Wie kann horizontale Kraft eine vertikale Kraft bewirken?

Sono · Gast

Meine Frage:

Bild aus externem Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen

Es sei ein Keil, auf welchem ein Block liegt. Der Keil liegt auf einer ebenen Oberfläche, und Reibung sei vernachlässigbar. Der Keil werde mit einer Kraft F beschleunigt, welche horizontal wirkt. Nun wirken ja zwischen dem aufliegenden Block und dem Keil Normalkräfte senkrecht zur Oberfläche.

Diese Normalkräfte kann man wiederum in horizontale und vertikale Komponenten aufspalten. Mein Verständnisproblem liegt hierbei:

Wieso kann eine horizontale Ausgangskraft eine vertikale (Teil-)Kraft erzeugen? Und das paradoxeste: Diese um 90° gedrehte Teilkraft "frisst" einen Teil der ursprünglichen, horizontal wirkenden Kraft. Wie?

Meine Ideen:
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willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 676

Gibt es denn überhaupt eine Kraft nach oben?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Du solltest nicht vergessen, dass der Keil auch auf dem waagerechten Boden auflegt und von diesem eine Kraft senkrecht nach oben erfährt.
Das mit dem "Kraft fressen" verstehe ich nicht ganz, aber wenn der Klotz auch noch horizontal stärker beschleunigt wird als wenn der Keil in Ruhe bliebe, muss der Keil auch noch eine zusätzliche Kraft horizontal auf den Klotz ausüben. Die Masse des gesamten Konstrukts Keil+Rampe ist größer als die des Kerls alleine.

Gruß
Marco

PS: generell lohnt es hier sicherlich, wenn Du mal den Keil und den Klotz frei schneidest, also einmal alle Kräfte, die auf den jeweiligen Körper einwirken separat einzeichnest.

Sono · Gast

@willy: Ja, die gibt es. Betrachtet man das System als Beobachter eines Intertialsystems, dann werden beide Objekte nach rechts beschleunigt, der aufliegende Block aber nicht so stark wie der Keil, dafür aber zusätzlich nach oben. Betrachtet man das System, in dem der Keil selbst ruht, sieht es so aus, als würde der Block nach links oben (entlang dem Keil) beschleunigt werden.

@as_string: Und weil der Boden den Teil der auf den Keil wirkenden Kraft abfängt, die senkrecht nach unten wirkt, ist es mir ein Rätsel, wie diese neutralisierte Kraft letztendlich einen Einfluss auf die resultierende Beschleunigung des Keiles hat.

Gleichzeitig muss diese Beschleunigungsarbeit ja irgendwo herkommen, und da "F" die einzige wirkende Kraft ist, muss diese Beschleunigung von "F" abgehen.

Wenn ich mir die Objekte einzeln betrachte, dann kann ich zwar Kräfte bestimmter Richtung und undefinierter Stärke zuweisen (wobei dann da als dritter Körper noch die Oberfläche hinzukommt). Summiere ich jetzt dann alle Kräfte über alle Körper auf, dann neutralisieren sich die vertikalen Kräfte. Soll mir das etwa sagen, dass diese verrichtet Arbeit irrelevant ist, und ich lediglich beachten muss, dass die Gesamktraft des Systems der ursprünglich wirkenden Kraft "F" entspricht?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Sono · Gast

Die Gravitationskräfte habe ich bei der Aufgabenstellung bewusst weggelassen, da ich selbst ohne sie schon nicht weiterkomme.

Das mit der Rolle ist eine gute Erinnerung, ich habe langsam den Boden unter den Füßen verloren, als ich das Problem betrachtet habe.

Um ganz ehrlich zu sein: Am Anfang dachte ich, ich verstehe es, jetzt glaube ich, ich verstehe gar nichts.

Also, aus dem 3. newtonschen Axiom folgt, dass die Summe aller Kräfte eines abgeschlossenen Systems 0 ist. Für ein offenes System heißt das dann, dass die Summe aller Kräfte des Systems die Summe der Kräfte ist, die von außen wirken. Das heißt, in der Aufgabe ist die Summe aller Kräfte des Systems "F".

