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Horizontale Kräfte in Aufhängepunkt Schaukel
 
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Schpock
Gast





Beitrag Schpock Verfasst am: 02. Jun 2017 17:50    Titel: Horizontale Kräfte in Aufhängepunkt Schaukel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,

wie im Titel beschrieben, möchte ich gerne die Kräfte im Aufhängepunkt einer Schaukel berechnen.
Dazu müsste ich erst mal die Zentrifugalkraft bestimmen, welche in Seilrichtung wirkt. (Diese kann ich dann später zerlegen, um meine gewünschten Auflagerkräfte zu erhalten).

Ich gehe von einer Seillänge von 2 Metern und einem Gewicht von 50 kg aus.

Meine Ideen:
Diese errechnet sich aus der Formel:
Wenn ich z.B. zunächst davon ausgehe, bei einem Winkel von 60° zu starten, hätte ich einen Höhenunterschied von 1 Meter.
Über den Energieerhaltungssatz rechne ich:

was eine Geschwindigkeit von 4,43m/s am tiefsten Punkt ergibt (bis hier spielen scheinbar Masse und Seilläng noch keine Rolle), woraus die Kraft F von 490 N resultiert, wenn ich mich bis dahin nicht vertan habe.
(D.h. in dem Fall wird die Gewichtskraft praktisch verdoppelt)

So weit, so gut. Nur wie errechne ich jetzt die Geschindigkeit bei einem bestimmten Winkel der Aufwärtsbewegung?
Kann ich da einfach mit einem negativen g die Geschwindigkeitsreduzierung auf die gleiche Weise rechnen?
Wenn ich die Verluste vernachlässige, bin ich ja bei -60° wieder bei einer Geschwindigkeit von 0.
Im Endeffekt müsste ich wissen, bei welchem Winkel die meisten horizontalen Kräfte im Aufhängepunkt entstehen.
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. Jun 2017 10:20    Titel: Antworten mit Zitat

1. Welche Kräfte wirken an den beiden Aufhängepunkten?

2. Wie gross ist die Zentripetalkraft an dem Punkt, an dem die Schaukel mit dem Startwinkel 60 Grad ausgelenkt ist?

3. Welche Richtungen und Beträge haben die Kräfte abhängig vom momentanen Winkel?

3. Bei welcher Stellung des Schaukel sind die Kräfte maximal?
Schpock
Gast





Beitrag Schpock Verfasst am: 03. Jun 2017 12:45    Titel: Antworten mit Zitat

1. Die Gegenkraft zur Zentripetalkraft.

2. 0, da die Geschwindigkeit 0 ist.

3. Wenn ich die Schaukel bei 60° loslasse, wirkt erst mal die Gewicht, welches durch die Erdanziehung senkrecht nach unten beschleunigt wird. Diese Kraft zerlegt sich dann in eine tangentiale Komponente und die Zentripetalkraft.

4. Wenn die Schaukel unten ist, ist die Kraft, welche senkrecht nach unten wirkt maximal.
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. Jun 2017 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Schpock hat Folgendes geschrieben:
1. Die Gegenkraft zur Zentripetalkraft.

2. 0, da die Geschwindigkeit 0 ist.

3. Wenn ich die Schaukel bei 60° loslasse, wirkt erst mal die Gewicht, welches durch die Erdanziehung senkrecht nach unten beschleunigt wird. Diese Kraft zerlegt sich dann in eine tangentiale Komponente und die Zentripetalkraft.

4. Wenn die Schaukel unten ist, ist die Kraft, welche senkrecht nach unten wirkt maximal.


zu 1) Die Gegenkraft zur Zentripetalkraft (zum Kresimittelpunkt hin gerichtet) ist die Zentrifugalkraft. Was ist mit der Gewichtskraft?

Vorgehen:

Seil freischneiden. An den Aufhängepunkten wirkt die Seilkraft.
Drücke die Seilkraft, bestehend aus Zentripetalkraft und Gewichtskraft, als Funktion des Drehwinkels aus.
Diese Zugkraft kannst Du an den Aufhängepunkten in eine verikale uind horizontale Komponente Komponente zerlegen.
Schpock
Gast





Beitrag Schpock Verfasst am: 03. Jun 2017 15:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, was meinst Du mit "Seil freischneiden"?
Um die Seilkraft als Funktion des Drehwinkels auszudrücken muss ich erst mal wissen, wie groß die Zentripetalkraft in einem Punkt ist. Dazu müsste ich schon wissen, ob meine Überlegung in der ursprünglichen Frage richtig ist.

