Kräfte und Momente

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Meine Frage:
Guten Abend, da die Klausurphase sich mit rasender Geschwindigkeit nähert möchte ich frühzeitig fit sein. Ich tue mich schwer damit, ich sitze sehr lange davor und versuche es nachzuvollziehen, vor allem bei dem geschickten Denken.

Es geht um die zwei Aufgaben auf dem hinzugefügten Bild.

Bei der ersten Aufgabe 3.7 soll ich für den in

eingespannten Rahmen die Auflagerkräfte und Auflagermomente ermitteln.

Bei Aufgabe 3.8 die resultierende Kraft

, die im Punkt

wirken soll, das resultierende Moment

, sowie das Moment

um

Meine Ideen:
An sich sind es ja zwei Schritte. Einmal Berechnung der Momente, daraus erhalte ich Gleichungen und diese muss ich lösen.

Da verstehe zuerst eins nicht. Also die Summe der Momente muss Null ergeben, aber wieso addiert man noch das Moment um A dazu? Wieso ist da auch ein Moment vorhanden?

Ich poste besser die Lösung, dann sieht man es besser. Ich verzweifle meno =(
Ich komme dem räumlichen Denken einfach nicht auf die Spur.

Wir haben die Momente als Kreuzprodukte

einer vektoriellen Größe

bezüglich eines Punktes

.

Es ist

der Ortsvektor von

zum Angriffspunkt von

.

Ich habe einfach Probleme beim Erfassen der Momente. Das Bilden der Kreuzprodukte und das Lösen des Gleichungssystems ist kein Problem.

Ich wäre sehr sehr dankbar wenn mir jemand diesen "Blick" dafür erkennbar machen könnte.

Liebe Grüße

Claudia

PS: Die Lösung zu Aufgabe 3.8 poste ich nach Erledigung der 3.7 (man darf nur 3 Attachments hinzufügen)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Ein Moment um "A" ist deswegen vorhanden, weil ein Hebelarm der Länge " l"
von "A" bis "B" gegeben ist, an dem die eingezeichneten Kräfte angreifen.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Hey Mathefix. Danke für die Antwort!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Das ist es ja, in der Übung wurde die Ausführung (Einsetzen der Momente in die Formel) nicht hingeschrieben. Erst auf meine Anfrage kam dann das dunkel/schräggeschriebene dazu. Und dann wurde der Hebelarm (gepunktet angedeutet)

Und ich sitze an den Aufgaben schon geraume Zeit, weil immer entweder was ausgelassen wird und ich komme nie auf die Fährte des Verständnisses.. unglücklich

Claudia

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Duncan · Gast

Die Aufgabe ist präzise und vollständig gestellt.

Die dunkle Schrift der Lösung enthält Fehler:
...der Hebelarm (gestrichelt) muss doch parallel zur y-Achse gezeichnet werden.
... man kann nicht Momente und Kräfte addieren.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Hey Duncan.

Ja der gestrichelte Hebelarm ist nicht ganz parallel zur y-Achse. Sollte er aber sein. Ich verstehe das alles nicht.. Es gilt doch für das Drehmoment Kraft multipliziert mit dem Hebelarm. Der Vektor des Drehmoments ergibt sich wie ich schon gesagt habe aus dem Kreuzprodukt aus Abstandsvektor/Ortsvektor mit dem Kraftvektor.

Ich tue mich schon ehrlich gesagt beim Formulieren der Fragen schwer, weil ich nicht den roten Faden sehe.

Ich muss doch zuerst schauen wo meine Kräfte angreifen und den dazugehörigen Hebelarm wissen. Das bereitet mir schon Probleme. Ich habe doch 4 Kräfte die angreifen.

1. ganz oben auf B (also nur in z-Richtung)
2. seitlich auf E
3. auf der Strecke E-C
4. quer auf der Strecke C-D

Oder nicht? Und die Hebelarme sind quasi die Strecken?
Dabei muss ich aber immer die Richtungen berücksichtigen.

Also bei
1. muss der Hebelarm a in y-Richtung sein
2. ist der Hebelarm -a/2 in x-Richtung a in y-Richtung und in z-Richtung a/2
(Das kann ich gerade nicht nachvollziehen)
3. Sehe ich nicht. unglücklich

4. auch nicht.

Also das Koordinatensystem ist oben rechts festgelegt. Ich erkenne leider nicht in allen Fällen in welche Richtungen die Hebelarme verlaufen. Meno =(

Danke Euch!

Claudia

Duncan · Gast

Stelle zunächst mal das Kräftegleichgewicht auf.