Das bedeutet, dass ich paarweise neutralisierende Kräftepaare kreiere:

Die Normalkraft von Block auf Keil und umgekehrt. Die Normalkraft von Keil auf Erde und umgekehrt. Jetzt betrachte ich für jedes Objekt die Kräfte, die auf dieses wirken und summiere deren Vektoren. Anschließend, als Korrektheitsprüfung, summiere ich die Vektoren der Kräfte der verschiedenen Objekte.

Berechne ich das nach normalen Schulmethoden, dann erhalte ich auch als Summe aller Kräfte die von außen wirkende Kraft "F".

Ahhh. Die wirkende Kraft ist zwar unabhängig vom Winkel, aber je nach wirkendem Winkel verteilt sich die horizontal nach rechts wirkende Kraft unterschiedlich auf die beiden Objekte. Dass heißt, obwohl der Impuls immer gleich ist, ist die Gesamtenergie der beiden Objekte je nach Winkel unterschiedlich, und der fehlende Teil der Energie wird von den vertikalen Kräften auf Block und Oberfläche abgefangen.

Ist das so korrekt?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Fang doch nochmal von vorne an.

du hast 2 Körper von denen du die Bewegung betrachten willsd. Klotz und Keil.

Für jeden dieser Körper gilt m=const. Es verlassen oder komme keine Masseteilchen zum Körper hinzu. Jeder dieser Körper ist daher ein geschlossenes System, daher bist du schon mal weitentfernt hier irgendetwas von offenen Systemen zu brauchen. Das sind Systeme, bei denen sich die Masse verändert.

Also vergiss das wieder.

Es gilt F = m*a. und die anderen Newton Axiome.

wie zum Beispiel das dritte,
Kraft von Körper A auf Körper B bewirkt entgegengesetzte Kraft von Körper B auf Körper A.

Nimm jetzt mal an der Keil hat irgendeine resultierende beschleunigung.

Diese Beschleunigung kannsd du zerlegen in eine Beschleunigung in Richtung Keil schräge und eine normal auf die Keil schräge.

So weit klar=?

Du kannsd dir also vorstellen der Keil beschleunigt gleichzeitig in Richtung Keil schräge und normal drauf.

Die Beschleunigung in Richtung Keilschräge hat keine Auswirkung auf den Klotz, weil sie an den Klotz vorbei wirkt. Nur die Beschleunigung in Normalrichtung muß der Klotz mitmachen.

Du kannsd dir vorstellen der Keil schiebt sich in schräger Ebene unter den Klotz vorbei und gleichzeitig bewegt er aber den Klotz in normal Richtung zur schräge nach oben.

Das heißt zwischen Klotz und Keil müssen Normalkräfte wirken wie du sie eingezeichnet hast, wenn in dieser Richtung eine Beschleunigung auftritt,

Kannsd du dir das mal vorstellen.?

Daher kannsd du mal allgemein dein Kraftbild wie du es gezeichnet hast aufstellen, das gültig ist wenn keine Unterlage vorhanden ist.

Was würde passieren.

in Normalrichtung würde die Kraft F Keil und Klotz beschleunigen und in schrägrichtung nur keil, was unweigerlich zur Folge hat das Keil in Normalrichtung zu wenig beschleunigt im vergleich zur schrägrichtung den in schrägrichtung muß sie jetzt gegen die Kraft FN ankämpfen, die ja in weitere Folge der actio reactio Kette den Klotzu beschleunigt,sodass sich der Keil nicht horizontal bewegen könnte. er würde in die Unterlage hineinbeschleunigen.

soweit klar?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

@ marco

ich wollte doch damit nur erreichen das er den ganzen "Systemkäse" jetzt doch mal aussen vorlässt.

Er hat 2 Körper mit konstanter Masse, die will er beschreiben.

Jetzt wirkt noch die Unterlage und dann wirkt noch eine Kraft F, die von irgendeinen anderen Körper kommt zum -beispiel ihm, weil er dran zieht.

Wenn er jetzt die ganze actio reactio Kette durchgeht.

also auf der einen Seite Unterlage (zum Bespiel Tisch)-> Erde auf der anderen seite ER zieht daran .....

Mensch-> Erde .... Wäre alles samt Klotz, Keil, Tisch (vielleicht noch Haus) Erde und ihm abgeschlossen.

Sono · Anmeldungsdatum: 05.09.2016 Beiträge: 5

Sind Kräfte denn wirklich einfach?

