Auftriebskraft

tim1705 · Gast

Meine Frage:
brauche dringend Hilfe bei diese Aufgabe

Ein Schwimmgürtel aus Kork ( pKork = 0,25g/cm^3) soll so dimensioniert werden, dass bei einem Kind der Masse m=33kg 1/6 des Körpervolumens (der Kopf) aus dem Wasser ragt.
Die mittlere Dichte des Kindes kann mit 1,1g/cm^3 angenommen werden.

Wieviel Kork wird benötigt?

Danke im voraus ;)

Meine Ideen:
FAuftrieb = p.v.g
FG = m.g
V= m/p = 30000 cm^3
h1= 5/6 V , h2=1/6 V

hab 625g kork rausbekommen aber ich denke das ist schonmal falsch!!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nenne das unbekannte Korkvolumen V. Nun stelle zwei Gleichungen auf, eine für die Gewichtskraft von Kind+Korkgürtel, eine zweite für die Auftriebskraft für das, was davon unter Wasser ist. Dann setze die Kräfte gleich und löse nach V auf.

Viele Grüße
Steffen

tim1705 · Gast

so in etwa vlt?

m1xg + m2xg = px5/6Vxg
m1+m2=px5/6V
m1+m2/p=5/6V
m1+m2/px6/5=V

aber hier ist m2 auch unbekannt

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Wenn Du schon den Formeleditor nicht benutzt, verwende doch bitte den Stern * statt dem x für das Multiplikationszeichen.

Du kannst m2 gleich mit V ausdrücken, dann ist das schon mal erledigt.

Und überleg Dir vor dem Aufstellen der Gleichungen, wieviel Volumen genau unter Wasser ist.

tim1705 · Gast

wenn 1/6 des Körpervolumens aus dem wasser ragen soll sind dann 5/6 des volumens unter Wasser.

kann dann V so aussehen:

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Das sieht seltsam aus, ein Volumen ist doch keine Masse!

Aber der Ansatz stimmt, 5/6 vom Kindvolumen sind unter Wasser. Dieses Volumen kannst Du aber exakt ausrechnen, denn Du weißt Masse und Dichte vom Kind! Wieviel Liter vom Kind sind also unter Wasser?

Und außerdem ist natürlich noch der Korkgürtel mit seinem gesamten unbekannten Volumen V unter Wasser. Das zählst Du erst mal dazu. Alles zusammen ist das Volumen, was die Auftriebskraft bedingt.

Und die Gesamtmasse ist die Masse vom Kind (bekannt) plus die Masse vom Gürtel, die Du auch über V ausdrückst.

Du bist wieder dran.

tim1705 · Gast

so richtig?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Das ist immer noch eine wilde Mischung von Masse und Volumen. Und auch sonst passt es leider nicht.

Machen wir's also Schritt für Schritt.

Wieviel Volumen hat das Kind insgesamt?

Wieviel Volumen vom Kind ist unter Wasser?

tim1705 · Gast

Volumen des Kindes =30000 cm^3
5/6 von 30000 = 25000 cm^3 unter Wasser

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Prima! Zusammen mit dem noch unbekannten Gürtelvolumen V haben wir also das Gesamtvolumen unter Wasser, das ja die Auftriebskraft bestimmt. Die ist also

Gut. Nun brauchen wir die Gewichtskraft von Kind und Gürtel.

tim1705 · Gast

Gewichtskraft von Kind und Gürtel = m1*g + V*p*g

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Richtig. Auch hier haben wir natürlich Werte für Masse und die Dichte.

Und nun müssen beide Kräfte vom Betrag her gleich sein, sonst würde das arme Kind ja untergehen (oder hochfliegen, je nachdem).

Also:

Schaffst Du, oder?

tim1705 · Gast

ja, Dankeschön

ich hab als Volumen 10666,6 cm^3 raus und Masse für korkgürtel ist 2666,6 g

Ich hoffe es ist jetzt richtig Augenzwinkern

Danke nochmal Thumbs up!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ja, hab ich auch.

Viele Grüße
Steffen

Alexfa · Gast

Hey, Ich verstehe nicht wie ihr auf die lösung kommt. Wo ist denn die Gewichtskraft vom kork? Die lasst ihr ja gänzlich aus.

Liebe Grüße

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg