemein) berechnet hast, setzt Du beide Massen gleich und löst nach der Eintauchtiefe auf, die in einer der beiden Massen enthalten ist.
Um nicht zuviel auf einmal zu fordern (ich will Dich ja nicht überlasten), habe ich vorgeschlagen, erstmal die Masse des verdrängten Wassers zu bestimmen. Die kannst Du dann hier posten, und wir können darüber diskutieren, falls Du sie falsch berechnet hast. Also fang erstmal an. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Feb 2017 17:23 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | | Was ist bis hier falsch? |
Abgesehen davon, dass Zahlenrechnungen schwer nachzuvollziehen sind, hast Du offenbar die Masse von Boden und Deckel vergessen. |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 17:31 Titel: |
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Tut mir Leid aber ich verstehe gar nicht, was nicht nachzuvollziehen ist.. Ich hab das doch gerade erklärt..
Die Masse die verdrängt wird ist gleich der Masse des Bojes.
Ich hab jetzt zuerst das Volumen des Bojes berechnet (gut hab den Deckel vergessen), aber die Rechnung muss doch richtig sein?
Man hat ja einen Hohlzylinder.. Und daher habe ich das Volumen des Zylinders zuerst mit vollem Radius gerechnet und dann, das innere abgezogen, aber das habe ich ja jetzt schon 2 mal erklärt |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 17:31 Titel: |
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Tut mir Leid aber ich verstehe gar nicht, was nicht nachzuvollziehen ist.. Ich hab das doch gerade erklärt..
Die Masse die verdrängt wird ist gleich der Masse des Bojes.
Ich hab jetzt zuerst das Volumen des Bojes berechnet (gut hab den Deckel vergessen), aber die Rechnung muss doch richtig sein?
Man hat ja einen Hohlzylinder.. Und daher habe ich das Volumen des Zylinders zuerst mit vollem Radius gerechnet und dann, das innere abgezogen, aber das habe ich ja jetzt schon 2 mal erklärt |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 17:33 Titel: |
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Dichte war gegeben ---> Dadurch dann die Masse berechnet.. Der Rechenweg steht ja schon da.. Dann Gewichtskraft des Bojes gleich Auftriebskraft |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Feb 2017 17:43 Titel: |
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Du willst auf meine Hilfen nicht eingehen. Ok, soll mir recht sein.
Nehmen wir mal an, Du hättest die Masse der Boje richtig berechnet. Dann ist meine Frage: Wie berechnest Du die Eintauchtiefe, wenn Du die Masse des verdrängten Wassers partout nicht berechnen willst, obwohl ich Dich mehrfach danach gefragt habe. |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 19:31 Titel: |
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Ich dachte die Masse des Wassers wäre gerade die Masse des Bojes? |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 19:32 Titel: |
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Oder ist das gerade mein Denkfehler? Ich dachte halt es wird genauso viel Masse an Wasser verdrängt wie auch das Boje wiegt? |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 19:32 Titel: |
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ACH und DANKE Mathefix! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Feb 2017 20:00 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | Ich dachte die Masse des Wassers wäre gerade die Masse des Bojes?
...
Ich dachte halt es wird genauso viel Masse an Wasser verdrängt wie auch das Boje wiegt? |
Das ist richtig. Aber wie groß ist denn nun die Masse des verdrängten Wassers?
Übrigens: Es heißt die Boje. Das Geschlecht ist weiblich.
| Reizend hat Folgendes geschrieben: | | ACH und DANKE Mathefix! |
Mathefix hat genau das gemacht, was ich Dir die ganze Zeit vorschlage. Aber Du willst nicht darauf eingehen. Stattdessen diskutieren wir über (falsche) Zahlenwerte. |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 20:51 Titel: |
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Ja, hab leider nicht den Überblick bei seinen Formeln..
Aber die Masse der Boje hab ich doch?
m = 24,76*pi kg |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 01. Feb 2017 21:01 Titel: |
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ach plus Deckel und Boden:
V = G*h
= pi*r^2*h
h = 8*10^-3m und
r = 0,5m
V = G*h
= pi*(0,5^2)*8*10^-3
=0.002*pi
Da wird ja sowohl Boden als auch Deckel haben sind das insgesamt V = 0.004pi
m = rho *V
= 0,004pi*7800
= 31,2*pi kg
So also den Wert muss man noch addieren dann haben wir die gesamte Masse von a. 55,3*pi kg |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Feb 2017 00:31 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | | Aber die Masse der Boje hab ich doch? |
Danach habe ich Dich gar nicht gefragt. Dass Du irgendwann in der Lage sein würdest, die Bojenmasse - wenn auch mit Mühen - auszurechnen, war ja zu erwarten. Viel wichtiger ist doch aber, wie Du die Eintauchtiefe der Boje berechnest. Das ist ja die eigentliche Aufgabenstellung. Erinnere Dich an die allererste Gleichung, also den eigentlichen Lösungsansatz:
Wie groß ist also mB (in allgemeinen Größen)?