Ich kann die vertikale Kraft, ohne die Gesamtkraft nach rechts zu verändern, aufspalten, und dadurch insgesamt mehr Kraft bekommen, wenn ich die Summe der Beträge zusammenrechne (oder auch diesen Betrag verringern). Gleichzeitig gilt, dass die Summe der Kräfte an verschiedenen Körpern in Vektorform in Addition 0 ist.

Das allein bedeutet ja, dass ich den Betrag der wirkenden Kraft unendlich groß machen kann, wenn ich nur genügend Rollen nehme.

Oder gilt für Kräfte ein andere Norm, bezüglich derer sie konstant sind?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Sono · Anmeldungsdatum: 05.09.2016 Beiträge: 5

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich weiß nicht, ob diese "Kräfteannihilations-Diskussion" wirklich so sehr beim ursprünglichen Problem weiter hilft. Vielleicht nur so viel dazu: In der (nicht-technischen) Mechanik geht man ja gerne von starren Körpern aus, was aber eine Idealisierung ist. Später geht man von einzelnen Elementarteilchen aus. Kräfte, die auf so einen starren Körper oder auch ein einzelnes Elementarteilchen wirken, haben diese aufhebende Eigenschaft schon. Alle "überschüssige" Kraft resultiert ja auch in einer Beschleunigung. Wenn sich alle Kräfte aber aufheben, gibt es keine Beschleunigung, was per Definition bei einem Statik-Problem ja gegeben ist.
Dass es bei realen Metallstangen doch zu Verformungen, etc., kommt, dazu darfst Du sie dann nicht mehr als starren Körper betrachten sondern als ein Verband von Atomen, die durch Bindungen in einer mehr oder weniger regelmäßigen Gitteranordnung "festgehalten" werden. Diese chemischen Bindungen übertragen (oder leiten) diesen Kräfte dann jeweils weiter, aber auch nicht unbegrenzt, so dass es zu plastischer Verformung, also Veränderungen der Gitterstruktur, kommen kann.

Zum Keil mit Klotz:
Stell Dir mal den Trick mit der Tischdecke und dem Geschirr und Bestecken vor, wo alles stehen/liegen bleibt, wenn man die Tischdecke nur schnell genug drunter weg zieht (--> große Kraft F) bzw. die Tischdecke auch glatt genug ist (--> geringere Reibung). Wenn die Reibung ganz vernachlässigt werden könnte, würde sogar bei jeder Kraft alles an Ort und Stelle bleiben, richtig?
Warum bleiben die Gegenstände stehen? Wegen ihrer Trägheit, klar. Aber wie ist das genau mit der Trägheit: Klar, wenn man den Teller beschleunigen wollte, dann müsste man in die horizontale Richtung eine Kraft ausüben, was ja auch bei einer raueren Tischdecke durch die Reibung der Fall wäre. Diese rauere Tischdecke würde umgekehrt aber auch eine Kraft vom Teller ausgehend erfahren und von ihm gebremst werden. Huch, wo kommt denn diese (Gegen-)Kraft her, auf den Teller wirkt doch in horizontale Richtung gar keine Kraft außer die der Tischdecke, also die beschleunigende, in die andere Richtung.
Da sie quasi durch die Trägheit des Tellers entsteht, nennt man sie einfach "(d’Alembertsche) Trägheitskraft".
Was aber wenn ich den Keil von Dir hätte statt der flachen Tischdecke? Der definiert ja letztlich Zwangsbedingungen, nämlich dass der Klotz nicht in den Keil einsinken darf. Diese Zwangsbedingungen werden immer durch Kräfte "durchgesetzt", die beliebig groß sein können, aber häufig eine vorgegebene Richtung haben, hier eben senkrecht zur schiefen Ebene. Streng genommen muss man mit dem beliebig groß beim Keil auch aufpassen, weil der Klotz sich ja nach oben von dem Keil durchaus trennen könnte, aber das wollen wir mal außer Acht lassen.
Wenn der Keil nach rechts beschleunigt wir, muss also mit dem Klotz was passieren, sonst würde er in die Oberfläche des Keils einsinken. Dagegen würden sich aber die Atome und Elektronen im Keil und im Klotz massiv zur Wehr setzen, immerhin haben sie ziemlich kräftige EM-Wechselwirkungen im Verbund.
Da wir die Idealisierung "reibungsfrei" haben und deshalb die resultierende Kraft von Keil auf Klotz (und umgekehrt die Gegenkraft) nur senkrecht auf die Grenzfläche wirken kann, wird diese eben "nach Bedarf" erhöht, bis da kein Klotz mehr in einen Keil einsinkt.

