Schaukel schwingt gegen Ast

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Also, wir hatten vor einigen Tagen das Thema mathematischer Pendel usw. Und keiner meiner Kollegen wie ich hat so richtig verstanden wie man nun was berechnet oder warum das so ist. Die Aufgabe lautet an der ich nun sitze

Eine Schaukel ist im Ruhezustand 50 cm über den Bogen. Die Schaukel wird vom Ruhezustand 45° ausgelenkt und das Ende der Schaukel ist dann 3 m über den Boden. Die Schaukel wird losgelassen und kommt bei einem Auslenkwinkel von -30° auf einen Ast der 2m unter der Aufhängung ist. Mechanische Energie Verluste sollen vernachlässigt werden.

Berechnet soll eine Schwingungsdauer.
Strecke die bei einer Periode zurückgelegt wird.
Wie hoch über dem befindet sich der Sitz am hinteren Umkehrpunkt.

Also., da wir kaum verstanden haben weiß ich nicht wie ich das angehen soll.

Was ich weiß:

F= –mg sinα

- das bei einem Nagelpendel, das Seil auf hier z.B dem Ast trifft das der phi Winkel genau so groß ist wie der Winkel mit dem es auf dem Ast gekommen ist.

Eine Formel mit der ich nichts anfangen kann

ρ’’(t)+(l/g)ρ(t)=0
ρ(t)= ρmax cos(ωt+ψ)
ω=wurzel(l/g)

was kann ich mit der Formel genau machen und woher bekomme ich alle Werte her, die diese Parameter darstellen

[Ich habe den Threadtitel mal von "Nadelpendel" in einen anderen Titel umbenannt, der vielleicht noch ein bisschen aussagekräftiger ist. Schönen Gruß, dermarkus]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal am besten deinen Beitrag nochmal auf Tippfehler durchgehen, um klarzumachen, wann du Bogen und wann du Boden meinst, und ob das ein Nadelpendel oder ein Nagelpendel sein soll?

Und am besten deine Formeln mal mit Latex aufschreiben, dann kann man sie noch deutlich leichter lesen? (Tipps dazu: Das phi(t) kannst du so machen

, und das phimax geht so:

)

Diese Gleichungen

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Wir hatten nur kurz das pendel durchgenommen und vorher noch nichts von schwingungen. davor hatten wir das thema fehlerberechnung.

Beispielsweise würde ich wissen wollen wie man eine schwingungsdauer berechnet und wo fürψ steht und wo man das her bekommt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das Psi (

) sagt nur, wo die Schwingung anfängt.

Wenn du dich selbst darum kümmerst, ob deine Schwingung ein Sinus oder ein Kosinus mit Plus oder Minus davor ist, dann brauchst du das Psi nicht in dieser Aufgabe.

Magst du mal versuchen, deine Aufgabe mit dem anzugehen, was du bisher schon hier aufgeschrieben hast? Und vielleicht mit dem, was du vom Pendel schon verstanden und behalten hast?

(Gehe bitte, wie oben schon mal gesagt, deine Aufgabestellung oben nochmal auf Tippfehler durch. Ich glaube, bisher ist sie noch durch Tippfehler oder Abschreibefehler so stark "codiert", dass man nicht ohne weiteres versteht, was da genau stehen soll.)

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Aufgabe lautet:

Eine Schaukel ist am Ast eines Baumes so aufgehängt, dass der Sitz sich im Ruhezustand 50 cm über dem Erdboden befindet. Nachdem die Schaukel 45° nach vorn aus ihrer Ruhelage ausgelenkt wurde, befindet sich der Sitz 3 m über den Boden. Nun wird sie losgelassen, schwingt zurück und das seil trifft bei einer Auslenkeung von -30° auf einen 2 m unterhalb der Aufhängung befindlichen Ast. wir nehemen an, dass keine verluste an mechanischen Energie auftreten

dazu noch ne frage. das seil hatte ein neigungs winken von 45°. das seil neigt sich zur erde nun. kommt der ast bei einem Winkel von 30° oder erst wenn bei -30°also 15°

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Lies dazu am besten die Aufgabenstellung so genau wie möglich, und zeichne dann damit eine Skizze. Wo in dieser Skizze würdest du den Punkt für "Auslenkung Null" einzeichnen? Magst du diese Skizze dann am besten mal hier zeigen?

Und am Ende der Aufgabe fehlt dann wahrscheinlich noch der Teil, der sagt, was genau man berechnen soll, stimmts?

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Die fragen sind

Wie lange dauert eine vollständige Schwingungen der Schaukel?

Welche Strecke legt der Sitz der Schaukel während einer Periode zurück?

Wie hoch über den Biden befindet sich der Sitz am hinteren Umkehrpunkt?

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Hier noch der Zusatand wenn die schaukel auf den Ast trifft

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Skizze zum ersten Zustand bin ich einverstanden smile

In deiner Skizze zum zweiten Zustand würde ich eine Sache ändern: Da das Pendel laut Aufgabenstellung nicht bei einem Auslenkungswinkel von +30°, sondern bei einem Auslenkungswinkel von -30° auf den Ast trifft, muss der Ast auf der anderen Seite sein.

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Neuer Aspekt

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit der Position des Astes bin ich nun einverstanden smile

Aber wie kommst du zu der Vermutung, dass der Umkehrpunkt auf der anderen Seite einen Winkel von (-)45° bezüglich der Drehung um den Ast haben soll?

Mit welchen Überlegungen würdest du anfangen, zu rechnen, nun da du weißt, wo der Ast ist?

