Vektorpotential kreisförmiger Leiterschleife

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das Vektorpotential

einer kreisförmigen Leiterschleife in großer Entfernung. Die Stromdichte lautet in Zylinderkoordinaten (r, phi, z):

Die Berechnung von A im gesamten Raum würde auf ein Integral führen, das nicht elementar gelöst werden kann. Schätzen Sie A daher für

ab.
Hinweise:
- Nutzen Sie die Taylorentwicklung für kleine phi

- Berechnen Sie A(r, phi, z) für ein günstig gewähltes phi und nutzen Sie dann die zugrunde liegende Symmetrie.

Meine Ideen:

Wenn ich nach r` und z` integriere, erhalte ich doch:

und das Integral kann ich doch elementar integrieren, oder?
Durch die Delta-Distributionen muss ich doch im wesentlichen nur über phi` integrieren, oder habe ich etwas übersehen???

Wäre für Hilfe dankbar.

Namenloser324 · Gast

Nein, der Gedanke ist ganz richtig!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Die Berechnung des Integrals und von |r-r'| aber komplett falsch.

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Das es falsch ist hatte ich befürchtet, aber was habe ich denn falsch gemacht, bzw. wie sieht es richtig aus?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

1.) dV=dx dy dz =... in Zylinderkoordinaten umschreiben (jacobi-Determinante).

2.) |r-r'|^2= (x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2=... mit Hilfer der Formeln fuer x,y,z in Zylinderkoordinaten umschreiben.

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Ah klar, ich hab die Koordinaten nicht wirklich transformiert... das war natürlich blöd Hammer

Ok, neuer Versuch, wenn ich jetzt an die Determinante denke und alle Transformationen einsetze komme ich auf:

Jetzt richtig?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Jetzt sieht's besser aus. Thumbs up!

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Für die einzelnen Komponenten für A darf ich dann auch nicht vergessen dass

gilt.