Soweit die qualitative Betrachtung. Um das irgendwie quantitativ in den Griff zu bekommen: Freischneiden -> alle Kräfte finden -> Gleichungen aufstellen -> Gleichungssystem lösen. Viel Spaß!

Gruß
Marco

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Sono · Anmeldungsdatum: 05.09.2016 Beiträge: 5

Ich habe das ganze jetzt nach dem von euch geschilderten Rechenweg, wenn auch ein wenig abgeändert, berechnet... habe aber ein anderes Ergebnis heraus, als wenn ich Huggy's Weg gehe (oder besser gesagt, mir fehlt ein Summand):

Ich habe zuerst eine Gerade, die die Klotzoberfläche darstellen soll, mit Parametern dargestellt --> x[ cos(θ), -sin(θ) ]. Nun habe ich die Kräfte auf Block und Keil berechnet, unter der Annahme, dass Normalkraft nur orthogornal wirken kann:

Da auf den Block Gravitationskraft und Normalkraft wirken (wobei W der Betrag der Normalkraft sei), und auf den Keil nur die x-Komponente der entgegengesetzten Normalkraft.

Das ganze dann zu Beschleunigungen umgesetzt:

Und anschließend zwei Mal nach der Zeit integriert:

Schlussendlich habe ich die Gerade, die die Klotzoberfläche darstellt mit

summiert, und das ganze mit

gleichgesetzt und nach

und

gelöst.

Hier der Link zu wolframalpha (die unterste der Lösungen):
http://bit.ly/2bZRJJK

Die Lösung nach mir:

Nach Hubby's Weg müsste aber

Mir fehlt also genau ein Summand... was habe ich übersehen?

Sono · Anmeldungsdatum: 05.09.2016 Beiträge: 5

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich weiß inzwischen noch weniger, was eigentlich die Frage ist, als noch zu Beginn (und selbst da war es eher eine vage Vermutung).
@sono: Kannst Du einmal konkret formulieren, was denn jetzt Deine Frage ist. Ist es, dass Du nicht weißt, wie Du das berechnen musst, oder wie welche Kräfte auf was wirken, oder ein grundlegendes Verständnis-Problem (das ich irgendwie beim besten Willen nicht nachvollziehen kann...)?

Gruß
Marco

Sono · Anmeldungsdatum: 05.09.2016 Beiträge: 5

Oha... ich habe mittendrin das Beispiel gewechselt, und so lange damit rumhantiert bis ich total vergessen hatte, dass ich die Frage ursprünglich mit einem anderem Problem gepostet hatte. Zusätzlich war im ursprünglichen Beispiel die Gravitationskraft nicht vorhanden, so dass es mich zwei Mal treffen musste, bis endlich Verständnis war.

Ich habe jetzt meine Lösungsmethode auf das ursprüngliche Beispiel mit Gravitationskraft angewandt, und tatsächlich, ich erhalte endlich das gewünschte Ergebnis.

Kleine Frage am Rande: Da wir sowohl vertikal wirkende Gravitationskraft haben, als auch horizontal wirkende Schubkraft, bezweifle ich, dass es auch nur irgend einen Winkel gibt, zu welchem die Normalkräfte gegen 0 gehen.

@as-string:

Ursprünglich war es eine einzelne Aufgabe, die so viele neue Aspekte einführte und bekannte Aufgabenstellungen abänderte, dass ich nicht wusste, wie ich sie handhaben konnte. Das hat mich dann dazu geführt, immer größere Teile meines Wissens in Frage zu stellen, bis ich schließlich ohne Fundament da stand, ohne irgend etwas zu verstehen.

Eure Bemühungen haben mir bereits wirklich gut weitergeholfen, ich habe viele Missverständnisse, die ich über Kräfte, und Sachverhalte, die mir paradox erschienen, auflösen können, so dass ich mich dann an eine abgeschwächte Version der Fragestellung ranwagen konnte. Nachdem das Missverständnis diesbezüglich sich aufgeklärt hat, ist auch diese gelöst, und ich glaube inzwischen ein echtes Verständnis zu haben.

Alles in allem bin ich also über den Berg - Danke an euch alle Thumbs up!

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247