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Duncan
Gast
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 Duncan Verfasst am: 14. Jan 2016 10:09 Titel: |
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Ich habe x- und z-Richtung nicht vertauscht. |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 14. Jan 2016 14:53 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: |
| Duncan hat Folgendes geschrieben: |
Diese handschriftliche Rechnung enthält Fehler. Dort wird auch ∑ F=0 und ∑ M=0 gesetzt. Dies ist Unsinn und führt zum falschen Resultat. (negative Werte).
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Wieso ist denn die Summe der Kräfte gleich Null und die Summe der Momente gleich Null Unsinn? Es sind doch die Grundregeln?
| Duncan hat Folgendes geschrieben: |
Als Hebelarm für Drehmomente ist ganz einfach der Abstand der Kraftwirkungslinie zum Bezugspunkt einzusetzen.
Z.B. für die Kraft F1 ergibt sich das Moment bezüglich A:
F1*0 in x-Richtung
F1*0,1 m in y-Richtung
F1*0,4 m in z-Richtung. |
Das kann aber nicht stimmen. Die Kraft liegt hat auch eine x-Koordinate Null ist. Wir haben doch eine x-Komponente von -300mm. Die kann doch nicht Null sein. In der Vorderansicht sieht man doch, dass vom Punkt A (Ursprung) ein Versatz in negative x-Richtung von -300mm da ist?
Also nach meinem Stand ist jetzt:
 richtig.
...
Sollte auch stimmen. Wir haben in beiden Fällen x,y und z Komponenten vom Bezugspunkt A zu den Kräften F.
Die Kräfte wirken jeweils nur in eine Richtung. Sprich F1 in x-Richtung mit Wert 200N und F2 in negative y-Richtung mit Wert -300N. Da sind die anderen Komponenten ja Null.
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Was genau ist bei der falschen Lösung die ich hochgestellt habe denn genau falsch? Ich will es doch wirklich verstehen, dazu brauche ich aber paar Hinweise.
| Duncan hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe x- und z-Richtung nicht vertauscht. |
Tut mir leid, aber ich erkenne deinen Hebelarm bezüglich F1 nicht. Kannst du das vielleicht erläutern, bitte.
Bitte:( und danke.
Claudia |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 14. Jan 2016 16:10 Titel: |
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bezüglich deiner Hebelarmkoordinaten von F1. Die stimmen auch.
Aber die Kraft besteht nur aus eine X Komponente. Im Normalriss auf x hat diese keinen Betrag sie ist ein Punkt in dieser Sicht und kann daher nicht drehen.
sie dreht nur um y Achse und z Achse.
x dreht um y ,z
y dreht um x,z
z dreht um x,y |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 14. Jan 2016 16:56 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | bezüglich deiner Hebelarmkoordinaten von F1. Die stimmen auch. |
Danke ich wollte schon sagen, gut dass ich es jetzt zu 100% weiß!
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Aber die Kraft besteht nur aus eine X Komponente. Im Normalriss auf x hat diese keinen Betrag sie ist ein Punkt in dieser Sicht und kann daher nicht drehen. |
Ja die Kraft haben besteht aus einer Komponente, in dem Fall x.
Das gebildete Kreuzprodukt steht ja senkrecht darauf.
Wenn man das Kreuzprodukt letztendlich bildet, dann sieht man es ja.
 \\-300mm \cdot 0 - 400mm F_1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\100\\- 400\end{pmatrix}F_1 mm)
So stimmt es doch auch?
Danke!
Claudia |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 14. Jan 2016 21:07 Titel: |
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| Duncan hat Folgendes geschrieben: |
Als Hebelarm für Drehmomente ist ganz einfach der Abstand der Kraftwirkungslinie zum Bezugspunkt einzusetzen.
