| Autor |
Nachricht |
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
 evelyn89 Verfasst am: 28. Mai 2011 21:15 Titel: Magnetfeld Kugel - Vektorpotential |
 |
|
Hallo,
ich muss das Magnetfeld und Vektorpotential einer Kugel bestimmen,
wo auf der Oberfläche eine Ladung q ist und die Kugel mit der Winkelgeschwindigkeit  rotiert.
Mein Ansatz:
Ich bin bis hierhin (Vektorpotential) gekommen und weiß auch das es soweit richtig sein muss:
= \frac{\mu_0q}{16\pi^2R^2} \vec{\omega}\int \frac{\delta(r'-R)\cdot r'\cos\theta'}{|\vec{r}-\vec{r'}|} d^3r' \vec{e_{\varphi}})
Ich habe durch Internet und Literatur dann herausgefunden,
dass man mit Hilfe von Kugelkoordinaten, dann folgendes erhält:
=\frac{\mu_0q}{16\pi^2R^2} \vec{\omega}\int_0^{\infty} \int_0^{\pi} \int_0^{2\pi} \frac{\delta(r'-R)r' \cos\theta'}{\sqrt{r^2+r'^2-2rr'\cos\theta'}}r'^2\sin\theta' d\phi' d\theta' dr' \vec{e_{\varphi}})
Dabei wurde das Koordinatensystem so gelegt,
dass  gerade der Winkel zwischen  ist.
Also  und z'-Achse fallen zusammen.
Diesen Schritt verstehe ich aber nicht.
Ich habe alles für die Kugelkoor. eingesetzt und umgestellt,
bekomme aber ein anderes Ergebnis.
Der Ausdruck in der Wurzel ist z.B. ohne das  .
Kann mir jemand helfen und sagen wie ich von den einen Ausdruck auf den anderen Ausdruck komme?
Wäre so dankbar, da ich einfach zu blöd bin das gerade selber zu sehen. 
Gruß
Evelyn
Zuletzt bearbeitet von evelyn89 am 29. Mai 2011 17:59, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 28. Mai 2011 21:28 Titel: |
|
|
|
Wie lautet bitte die komplette Original - Aufgabenstellung? |
|
|
Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
|
| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 21:37 Titel: |
|
|
Du hast wahrscheinlich nicht beachtet, dass die radialen Einheitsvektoren von  und  im Allgemeinen in verschiedene Richtungen zeigen. Man bekommt mit  und 
 |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 28. Mai 2011 21:54 Titel: |
|
|
|
Frage am Rande: Welche Bedeutung hat das Dach über den Einheitsvektoren? |
|
|
Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
|
| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 21:56 Titel: |
|
|
Das heißt einfach "Achtung, Einheitsvektor!".  |
|
|
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
| evelyn89 Verfasst am: 29. Mai 2011 16:59 Titel: |
|
|
Also die komplette Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:
Aufgabe:
Eine Kugel mit Radius R und Oberflächenladung q rotiere mit  um eine ihrer Symmetrieachsen. ( )
Berechnen Sie das Vektorpotential  und anschließend das Magnetfeld  der Kugel. Unterscheiden Sie zwischen innerhalb und außerhalb der Kugel.
Mein Ansatz:
Ich schreibe für die Ladungsdichte  = \sigma \delta(r-R)) ,
wobei  die Flächenladungsdichte ist.
Ich denke das kann man so machen, da die Ladung gleichmäßig, also konstant, auf der Oberfläche verteilt ist, oder?
Nun weiß ich, dass für die Stromdichte gilt:
=\rho(\vec{r})\cdot \vec{v}=\rho(\vec{r}) \vec{\omega} \times \vec{r} )
Ich kann mein Koordinatensystem so legen, dass
z-Achse = Rotationsachse ist,
dann wäre ja 
Bis hierhin ist alles kein Problem!
Nun kommen die Teile, wo ich in der Literatur nach Hilfe gesucht habe und die Lösungen dort nicht nachvollziehen konnte:
Man schreibt 
Dann wäre =\frac{q\omega}{4 \pi R^2}r\cos\theta \cdot \vec{e_{\varphi}}) .
Okay, aber wieso kann man so schreiben?
Offensichtlich hängt das irgendwie mit den Kugelkoordinaten zusammen.
Aber ich versteh das irgendwie nicht... |
|
|
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
| evelyn89 Verfasst am: 29. Mai 2011 17:19 Titel: |
|
|
Das setzt man dann auf jeden Fall in die allg. Darstellung des Vektorpotentials
= \frac{\mu_0}{4 \pi} \int \frac{\vec{j}(\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|} d^3r' ) ein und erhält:
=\frac{q\omega}{16 \pi^2 R^2} \int \frac{r'\cos\theta'}{|\vec{r}-\vec{r'}|}\vec{e}_{\varphi})
Anschließend macht man mit Kugelkoord. weiter.
