Vektorpotential - Gedankenkonstrukt oder Wirklichkeit?

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo,

okay, ich denke ich habe den mathematischen Teil verstanden. Auch der Sinn warum wir das Vektorpotential nutzen ist mir klar.

Ich will ein B-Feld. Ich darf nicht den negativen Gradienten des skalaren Potentials nehmen, weil das B-Feld nicht wirbelfrei ist. Dafür ist aber die Divergenz des B-Feldes Null. Also kann ich B als Rotor eines erfundenen (oder realen?) Feldes A ansehen, welches ich Vektorpotential nenne. Dann habe ich:

das macht keine Probleme, weil

und die Coulomb Eichung legt fest, dass

wobei für A gilt, dass es nur bis auf den Gradienten einer Skalaren Funktion bestimmt ist da man immer

transformieren kann, ohne das B-Feld zu ändern.

So weit so gut. Was ich dabei aber bis hier hin nicht kapiere ist:

Existiert diese Feld A überhaupt? Ist das eine reine Erfindung um sich bequem das B-Feld zu besorgen?
Wenn es existiert, könnte man es experimentell identifizieren?

Ist das Vektorpotential nur ein elegantes Gedankenkonstrukt, oder etwas wirklich reales? grübelnd

Danke
Grüsse

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Mir fällt zu deiner Frage der Aharonov-Bohm Effekt ein. Er ist ein gutes Beispiel, wo eine Observable offenbar durch das blosse Vorhandensein eines nichtverschwindenden Vektorpotenzials beeinflusst wird. Allerdings wird die Messgrösse nicht durch A selbst, sondern durch das Linienintegral von A, also den magnetische Fluss beeinflusst. Für mich ist es trotzdem erstaunlich, dass eine solche Beeinflussung überhaupt existiert, da die Teilchen bzw. Wellenfunktionen mit dem Magnetfeld an keiner Stelle wechselwirken müssen und es nur auf den magnetischen Fluss ankommt der die Mess-Schleife durchsetzt - und das selbst dann, wenn dieser Fluss von der Aussenwelt "abgeschirmt", also klassisch eigentlich "unsichtbar" ist.

Klassisch gesehen liegt also ein echtes Paradoxon vor...

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Danke für die Info smile

Sehr interessant.

Eine Unklarheit die mir direkt aufgefallen ist, bzw. was mir seltsam vorkommt.

Es wird behauptet, dass bei dem Doppelspalt eine ideale Spule, also eine unendlich Lange Spule ist.
Z.B. in z-Richtung stehend, jede Windung als einzelne betrachtet und in den xy-Ebenen liegend.

Bei dem besagten Versuch wurde doch zwangsläufig, anders geht es ja nicht, ein reale Spule verwendet, welche deshalb Randerscheinungen hat. Könnten nicht diese Verantwortlich sein, bzw. wie schliesst man diese Randerscheinungen aus?

Gruß

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Man kann den Fehler einer Solenoidspule weiter reduzieren, indem man einen Ringkern mit Eisen nimmt. Im Aussenraum ist dann "quasi" kein Feld. Ich denke, man könnte das Streufeld gänzlich reduzieren, indem man den Ringkern samt Stromquelle komplett in einen supraleitenden Torus einbaut, da ein Supraleiter Magnetfelder abschirmt. Der Fluss durch den Torus wäre dann vorhanden, kann aber klassisch nicht gemessen werden.

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

okay, danke smile

Also bekommt man bei dem Versuch, Randprobleme mal gelöst, wie auch immer, ein Interferenzmuster so als wenn gar keine Spule da wäre, dieses ist aber gegenüber dem ohne Spule versetzt. Stimmt das so?

Ich habe heute in der Uni-Bib ein Buch gefunden welches sich intensiver mit dem Effekt Beschäftigt. Leider kann ich derzeit noch nicht so viel mit anfangen, da meine Fähigkeiten in der Quantenmechanik noch definitiv zu klein sind unglücklich

Aber das Thema bleibt aufjeden Fall im Hinterkopf.

Der Versuch ist doch damit der Ultimative Beweis vom Welle-Teilchen Dualismus. Warum ist der so unbekannt?
Oder war er nur mir unbekannt? unglücklich

Gruß

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Wellencharakter eines Teilchenstroms (zB Neutronen) wird ja schon beim klassischen Doppelspaltversuch offenkundig - dieser allein (Feynmann bezeichnet ihn irgendwo als das Herz der Quantenmechanik) bereitet bekanntermassen beachtliche Kopfschmerzen grübelnd

Ist man aber einmal so abgebrüht, das zur Kenntnis zu nehmen, so ist das Ergebnis der magnetischen Variante auch nicht mehr sonderlich überraschend - oder?

NumeroDos · Gast

servus,
wenn ein B-Feld vorhanden wäre, dann würde die Einhüllende, also das Interferenzbild des Einzelspalts auch verschoben werden (lorentz-kraft) , das ist aber nicht der Fall, nur das Beugungsbild des Doppelspalts wird innerhalb der Einhüllenden verschoben. Der Grund dafür ist, dass die Elektronen aus den zwei Spalten ein Gebiet durchlaufen, in dem das Vektorpotential in entgegengesetzte Richtung läuft, das führt zu einer Phasendifferenz.
Somit kann man also Randeffekte der Spule von vornherein ausschließen.

gruß alex

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18086

Der Aharonov-Bohm-Effekt ist sicher das klassische Beispiel für die Begründung der physikalischen Existenz eines Vektorpotentials.

Ein weiterer Grund ist auch die "maximale Einfachheit" bzw. "Eleganz" der Formulierung der Naturgesetze. Diese deutet darauf hin, dass das Vektorpotential verglichen mit der Feldstärke das elementarere Objekt darstellt.

Insbs. die moderne Formulierung der Wechselwirkungen (insbs. el.-mag., aber auch stark etc.) als Quantenfeldtheorie bzw. quantisierte Eichtheorie ist heute die wesentliche Basis für das Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Diese Formulierung beruht vollständig auf dem Bild, dass das Viererpotential die grundlegende physikalische Größe darstellt und dass Feldstärken lediglich abgeleitete Größen sind. Eine Formulierung, die ausschließlich auf Feldstärken aufbaut, ist heute unbekannt.

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Huch, den Thread gibts ja auch noch Big Laugh

Ist immer schön was von sich zu lesen bevor man die entsprechende Vorlesung gehört hat.

Das Thema ist für mich eigentlich längst abgeschlossen, aber diskutiert gerne weiter Thumbs up!