Z.B. für die Kraft F1 ergibt sich das Moment bezüglich A:
F1*0 in x-Richtung
F1*0,1 m in y-Richtung
F1*0,4 m in z-Richtung. |
Ich habe hierbei nicht gewusst, dass du das Kreuzprodukt gebildet hast. Es ist also der einzige Unterschied in dem Vorzeichen, der z-Komponente. Aber wenn man so weiterrechnet kommt es doch hin? Nur mit den anderen Vorzeichen halt. Aber weshalb ist das falsch?
Claudia |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 14. Jan 2016 22:06 Titel: |
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| Duncan hat Folgendes geschrieben: |
Z.B. für die Kraft F1 ergibt sich das Moment bezüglich A:
F1*0 in x-Richtung
F1*0,1 m in y-Richtung
F1*0,4 m in z-Richtung. |
Da hatte sich ein Tippfehler eingeschlichen.
Richtig ist:
-F1*0,4 m in z-Richtung. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 14. Jan 2016 23:34 Titel: |
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ob + F1*0,4 oder - F1*0,4 hängt doch nur davon ab wie du die Drehrichtung definierst, du mußt halt das Kreuzprodukt danach anpassen die Vorzeichen kannsd du ja da drinnen ändern.
stell dir vor Koordinatensystem x nach rechts y nach oben.
und eine Kraft mit x und y Komponente beide Komponenten drehen ja bekanntlich um z.
Fx*y dreht ja anders als Fy*x wenn Fx,Fy,x,y alle positiv wären
Fx*y dreht im Uhrzeigersinn und Fy*x dreht gegen Uhrzeigersinn
wichtig ist jetzt das du beide nicht mit dem selben Vorzeichen zusammenrechnest
angenommen gegen Uhrzeigersinn positiv.
Fx*y-Fy*x
oder im Uhrzeigersinn positiv
-Fx*y+Fy*x
du kannsd also die Vorzeichen im Kreuzprodukt beliebig ändern
außerdem gilt
das Kreuzprodukt hängt ja alleine schon mal davon ab ob du Kraft mal Hebelarm rechnest oder Hebelarm mal Kraft, da wechseln auch schon die Vorzeichen.
Insgesamt ist das alles egal du mußt dich nur für was entscheiden und dann konsequent bei der gesamten Berechnung dabei bleiben. |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 15. Jan 2016 08:38 Titel: |
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Damit kann ich nicht einverstanden sein: das Koordinatensystem ist in der Aufgabenstellung vorgegeben.
Die Definition eines Drehmomentes ist r x F und nicht F x r.
Ein Drehmoment ist (oder seine Komponenten sind) positiv, wenn es in Richtung der positiven Koordinatenachse zeigt.
Anmerkung: das Zeichen * wird für skalare Multiplikation, das Zeichen x (Kreuz) für vektorielle Multiplikation verwendet. |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 15. Jan 2016 08:41 Titel: |
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Danke Duncan, danke VeryApe. Die Regeln des Kreuzproduktes sind mir soweit bekannt. Die Berechnung konnte ich nachvollziehen jetzt. Fehlt noch das Moment bezüglich der Achse g. Das Moment im Punkt A haben wir ja, aber wie bekommen wir das Moment und die Achse g? Da verstehe ich nicht die Vorgehensweise mit dem Einheitsvektor, der zwei mal multipliziert wird?
Ich meine der Einheitsvektor ist der Vektor mit Länge 1 (also normiert), aber weshalb zweimal?
Claudia |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 15. Jan 2016 09:53 Titel: |
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Das kommt von den Regeln der Vektorrechnung.
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Allgemein gilt:
Seien u und v zwei Vektoren (nicht null), dann ist der Projektionsvektor von u auf v:
*\vec{v}) |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 15. Jan 2016 10:17 Titel: |
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Also Ziel ist den Vektor MAres auf den Vektor g zu projizieren?
| Duncan hat Folgendes geschrieben: |
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So ganz verstanden habe ich diesen Aspekt noch nicht. Wir bilden das Skalarprodukt von u und v, teilen dieses durch das selbe Skalarprodukt ( was in der 1 ergibt) und multiplizieren mit dem Vektor v? Und das ist die Projektion von v auf u?