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Warum der Winkel -45° erreicht. Weil ohne Ast wäre es bei -45° ausgelenkt gewesen, denke ich. und trotz des Astes bleibt es so da die Kugel die Energie trotzdem besitz so weit zu kommen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Energie ist schon mal ein gutes Stichwort. Aber wenn ich das zum Rechnen verwende, komme ich auf einen ganz anderen Winkel als -45°.

Ich halte deine -45° für einen Schnellschuss, der danebengeraten war. Magst du mal probieren, eine Möglichkeit zu finden, das mit der Energie genauer anzuschauen und zu rechnen? Wie hoch muss der Umkehrpunkt auf der anderen Seite liegen?

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Also.. da hab ich keine Ahnung. ich kenne Ekin E pot als Formel kann aber nichts damit anfangen das irgendwie mit der schaukel in verbindung zu bringen. Also verbindung schon bringen mit ab und zu nehmen. aber wie ich das mit dem Winkel in zusammenhang bringen soll weiß ich nicht

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Müsste die Seillänge 5 m lang sein. Ich weiß nicht genau wie es rechnen soll bin aber darauf gekommen.

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Ich habe erst mal versucht die Länge zu berechnen:

Errechnete Werte:

l= 5 m
e=sin(alpha)*a a=2m
f=l-e

e= (4*wurzel(3) )/ 3
f= (15-4*wurzel(3)) /3

h1= 50 cm
h2= 3m
hp=h2-h1
hp= 2,5m

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima, genau solche Skizzen wie "Unbenanntm.jpg" sind die Art von Skizzen, die dir beim Rechnen und konkrete-Formeln-Finden weiterhelfen. smile

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

mein e

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

//edit:

Ah, du hast also mit alpha den Winkel links unten im Dreieck gemeint smile

Mit deiner Skizze,

mit

mit

und mit deinem Ergebnis

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Also sollte sein

e=sin(60°)/2m

Nun stellt sich die Frage wie kann ich den Ausgangswinkel Winkel. Wie kann man da angehen....

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Meine ich auch smile

Also l= 5 m wie es berechnet habe... durch geometrische beziehungen

wobei l=r

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hoppla, siehst du dieser Skizze nicht schon auf den allerersten Blick an, dass dein l=5 m nicht stimmen kann, sondern dass das l viel länger als 5 m sein muss, damit es in deine Skizze passt?

Deine Skizze ist gut genug, dass man schon mit bloßem Auge leicht sieht, dass das l darin mindestens dreimal so lang wie die 2,5 m-Strecke ist!

Schau mal deutlich genauer hin, um eine sinnvolle Berechnungsmethode für das l aus dieser Skizze zu suchen und zu finden.

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

l=8,5 m ist das richtig... so sagt mir das eine Zeichnung

habe es mal versucht mit einer rechnung da bekomme ich aber

l=8,5355 das ist wohl eher falsch... ich weiß nicht wie man darauf kommen könnte

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

So eine Zeichnung kann ja nur ungefähr den richtigen Wert zeigen, weil Bleistift, Zirkel und Geodreieck auch ihre Genauigkeitsgrenzen haben.

Magst du mal die Rechnung genauer herleiten und zeigen, mit der du auf den Wert kommst, der ein kleines bisschen größer als die 8,5 m ist?

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

ich kann dir nicht sagen wie ich dazu komme... ich habe mir nür vorgestellt ds die höhe was mit den sinus ergebnissen was zu tun haben könnte

2,5m /(1-sin(45°) )=r

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du es dann vielleicht einfach nur mal malen, wie du auf diese Gleichung kommst? Wenn du möchtest, zeichne dazu gerne auch irgendwelche Buchstaben in deine Skizze dafür mit ein.

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Also ich hatte nur ein Gedanken

die Zeichnung soll mein Gedanken dartsellen

oben die zeichnung soll die sinus welle darstellen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ui, und damit kommst du auf die Gleichung

2,5m /(1-sin(45°) )=r

? grübelnd

Kannst du das genauer erklären? Denn das habe ich noch nicht verstanden, wie du damit darauf kommst smile

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Das ist bestimmt falsch. Der Ansatz vllt richtig aber dieser nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Also bei 45° betrachtet man Epot=max und Ekin=o wenn der Pendel beim Winkel 0° ist Epot=0 Ekin=max, und dann wieder andersrum bis es wieder den maximal erreichbaren Winkel erreicht.

Aber wo zu brauche ich das. Ich besitze keine Masse, und Masse braucht man nicht für die Schwingsdauer....??????

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

das kann ich ja leider nicht sagen, da ich keine masse habe....

Epot=mgh das weiß ich nicht was für die m einsetzen soll

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

Neuer Ansatz E pot E kin zusammen tun

0.5*m*v°2=ghm

0.5*v^2-gh=0

Bei einem Winkel 45° =-24,525

müsste dann nicht der Ausgangswinkel hinter dem Ast nicht die selbe höhe haben wie der bei 45°?????

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

wie komme ich da nun den ausgangswinkel.... wenn ich weiß das der oendel wieder eine höhe von 2,5m erreicht...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du meinst den maximalen Winkel auf der anderen Seite?

Magst du dir da nicht einfach wieder erstmal eine Skizze machen?

Simo86 · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 106

habe mal das reingezeichnet das bisher bekannt ist

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Skizze bin ich einverstanden smile

Pass bei deinem f auf, da steht noch der falsche Wert von vorhin drin, bevor du den richtigen Wert für die Pendellänge herausbekommen hattest.

Nun musst du dir in diese Skizze eigentlich nur noch genügend rechtwinklige Dreiecke einzeichnen, um das auszurechnen, was du ausrechnen möchtest smile