Wärmestrom zwischen Kugel und Umgebung

Bert54 · Gast

Meine Frage:
Eine Kugel vom Radius R=0.5 m habe eine Temperatur von TK=27°C, einen Emissionskoeffizienten von ?=0.85 und befinde sich in einer Umgebung von TU = 77°C. BErechnen Sie den resultierenden Wärmestrom in Watt der zwischen der Kugel und ihrer Umgebung fließt d.h. die Rate mit der die ENErgie zwischen Kugel und Umgebung ausgetauscht wird
(Verwenden Sie bitte die Nomenklatur, dass der Wärmestrom negativ ist, wenn die Kugel Wärme abgibt, und positiv, wenn die Kugel Wärme aufnimmt.)

Meine Ideen:
Also ich würde jetzt hier an PL=lambda*A*(TU-TK)/L
A= Flächeninhalt einer KUgel also 4*pi*0,5^2
lambda wäre in der LUft 0,026W und in der Kugel=1?!
Und L= die Dicke der Kugel dann käme aber über 350 Watt raus was mir etwas hoch erscheint.
Vielleicht kann mir jemand helfen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5568

Bert54 · Gast

Boltzmann wäre dann ja P=o*A*T^4

A=pi (4*pi*r^2)
o=BoltzmannKonstante und
T=50°C =50K (ist ja dieselbe Skala
wäre dann 1.133 Watt?!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2005

Bert54 · Gast

NUN ja ich stimme dem zu macht ja auf alle Fälle sinn
In der Aufgabe ist ja jetzt aber auch noch von einem Emmissionskoeffizenten die Rede ?! grübelnd

Jetzt muss man aber mit Kelvin weiterrechnen oder? also die 77°C in n350,15K umwandeln oder?
Vielen Dank für eure HIlfe Big Laugh

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5568

Den Faktor 0.85 berücksichtigst Du sowohl bei der Emission als auch bei der Absorption als Faktor im Stefan-Boltzmann-Gesetz. Ja, mit Kelvin rechnen.

Bert54 · Gast

A = 4 * π * R^2 = 4 * π * (0.5 m)^2 = 2.45 m^2
Wärmestrom = ε * σ * A * (TU^4 - TK^4) = 0.85 * 5.67 x 10^-8 * 2.45 * (77 + 273)^4 - (27 + 273)^4 = 1097.34 W ? Das kommt mir jetzt sehr hoch vor LOL Hammer

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5568

Die Grössenordnung stimmt schon, ich erhalte P=-1046W.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7049

Wenn es umgekehrt wäre, diese große Kugel hätte 77°C und die Umgebung 27°C, würde ich auch gefühlsmäßig annehmen, das hier was im Kilowattbereich heizt.

Bert54 · Gast

Ich dachte auch eigentlich in 1000 KW und nicht W aber jetzt habe ich nur das PRoblem, dass weder meine 1000 noch -1046 als richtig angegeben werden (Ich sehe nur falsche Ergebnisse) Ist also jetzt, das -1046W vllt gerundet?

Vielen Dank für eure nette Hilfe!!!
Thumbs up!

Bert54 · Gast

0.85 * 5.67 * 10^-8 * 4 * π * (0.5)^2 * (27 + 273.15)^4 - (77 + 273.15)^4=-1047.111642 W Das wäre ich jetzt im zweiten Versuch ist aber auch falsch

Bert54 · Gast

Also ich habe jetzt das richtige Ergebnis raus es sind +1047.11W
Vielen Dank für eure Hilfe 😉