Claudia |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 15. Jan 2016 13:23 Titel: |
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| Zitat: | Die Definition eines Drehmomentes ist r x F und nicht F x r.
Ein Drehmoment ist (oder seine Komponenten sind) positiv, wenn es in Richtung der positiven Koordinatenachse zeigt. |
habe ich nicht geschrieben das dies alles eine Definitionssache ist.
Die Frage war doch warum die Vorzeichen unterschiedlich waren und das kann vorkommen wenn man anders definiert. Ich wette du hast sicher nicht für jede einzelne Kraft das Kreuprodukt von  gebildet und hier unnötige Vektorkomponenten des Radius mit 0 multipliziert. sondern gleich Kraft mal Normalabstand, weil das hier eindeutig ersichtlich ist, wer würde das denn schon hier machen, ich sicher nicht und du auch nicht, das sieht man ja alleine schon wie du das hier angeschrieben hast.
Die Koordinaten x,y,z sind hier gegeben ich kann jetzt genauso gut Fx positiv zum Beispiel genau in die entgegengesetzte Richtung von x positiv definieren. dann gilt halt  genauso gut kann ich die positiven Momentachsen definieren wie ich will und auch das Drehmoment. Der Wert würde nicht falsch werden, was die Vorzeichen dann bedeuten muß ich natürlich wissen.
Im allgemeinen definiert man ein Koordinatensystem und alle Größen richten sich nach diesen aus und in dieser Hinsicht mußt du dann auch die Vorzeichen abliefern, aber nochmal das ist Geschmackssache es würde auch das richtige rauskommen wenn du es anders definierst und weiß was es dann bedeutet. |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 19. Jan 2016 09:54 Titel: |
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Hallo,
also ich habe soweit alles verstanden, bis auf die letzte Teilaufgabe. Ich bekomme diese nicht gebacken, leider. Ich kann nicht nachvollziehen wieso man das Drehmoment  mit dem Einheitsvektor  multipliziert und dann nochmal?
Die Aufgabenstellung verlangt ja, dass man das  bilden soll. Man soll also das Moment auf die g-Achse verschieben/abbilden? Wir haben die Winkel gegeben um das Moment zu drehen. Ich kann mir leider geometrisch nicht vorstellen wieso und weshalb dies mit der Multiplikation von zwei Einheitsvektoren erledigt ist 
Könnte mir das bitte jemand erklären, oder mir einen Hinweis geben der mich darauf führt? Das wäre gut
Ich danke
Claudia |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 19. Jan 2016 15:02 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: |
| Duncan hat Folgendes geschrieben: |
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So ganz verstanden habe ich diesen Aspekt noch nicht. Wir bilden das Skalarprodukt von u und v, teilen dieses durch das selbe Skalarprodukt ( was in der 1 ergibt) und multiplizieren mit dem Vektor v? Und das ist die Projektion von v auf u? |
Du schreibst nur wirres Zeug. |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 19. Jan 2016 16:12 Titel: |
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| Duncan hat Folgendes geschrieben: |
Du schreibst nur wirres Zeug. |
Ohje.. ich habe mich verguckt.. Da steht  sorry..
Also bezogen auf unsere Aufgabe ist:
 * \vec{M}_A)
das doch die gesuchte Projektion von  auf die g-Achse? Und die g-Achse ist gegeben durch den Einheitsvektor?
Das wäre dann soweit in meiner Lösung gemacht, aber dort wird ja nicht noch durch den Vektor geteilt?