Kräfte:
in x-Richtung: Ax + 3F = 0
in y-Richtung: Ay - F = 0
in z-Richtung: Az + 3F = 0

Erst dann die Momente.
(Hebelarm = Entfernung der Kraftwirkungslinie vom Punkt A und zwar in x-, y-, und z-Richtung.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Die Auflagerkraft A wirkt im Punkt A.
Sie wird in die Komponenten Ax, Ay, Az zerlegt.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Ahso okay. Nun bereitet mir noch die y-Richtung und z-Richtung der Kräfte Probleme. In x-Richtung sehe ich die 3F an E. Aber wieso ist in y-Richtung die Kraft -F? Gemeint ist wohl die Kraft zwischen C-D. Mit dem Minuszeichen okay es zeigt in die entgegengesetzte Richtung von y, das sehe ich noch, aber den Faktor 3? Wieso? In z-Richtung +3F? Ich sehe da nur das F an Punkt B.

Sorry unglücklich

Danke!

Claudia

Duncan · Gast

In negativer y-Richtung wirkt die Streckenlast auf den Stab CD.
Sie ist im Punkt C = 0 und wächst linear bis zum Endwert = 4F/a im Punkt D an.
Ihre Resultierende ist daher F und ihr Angriffspunkt bei z = 5/6*a.

In z-Richtung wirkt die Kraft F im Punkt B und die Gleichlast auf den Stab EC.
Die Gleichlast ist mit 2F/a und die Stablänge mit a gegeben. Dies ergibt eine Resultierende von 2F auf die Stabmitte.
Insgesamt also 3F in z-Richtung.

Hast du denn noch nie einen Grundkurs über Mechanik gehabt?

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Endlich sehe ich was nützliches aus dem Gebilde! Danke für die Nachricht, die hat mir jetzt einiges erklärt, wirklich Dankeschön.

Okay jetzt habe ich das Prinzip verstanden

in x-Richtung: Ax + 3F = 0
in z-Richtung: Az + F + 2F = 0 (quasi die Gleichlast und die Kraft im Punkt B)

in negative y-Richtung kann ich es noch nicht komplett verstehen. Wir haben eine Funktion abhängig von dem Ort z. Sie wächst linear. Im Punkt D hat sie eine Kraft von 4F pro Längeneinheit a. Ich hätte jetzt gesagt da wir eine Stablänge von a/2 haben wäre dann die Kraft 2F. Die Resultierende F, verstehe ich nicht ebenso wie ihren Angriffspunkt z = 5/6*a.

Duncan · Gast

In y-Richtung wirkt (nur) die gezeichnete Dreieckslast und zwar in negativer Richtung.
Die Gesamtkraft entspricht dem Flächeninhalt des Dreiecks, also:
Fgesamt = 1/2*a/2*4F/a = F
Die Wirkungslinie dieser Kraft zeigt in negative y-Richtung und geht durch den Schwerpunkt des Dreiecks.
Schwerpunkt liegt 2/3*a/2 unter der oberen Ecke C, also bei z-Koordinate = 5/6*a.

Jetzt zu den Momenten:
Wähle für jede Kraft einen Punkt P auf ihrer Wirkungslinie.
Dann ist ri der Vektor AP.
Das Drehmoment dieser Kraft bezüglich A:
Mi = ri X Fi. (Vektorprodukt)

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Den Schwerpunkt des Dreiecks rechnet man nicht mit deiner Formel sondern mit elementarster Dreiecksgeometrie.

Sei also die resultierende Kraft der Dreiecksbelastung R1.
Vektoriell geschrieben:

Als Punkt wählen wir einen Punk auf der Wirkungslinie von R1:

Dies ergibt M1 = r1 X F1

Genauso für die übrigen Kräfte.
Gesamtmoment M ist dann die Summe aller Mi.

Achtung: das Auflagermoment ist dann der negative Wert von M.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Woher nimmst du die Minuszeichen?

Geometrie des Dreiecks:
Eine Parallele zu einer Dreiecksseite, die durch den Schwerpunkt des Dreiecks geht, teilt die beiden anderen Dreiecksseiten im Verhältnis 2:1.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Bei M1 ist nicht der Kraftvektor falsch sondern das Resultat.

Teilungsverhältnis einer Strecke:
Wie viel ist denn 2/3 zu 1/3 ?

Streckenlasten: siehe .youtube.com/watch?v=QBU_p36AhZ8
(vorher www tippen).

