Vektorpotential eines Kreisstroms

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Meine Frage:
Hallo Leute

ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht weiter: Ein kreisförmiger Leiter vom Radius R befinde sich parallel zur x-y-Ebene auf der Höhe
z0 und werde vom Strom I durchflossen.

a) Wie lautet das dazugehörige Vektorpotential A in Zylinderkoordinaten?

b) Entwickeln Sie

für kleine Abstände

von der z-achse ,

bis zur führenden Ordnung. Berechnen sie daraus

auf der z-achse.

c) Gegeben seien nun zwei solche Kreisströme I, die in den Höhen z0 = b und
z0 = ?b parallel angeordnet sind. Wie muss b gewählt werden, damit Bz auf der
z-Achse in der Nähe von z = 0 möglichst homogen ist? Welchen Wert hat dann
Bz bei z = 0?

Aufgabe a und b habe ich bereits gemacht, zu c habe ich jedoch keinen Ansatz. Ich würde einfach mal zeigen wie ich die a und b gemacht habe:

Meine Ideen:
a) Vektorpotential eines Kreisstroms berechnen:

Gehe über Stromdichte

Berechne zunächst Stromdichte in Zylinderkoordinaten:

C = unbestimmte konstante

Bestimme C, der Strom durch einen Querschnitt ergibt I

=> I= C

Laut Jackson, gilt für die delta-funktion in zylinderkoordinaten

Integriere über Leiter

Für das Vektorpotential Gilt:

Lege Betrachtungs punkt in xy ebene = > phi = 0
Dann kann man das Vektorpotential in der y- Koordinate bestimmen mit

Betrachte die y- komponente der stromdichte

=>

Integral für das Vektor potential.

b) Entwickle nenner als Binomische Reihe

Wir erhalten für das Vektor potential

Integral ergibt

Nutze Zylinder symetrie:

Berechne B-Feld

Für rho = 0

Wie gesagt ich habe keinen Plan wie die c zu machen ist
Ich freue mich auf jede Hilfe

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829