Vektorpotential bestimmen

Tonda · Anmeldungsdatum: 29.03.2013 Beiträge: 13

Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht so recht vorwärts:

Ich habe ein gegebenes Feld

.
Nun soll ich das Vektorpotential

so bestimmen, dass

ist.

Also habe ich losgelegt mit:

nachdem ich das Kreuzprodukt berechnet hab, steht nun da:

und nu weiß ich nicht weiter. Wie bekomme ich denn die

weg?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Am einfachsten ist es in diesem Fall ein Vektorpotential A zu "erraten", dass Dir das gesuchte B liefert. Da A eh nicht eindeutig bestimmt ist, ist diese Methode genauso gut wie jede andere.

Tonda · Anmeldungsdatum: 29.03.2013 Beiträge: 13

und was habe ich für Anhaltspunkte zum Raten?
irgendwie bin ich nie Fan von Lösungen raten, das ist immer so.... schwammig... grübelnd

Aber das muss doch auch irgendwie mit Rechnen hinzubiegen sein. Aufgabe b soll man dann 2 unabhängige Lösungen finden... Hilfe

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Nun ja, es kann ja nicht so schwer sein, eine Funktion f(x,z) zu finden, deren Ableitung nach x eine Konstante (nämlich

) ergibt und deren Ableitung nach z 0 ergibt. Damit hast Du dann

. Und die restlichen Komponenten ergeben alle 0 in der ersten Ableitung (so lässt sich die Gleichung am einfachsten erfüllen). Auf eine einfache Funktion, die das erfüllt, wird man ja auch noch kommen können.

Du kannst Dir aber auch eine richtig komplizierte Lösung ausdenken, um die Sache spannender zu machen (denn, wie gesagt, das Vektorpotential ist nicht eindeutig): Denke Dir zum Beispiel irgendeine beliebig komplizierte Funktion f(x,y,z) aus und bilde den Gradienten davon:

Dann setzt Du

und schon hast Du eine Lösung, wie Du durch Einsetzen leicht feststellen kannst.