Grüße (die wirres und ab und zu was unwirres erzählende)
Claudia, danke! |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 19. Jan 2016 20:09 Titel: |
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| Zitat: | Könnte mir das bitte jemand erklären, oder mir einen Hinweis geben der mich darauf führt? Das wäre gut
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Dein Drehmomentvektor besteht aus 3 Komponenten x, y, z
x ist der Anteil der um x dreht , y der Anteil der um y dreht, z der Anteil der um z dreht.
wenn du jetzt den Gesamtvektor aufzeichnest und ihn auf die x Achse projezierst dann erhälst du klarerweise die x Komponente, projezierst du ihn auf die y Achse erhälst du y Komponente projezierst du ihn auf die g Achse erhälst du die g Komponente und die g Komponente dreht um g. Die g Komponente hat ebenfalls Komponenten in x,y,z und ist also ebenfalls ein Vektor, weil ja g irgendwie im Raum liegen kann.
zur Ableitung siehe https://www.youtube.com/watch?v=jxjZqfa84Xg
dann erspar ich mir das. stellt sich für mich die Frage, hast du kein Mathematikbuch aus der Oberstufe zur Hand. Die meisten stellen Fragen, weil sie eine Ableitung nicht verstehen, aber nicht weil sie keine Aufzeichnungen führen oder kein Buch zur Hand haben. |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 20. Jan 2016 08:25 Titel: |
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Jetzt bleibt nur noch zu klären, weshalb die so genannte Musterlösung zu einem falschen Ergebnis kommt. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 20. Jan 2016 12:15 Titel: |
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In der gedruckten Version ist M(A) das resultierende Drehmoment das von allen angreifenden Kräften und Momenten (exklusive der Momente und Kräfte um den Punkt A) erzeugt wird und somit auf A wirkt also M(A)res, damit nun ein Gleichgewicht herrscht und das gesamte resultierende Moment 0 ist muß im Lagerpunkt A -M(A)res wirken und - R wirken.
sprich
M(A)res+M(A)=Mges=0
In der Musterlösung von Claudini95 entspricht das errechnte Moment M(A) und nicht MA(res) es entspricht dem Moment das um den Lagerpunkt A aufgebracht werden muß um ein Gleichgewicht zu erreichen und dieses wird gebraucht weil alle äußeren angreifenden Kräfte und Momente genau ein gegenteiliges Moment erzeugen nämlich wie oben getauft M(A)res, und dieses Moment ist eigentlich das gesuchte.
@Duncan du hast es doch schon selbst erkannt das eine 0 Setzung hier falsch ist.
nochmal man hat hier mit dem Gleichgewicht dies aufgestellt
M(A)res+M(A)=Mges=0
M(A)res ist gesucht und nicht M(A)
Daher ist genau der antiparallele Vektor von dieser Musterlösung gesucht. |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 20. Jan 2016 17:02 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: |
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In der Lösung von mir fehlt aber dennoch, noch das Teilen durch bzw. durch  , aber da
 ist verändert das Teilen nichts und man kann es weglassen.
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | @Duncan du hast es doch schon selbst erkannt das eine 0 Setzung hier falsch ist. |
Welche Nullsetzung ist falsch?
Danke Euch. Also vieles gerät bei mir in Vergessenheit und manchmal erkenne ich nicht was genau verlangt ist, sodass ich das oder jene Defizit nicht nacharbeiten kann, weil ich nicht darauf komme. Bei der Projektion eines Vektor auf den anderen ist es mir jetzt wieder eingefallen. (dank des Videos)
Claudia |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 20. Jan 2016 17:36 Titel: |
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 und 
ist Unsinn und falsch.
Gesucht ist die resultierende Kraft und das resultierende Drehmoment.
(Es herrscht kein Gleichgewicht). |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 20. Jan 2016 19:06 Titel: |
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Also herrscht Ungleichgewicht. Impliziert das eig, dass das System nicht statisch ist? Weil bei statischen System gilt doch, dass die Summe der Momente ebenso wie die Summe der Kräfte sich zu Null addiert?