| Reizend hat Folgendes geschrieben: | | So also den Wert muss man noch addieren dann haben wir die gesamte Masse von a. 55,3*pi kg |
Na ja, so ungefähr. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 02. Feb 2017 01:01 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | | So also den Wert muss man noch addieren dann haben wir die gesamte Masse von a. 55,3*pi kg |
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Na ja, so ungefähr. |
Genau, dann noch die Luftmasse mit berücksichtigen und dann wird daraus ein Schuh. |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 02. Feb 2017 01:05 Titel: |
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Mein Rechenweg ist oben ganz genau beschrieben.. Vielleicht hast du es dir nicht ganz durchgelesen:
V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
A*h = m_Würfel / roh_Flüssigkeit
h = m_Würfel / roh_Flüssigkeit*A
= 55,3*pi / (1030*pi*0,5^2)
= 0,214 m |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Feb 2017 01:33 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht hast du es dir nicht ganz durchgelesen:
V_verdrängt = m_Würfel / roh_Flüssigkeit |
Ich hab' das wohl gelesen, habe mich aber gefragt, um welchen Würfel es sich hier handelt. Deswegen habe ich mehrfach nach der Masse des verdrängten Wassers gefragt, was Du partout nicht beantworten wolltest. Was mich an Deinem Lösungsweg stört ist, dass er etwas konfus und schlecht überprüfbar ist, da Du anstatt mit allgemeinen Größen nur mit Zahlenwerten ohne Einheiten rechnest. In Deiner Lösung taucht zwar plötzlich eine Einheit auf, aber woher die kommt, bleibt obskur. Sowas wird in der Klausur nicht gerne gesehen und gibt 'ne Menge Punkteabzug. Böswillige Lehrer/Profs. könnten Dir sogar mangelndes physikalisches Verständnis unterstellen. |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 02. Feb 2017 08:14 Titel: |
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Ja gut dann habe ich das mit dem würfel ausversehen falsch geschrieben, aber ich hab die ganze zeit auf deine Frage beantwortet.. Und zwar mit der Masse der Boje, die ich 2-3 mal reingeschrieben habe.
Ich rechne das eh in Standardeinheiten um. Finde es ohne EInheiten übersichtlicher. Ist das jetzt richtig ? Vor allem wegen der Fläche A |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2017 08:46 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | Ja gut dann habe ich das mit dem würfel ausversehen falsch geschrieben, aber ich hab die ganze zeit auf deine Frage beantwortet.. Und zwar mit der Masse der Boje, die ich 2-3 mal reingeschrieben habe.
Ich rechne das eh in Standardeinheiten um. Finde es ohne EInheiten übersichtlicher. Ist das jetzt richtig ? Vor allem wegen der Fläche A |
Irgendwie willst Du es nicht kapieren! Ich habe Dir doch in homöopathischen Dosen gezeigt, wie man vorgeht. Auch die Ratschläge von GvC schlägst Du in den Wind.
Dir ist nicht zu helfen, weil Du nicht willst. |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 02. Feb 2017 10:02 Titel: |
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Ihr sagt ich soll die Masse vom verdrängten Wasser berechnen
Ich berechne die Masse der Boje, die gleichzusetzen mit der des Wassers ist
ihr sagt ich soll die Höhe berechnen
Ich setzte Auftriebskraft mit der Gewichtskraft der Boje gleich und errechne darüber die Höhe
Auf welche Vorschläge gehe ich jetzt nicht ein..
Sorry wenn ich bei deinen Formeln einfach nicht durchblicke |
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Reizend
Anmeldungsdatum: 02.07.2016
Beiträge: 86
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| Reizend Verfasst am: 02. Feb 2017 10:03 Titel: |
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Ihr sagt ja mir nicht genau was an meinen Lösungsweg falsch ist |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Feb 2017 09:56 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | | Ihr sagt ja mir nicht genau was an meinen Lösungsweg falsch ist |
Da Du Archimedes nicht mehr fragen kannst, versuche meinen Rechengang nachzuvollziehen - ich glaube er ist selbsterklärend. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 04. Feb 2017 02:42 Titel: |
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| Reizend hat Folgendes geschrieben: | | Sorry wenn ich bei deinen Formeln einfach nicht durchblicke |
Vielleicht mal ein anderer Ansatz.
Dir ist klar, dass ein schwimmender Körper soweit in das Wasser eintaucht, bis das verdrängte Wasser seinem Gewicht entspricht.
Also berechne das Gewicht der Boje aus den drei Komponenten Zylindermantel, Deckel oben und Deckel unten.
Der Zylindermantel ist ein gebogenes Blech mit den Abmessungen H=(40 cm - 2*8mm), B=(0,5m *2 pi) T=8 mm. Das Gewicht ist dieses Volumen * spezifischem Gewicht des Stahlblechs.
Dazu kommen die beiden Deckel mit den Abmessungen V=0,5m² *pi *8mm.
Nun hast du das Gewicht. Nehmen wir an, es sei 100 kg. Nun berechne, wie hoch ein Zylinder aus Wasser wäre, der 100 kg wiegt und einen Durchmesser von 1m hat. Wie die Boje.
Diese Höhe ist die Eintauchtiefe.
_________________
Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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