Das versteh ich auch, aber wie man auf die Darstellung von \vec{r} oben kommt ist mir irgendwie suspekt....  |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 29. Mai 2011 17:22 Titel: |
|
|
|
Kann es sein, dass du hier Zylinder-, Kugel- und kartesische Koordinaten durcheinandermischt? Mir ist jedenfalls nicht klar, wie du aus deinem Kreuzprodukt zum Einheitsvektor in e_phi kommst. |
|
|
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
| evelyn89 Verfasst am: 29. Mai 2011 17:48 Titel: |
|
|
Wie gesagt: Ich versteh das ja selber nicht.
Wenn mir jemand eine alternative Lösung anbieten könnte, wäre ich froh.
Also zu deiner Frage:
Wir haben ja, woher auch immer,
Dann ist doch:
 |
|
|
Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
|
| Rmn Verfasst am: 29. Mai 2011 18:09 Titel: |
|
|
Ich glaube, ich weiß, was da vorgeht...
Poste bitte komponentenweise, was hier genau als  verwendet hier.
Außerdem sind die Einträge wohl bezüglich der Kugel- oder Zylinderkoorbinatenbasis.
Normalerweise verteht man unter
das würde dein merkwürdiges r erklären.
Ich würde jedoch empfehlen konventionelle Kugelkoordinaten zu benutzen:
und damit
 |
|
|
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
| evelyn89 Verfasst am: 29. Mai 2011 18:48 Titel: |
|
|
Ah okay, damit wird schon einiges klarer.
Ich habe unter  immer was anderes verstanden. 
Danke soweit.
Dann gibt es aber immer noch das Problem, dass ich da jetzt  stehen habe, statt  ...
Naja, ist jetzt eigentlich auch egal.
Im Nolting habe ich auf Seite 441-443 die Lösung gefunden,
wo ganz anders vorgegangen wird,
aber auch dort verstehe ich einen Schritt überhaupt nicht.
Ich poste diesesn Zwischenschritt mal im nächsten Beitrag. |
|
|
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
| evelyn89 Verfasst am: 29. Mai 2011 18:58 Titel: |
|
|
Und zwar meine ich den folgenden Schritt:
=\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q}{4 \pi R^2}\vec{\omega} \times \int d^3r' ~ \delta(r'-R)\frac{\vec{r'}}{|\vec{r}-\vec{r'}|}=\frac{\mu_0q}{8 \pi R^2} \vec{\omega} \times \int d^3r' ~ r'^3\delta(r'-R) \int_{-1}^1 dx \frac{x (0,0,1)^T}{\sqrt{r^2+r'^2-2rr'x}})
Dabei ist ^T )
und  )
Wie kommt man da auf den Vektor ^T) im zweiten Integral ??? |
|
|
Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
|
| Rmn Verfasst am: 29. Mai 2011 19:14 Titel: |
|
|
Indem man über phi integriert. Dieser Schritt wurde hier einfach übersprungen.
PS:  |
|
|
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
| evelyn89 Verfasst am: 29. Mai 2011 19:24 Titel: |
|
|
|
Aber wieso verschwinden dann die ersten beiden Komponenten in dem Vektor x(0,0,1)? |
|
|
Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
|
| Rmn Verfasst am: 29. Mai 2011 19:27 Titel: |
|
|
Rechne
 d\phi)
aus, dann wird es dir klar. |
|
|
evelyn89
Anmeldungsdatum: 09.04.2010
Beiträge: 11
|
| evelyn89 Verfasst am: 29. Mai 2011 20:25 Titel: |
|
|
Au mann , bin ich blöd!!! haha 
Habe gar nicht daran gedacht es vektorwertig zu integrieren.
Vielen vielen Dank!!! Jetzt ist alles klar!!! Danke! 
Gruß
Evelyn |
|
|
kaschr1
Anmeldungsdatum: 12.10.2015
Beiträge: 4
|
| kaschr1 Verfasst am: 20. Jan 2016 16:23 Titel: |
|
|
Hi kurze Frage: In der Transformation zu Kugelkoordinaten wird aus 1/|r-r´| ein 1/(r^2+r´^2-2rr´cos(\phi)). Wie genau kommt man da drauf?  |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 20. Jan 2016 16:46 Titel: |
|
|
Geometrie 10. Klasse: Kosinussatz. Der läßt sich auch mit Vektorrechnung ganz einfach zeigen, indem man den Betrag eines Vektors als Wurzel aus dem Skalarprodukt mit sich selbst schreibt und dieses dann ausmultipliziert. Die Wurzel fehlt allerdings.
Es ist keine gute Idee, an einen so alten Thread anzuschließen. Ich rechne damit, daß der Beitrag abgetrennt wird. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