Claudia |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 20. Jan 2016 19:08 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: |
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Du hast doch nun das Video gesehen, dann müsstest du ja erkennen das auch das falsch ist, du sollst den Vektor MA auf g projezieren und nicht umgekehrt.
wenn du den einheitsvektor von g verwendest dann ist
und 
 *\vec {eg} ) |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 20. Jan 2016 19:58 Titel: |
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| Zitat: | Also herrscht Ungleichgewicht. Impliziert das eig, dass das System nicht statisch ist? Weil bei statischen System gilt doch, dass die Summe der Momente ebenso wie die Summe der Kräfte sich zu Null addiert?
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Nein das impliziert nicht das das System nicht statisch ist. Das System ist statisch die Summe aller Kräfte und Momente ist gleich null, das ändert aber nichts daran das du einen Teil der Kräfte und Momente betrachten kannsd und dazu die resultierenden Größen ermittelst.
Die Summe aller angreifenden Kräfte und Momente=0 aber nicht die Summe etwaiger Teilmomente und Kräfte. Du sollst ja hier die Kraft und das Moment um A nicht mitbetrachten.
betrachte ein statisches System von 4 Kräften. Die Resultierende aller 4 Kräfte ist gleich null.
Du kannsd jetzt hergehen und 3 Kräfte betrachten und zur einer Resultiernden bilden diese sind ungleich null, sie bilden genau die entgegengesetzte Resultierende zur 4 Kraft. genauso ist das auch bei Momenten.
damit weißt du das die 4 Kraft genau entgegengesetzt zur Resultierenden der anderen 3 wirken soll.
In deinem Beispiel bildest du die Resultierende bzw das resultierende Moment aller angreifenden Kräfte exklusive alles im Punkt A würdest du die im Punkt A wirkenden Größen mitbetrachten dann wäre alles null, das sollst du aber nicht. daher gibts hier ein Resultierendes Moment auf Punkt A nun weißt du das im Punkt A genau entgegengesetzte Moment wirken muß damit alles im Gleichgewicht ist.
Du sollst einfach die Resultierenden Größen der eingezeichneten Kräfte und Momente bilden und die Kraft im Punkt A und das Moment im Punkt A ist ja nicht eingezeichnet.
Oder letzte Chance angenommen du drückst auf einen Tisch mit einer Kraft nach links und er ist im Gleichgewicht. Alle anderen Größen die sonst auf den Tisch wirken bilden eine Resultiernde Größe die gleich deiner Kraft entgegengesetzt sein muß sonst wär der Tisch nicht im Gleichgewicht. Die Resultiernde aller anderen Größen ist ungleich 0 . erst deine Kraft setzt den Tisch ins Gleichgewicht, kannsd du das verstehen?= |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 20. Jan 2016 20:25 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Du hast doch nun das Video gesehen, dann müsstest du ja erkennen das auch das falsch ist, du sollst den Vektor MA auf g projezieren und nicht umgekehrt.
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Ja da hast du Recht! Ich hatte es anfangs andersrum, aber ich habe die Vorgehensweise verstanden auch die Herleitung des Videos, wie man die Definition des Skalarproduktes ausnutzt, das war ziemlich gut für's Verständnis.
Eine Unklarheit besteht noch. Bzw. die könnte eventuell das Vorzeichen auch betreffen. Wenn wir den Einheitsvektor bestimmen haben wir für die x-Achse ) und für die y-Achse den ) in der Lösung, ist das nicht falsch? Wir haben doch einen Versatz von 60 Grad von der g-Achse zur y-Achse und 30 Grad von der x-Achse zur g-Achse?
Claudia |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 20. Jan 2016 20:43 Titel: |
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in der Lösung steht sin30 für die x Achse und cos 30 für die y Achse und das ist korrekt.
oder cos60 für die x Achse und sin 60 für die y Achse wie du willsd ist ja das gleiche
sin30 =cos 60 das kannsd ja an der Skizze ja leicht erkennen.
cos30=sin 60 |
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