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mike123
Anmeldungsdatum: 16.08.2022
Beiträge: 3
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 mike123 Verfasst am: 16. Aug 2022 14:07 Titel: Spiegelladungen Potenzial |
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Meine Frage:
Angenommen wir haben in der xy_Ebene und xz_Ebene zwei zueinander senkrecht stehende unendlich ausgedehnte, leitende Ebenen und eine Ladung Q bei (x,y,z)=(a,0,b). Wie kann ich nun rechnerisch herausfinden wo die Spiegelladungen sein müssen?
Meine Ideen:
Ich habe gelesen, dass das Potenzial auf den Ebenen 0 sein soll falls die Platten geerdet sind aber ich verstehe noch nicht was das bedeutet. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 16. Aug 2022 19:27 Titel: Re: Spiegelladungen Potenzial |
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| mike123 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Angenommen wir haben in der xy_Ebene und xz_Ebene zwei zueinander senkrecht stehende unendlich ausgedehnte, leitende Ebenen und eine Ladung Q bei (x,y,z)=(a,0,b). |
Wahrscheinlich ist die Konstellation etwas anders? Denn so wäre die Ladung in einer der leitenden Ebenen.
| Zitat: | | Wie kann ich nun rechnerisch herausfinden wo die Spiegelladungen sein müssen? |
Hast Du denn die Methode mit den Spiegelladungen verstanden? Ziel ist es ja, Spiegelladungen so anzuordnen, dass das Potential der Ladung selbst plus aller Spiegelladungen an allen Orten, wo sich leitende Flächen befinden, konstant ist.
Hier, bei zwei senkrecht aufeinander stehenden Ebenen und einer Ladung Q, genügt eine einzelne Spiegelladung nicht. Liegt die Ladung z.B. bei (a,b,0) und sind leitende Flächen in der xz- und der yz-Ebene, so müsste aus Symmetriegründen eine einzelne Spiegelladung sich bei (-a,-b,0) befinden. Damit wird das Potential aber nicht konstant auf den leitenden Flächen.
Somit werden mindestens 3 Spiegelladungen benötigt.
Wo wäre denn das Potential konstant, wenn Spiegelladungen -Q bei (-a,b,0) und (a,-b,0) sowie eine Spiegelladung +Q bei (-a,-b,0) platziert würden? Wenn man jeweils paarweise die Potentiale der einzelnen Punktladungen addiert, muss man gar nicht gross rechnen. |
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mike123
Anmeldungsdatum: 16.08.2022
Beiträge: 3
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| mike123 Verfasst am: 16. Aug 2022 20:48 Titel: |
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Danke für die Antwort! Die Konstellation war tatsächlich so wie du es gesagt hast. Ich verstehe, dass die gegebenen Spiegelladungen die Bedingung Potenzial=0 an den Leitenden Flächen erfüllen. Aber warum soll das Potenzial an den leitenden Ebenen 0 sein. Was hat es für eine Physikalische Bedeutung?
Und noch was: sind allgemein die gefundenen Spiegelladungen dann eindeutig? Also gibt es hier zb. nur genau diese 3 Spiegelladungen sodass das Potenzial dann null ist oder könnte man sie auch anders anordnen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 17. Aug 2022 08:57 Titel: |
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| mike123 hat Folgendes geschrieben: | | Aber warum soll das Potenzial an den leitenden Ebenen 0 sein. Was hat es für eine Physikalische Bedeutung? |
In den leitenden Ebenen stellt sich eine Ladungsverteilung so ein, dass das Potential auf den Ebenen konstant ist. Das E-Feld der Ladungsteilung plus der einzelnen Punktladung steht also überall senkrecht auf den leitenden Flächen. Wäre das nicht so, gäbe es also eine E-Feld-Komponente tangential zu den Ebenen, würden innerhalb der Ebenen Ströme fliessen, es käme folglich zu einer Ladungsverschiebung.
| Zitat: | | Und noch was: sind allgemein die gefundenen Spiegelladungen dann eindeutig? Also gibt es hier zb. nur genau diese 3 Spiegelladungen sodass das Potenzial dann null ist oder könnte man sie auch anders anordnen? |
Man kann natürlich immer zusätzliche Ladungen hinzufügen, solange das Potential am Ende wieder konstant auf den leitenden Flächen wird. Mit 4 Ladungen gibt es aber keine andere Anordung. |
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mike123
Anmeldungsdatum: 16.08.2022
Beiträge: 3
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| mike123 Verfasst am: 17. Aug 2022 10:52 Titel: |
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Ok vielen Dank, das hat meine Fragen geklärt! |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 17. Aug 2022 13:13 Titel: |
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Irgendwie bin ich verwirrt: Wenn die Ebenen als x-y und x-z definiert sind, muss dann nicht die x-Koordinate immer 0 sein (oder ein anderer, beliebiger konstanter Wert?)
Gruß
Marco |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 17. Aug 2022 15:18 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Irgendwie bin ich verwirrt: Wenn die Ebenen als x-y und x-z definiert sind, muss dann nicht die x-Koordinate immer 0 sein (oder ein anderer, beliebiger konstanter Wert?) |
Doch. Da die Anordnung im ersten Beitrag nicht viel Sinn ergab, nahm ich als Beispiel zwei leitende Flächen in der xz- bzw. yz-Ebenen. Diese Wahl war nicht sehr geschickt... |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Aug 2022 09:35 Titel: |
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Achso, Du hast auch die Ebenen geändert, das hatte ich übersehen. Das geht natürlich auch.
Ich dachte, wir bleiben bei x-y und x-z, dann hätte man Q mit (0|a|b), aber ja, im Prinzip ist es natürlich egal, wie man die Achsen wählt, Hauptsache die Anordnung zueinander stimmt am Ende (was sie ursprünglich nicht tat).
Gruß
Marco |
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