Wenn die Gewichtskraft unabhängig von der Bewegung auf das Seil wirken sollte (was ich nicht weiß), dann wäre diese:
Schpock
Gast





Beitrag Schpock Verfasst am: 03. Jun 2017 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

ähm sorry, zu flott, ich meinte cos(Winkel)
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. Jun 2017 16:42    Titel: Antworten mit Zitat

Schpock hat Folgendes geschrieben:
Hm, was meinst Du mit "Seil freischneiden"?
Um die Seilkraft als Funktion des Drehwinkels auszudrücken muss ich erst mal wissen, wie groß die Zentripetalkraft in einem Punkt ist. Dazu müsste ich schon wissen, ob meine Überlegung in der ursprünglichen Frage richtig ist.

Wenn die Gewichtskraft unabhängig von der Bewegung auf das Seil wirken sollte (was ich nicht weiß), dann wäre diese:


Überlege, um wieviel sich die potentielle Energie äöndert, wenn der sich der Drehwinkel ausgehend vom Ausgangswinkel ändert.
Mach bitte eine Skizze.
Wenn Du nicht klarkommst helfe ich Dir konkret.
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. Jun 2017 10:36    Titel: Antworten mit Zitat

= Kraft am Aufhängepunkt
= Seilkraft
= Zentripetalkraft
=Gewichtskraft
= Seillänge
= Vertikalstrecke Schaukel
= Masse der Schaukel
= Anfangswinkel
= Drehwinkel

Summe der Kräfte am Aufhängepunkt = 0





Zentripetalkraft F_Z



EES





Aus Skizze geht hervor





Gewichtskraft F_G



Seilkraft F_S



Für 1 Seil



Kraft an einem Aufhängepunkt






Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 04. Jun 2017 11:52    Titel: Antworten mit Zitat

Edit: Hab hier ursprünglich ein eigenes "Resultat" gepostet, aber inzwischen eingesehen, dass das Blödsinn war. Bei Migräne sollte man wohl besser nicht zuviel herumrechnen, und das Bildschirmgeflimmere tut in diesem Moment ohnehin nicht gut;)

Zuletzt bearbeitet von Myon am 04. Jun 2017 12:13, insgesamt einmal bearbeitet
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. Jun 2017 12:06    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Hmm... Ich erhalte folgendes:

Für die Zentripetalbeschleunigung gilt



Energieerhaltung:



und daraus



und die Seilkraft



oder



Die horizontale Komponente der Seilkraft



nimmt ein Maximum an, das für bei etwa 37 Grad liegt.

Edit: Zur Gleichung von Mathefix habe ich in einer ersten Version Blödsinn geschrieben. Ist gut möglich, dass meine obiges "Resultat" nicht richtig ist.


Wie kommst Du denn darauf?

Das Maximum der Kraft liegt bei meiner Gleichung bei Phi = 0



Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 05. Jun 2017 20:09, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 04. Jun 2017 12:18    Titel: Antworten mit Zitat

@Mathefix: Du hast recht. Mein Resultat ergibt im Gegensatz zu dem Deinen keinen Sinn (da kein Maximum bei phi=0). Glaub die Gleichung für die Energieerhaltung war bei mir falsch. Aber momentan ist mein Kopf ohnehin nicht gut brauchbar für weitere Überlegungen. Einen frohen Pfingstsonntag!
Schpock
Gast





Beitrag Schpock Verfasst am: 08. Jun 2017 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die ausführliche Antwort. Das wäre jetzt so umfassend nicht nötig gewesen(wobei es wahrscheinlich so einfacher für jemanden mit dem gleichen Problem ist...)
Ich hatte zwar eine Skizze erstellt, konnte die aber als Gast nicht verlinken - wahrscheinlich ist das auch der Grund, dass ich Deine nicht sehe.
Ist aber kein Problem, ich komme so zurecht.
Vielen Dank nochmal. Thumbs up!
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