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Aber wieso ist dann unsere z-Komponente dann

und was das mit dem Verhältnis 2:1 zu tun. Mir ist jetzt klargeworden, dass die Resultierende eines Dreiecks durch den Schwerpunkt geht. (wie im Video und von dir gesagt).

die Höhe

Grundseite also

Berechnung Flächeninhalt des Dreiecks:

Resultierende ist somit jetzt klar geworden, danke!

Duncan · Gast

Der Koordinatenursprung liegt im Punkt A.

Wo du das Kreuzprodukt falsch gerechnet hast, kann ich nicht sagen.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Der Kraftvektor enthält ein Minuszeichen, das Kreuzprodukt aber nicht.

Die resultierende Kraft der Dreieckslast liegt 2/3*a/2 unterhalb des Punktes C. Dieser hat die z-Koordinate a/2.
Also hat die Resultierende die z-Koordinate a/2+2/3*a/2 = 5/6*a.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Weil ja das Moment bezüglich des Punktes A gesucht ist.
Also muss r von A aus gemessen werden.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Ahso. Ja und der Abstand zu A (jedenfalls in z-Richtung) von C zu B, sprich um auf die Höhe von A zu kommen ist a/2, richtig? Aber irgendwie ergibt das für mich keinen Sinn. Das ist dann aber trotzdem doch nicht auf Höhe vom Punkt a. Verstehst du was ich meine?

Ich danke!

Claudia

Duncan · Gast

Nein, ich verstehe nicht was du meinst.
Wenn du Ds Beispiel aber noch immer nicht verstehst, so rate ich dir, dich zunächst mit einfacheren Aufgaben zu beschäftigen.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Ich zeige dir noch das 2. Beispiel Aufgabe 3.8:
(Einheiten nicht geschrieben, Vektorgrößen nicht gekennzeichnet)
Kräfte:

Moment bezüglich A:

Achse g:

Projektion von MAres auf die Achse g:

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Die Musterlösung ist richtig.
Siehe auch meine Rechnung.
Weshalb soll denn ∑ M =0 sein?

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Duncan · Gast

Ich möchte diesen Thread nicht endlos fortsetzen und empfehle dir nochmals, dich zunächst mit einfacheren Aufgaben zu beschäftigen.
Aber vielleicht hilft hier ein anderer aus dem Forum weiter.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126

Ja ich weiß, das dauert lange, aber die erste Aufgabe habe ich verstanden jetzt, bei der zweiten ist es eig eine Frage wie man doch das Koordinatensystem legt? Somit ergeben sich andere Ortsvektoren. Ich weiß aber manchmal nicht worauf du hinaus willst wie mit der Frage weshalb die Summe der Momente Null sein soll? Du fragst mich was ich antworte und dann gehst du auf manches nicht mehr ein und ich weiß nicht ob es falsch ist. Ich bin dir echt dankbar für deine Zeit die du hier investiert hast und deine Hilfe, wirklich das ist echt super nett. Ich will es aber wirklich verstehen und Übung macht nunmal den Meister.
Ich weiß nicht wieso, aber ich habe anfangs die Ortsvektoren anstatt vom Ursprung zum Kraftvektor, andersrum also vom Kraftvektor zum Ursprung bestimmt. Deshalb komme ich auf die gleiche Variante nur mit Vorzeichenwechsel. Ich bin am Hadern mit dem Ortsvektor

. Normalerweise hat dieser doch die Länge 1? Den Zweck erfasse ich bei der Lösung auch noch nicht.

Vielen Dank!

Claudia

PS: Noch bisschen Geduld bitte mit Claudummi Big Laugh

Duncan · Gast

Zuerst möchte ich noch ein kleines Missverständnis ausräumen:
für mich ist die „Musterlösung“ die „Lösung“, die bei der Aufgabenstellung
(erster Beitrag) angegeben ist. Diese Lösung ist richtig und stimmt mit meiner Rechnung überein.

Du scheinst die handschriftliche Rechnung als „Musterlösung“ anzusehen. Obwohl dies nirgends vermerkt ist.
Diese handschriftliche Rechnung enthält Fehler. Dort wird auch ∑ F=0 und ∑ M=0 gesetzt. Dies ist Unsinn und führt zum falschen Resultat. (negative Werte).

Als Hebelarm für Drehmomente ist ganz einfach der Abstand der Kraftwirkungslinie zum Bezugspunkt einzusetzen.
Z.B. für die Kraft F1 ergibt sich das Moment bezüglich A:
F1*0 in x-Richtung
F1*0,1 m in y-Richtung
F1*0,4 m in z-Richtung.

Claudini95 · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 126