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Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörper)
 
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AnonymE



Anmeldungsdatum: 10.12.2021
Beiträge: 7

Beitrag AnonymE Verfasst am: 17. Dez 2021 00:44    Titel: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörper) Antworten mit Zitat

Hallo ,

Ich frage mich gerade: Wenn ein Stück der Erdoberfläche (oder irgendwas anderes) eine Temperatur von 288 Kelvin hat.

Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 5 um (was ca 580 Kelvin entsprechen müsste)

oder

Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um (was ca 353 bis 402 entsprechen müsste)

Gruß,
Markus
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15870

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Dez 2021 07:09    Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe Antworten mit Zitat

Kennst du das Plancksche Strahlungsgesetz?

Du musst aus der spektralen Strahlungsleistungsdichte = Energie pro Zeit und Fläche auf die Photonen pro Zeit und Fläche Umrechnung und über der Wellenlängenbereich integrieren.

AnonymE hat Folgendes geschrieben:
Wieviele Lichtteilchen der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 5 um

Du musst über einen kleinen Wellenlängenbereich integrieren, z.B.
AnonymE hat Folgendes geschrieben:
eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um


Die Integration ist nicht analytisch möglich.

AnonymE hat Folgendes geschrieben:
… was ca 580 Kelvin entsprechen müsste …

Eine einzelnen Wellenlänge entspricht keiner Temperatur. Du meinst wahrscheinlich das Maximum der spektralen Strahlungsleistungsdichte für eine bestimmte Temperatur.

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Nils Hoppenstedt



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Beiträge: 1822

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Dez 2021 13:37    Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe Antworten mit Zitat

AnonymE hat Folgendes geschrieben:

Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um (was ca 353 bis 402 entsprechen müsste)


Wenn man die Frequenzabhängigkeit vernachlässigt, erhält man für die Zahl der Photonen, die ein Flächenelement in diesem Frequenzintervall in den Halbraum abstrahlt:



Die Gesamtzahl aller Photonen ist:



Der Anteil der Photonen im angegebenen Frequenzintervall ist also etwa 9.0%.

Viele Grüße,
Nils

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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 17. Dez 2021 15:03    Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

Müsste da nicht statt stehen?
Auch bei der Gleichung für die Gesamtrate pro Fläche N denke ich, dass von der Dimension her noch durch bzw. dividiert werden müsste.

Mit einer ganz primitiven numerischen Integration komme ich auf einen Anteil von etwa 12%.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1822

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Dez 2021 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

@Myon: Ja, stimmt. Im Zähler muss stehen. Also



Das Integral für die Gesamtzahl hatte ich hier schon mal berechnet:

https://www.physikerboard.de/topic,64018,-energiedichte-photonen.html

Da ging es aber um die Photonendichte. Für die Zahl der Photonen, die pro Flächenelement in den Halbraum abgestrahlt wird, kommt also gegenüber dem Ausdruck in dem Link noch der Faktor



dazu. Insgesamt also:



Das ergibt einen Anteil von rund 7.5%. Hmmm....

Viele Grüße,
Nils

P.S.: Mit einer numerischen Integration komme ich etwa auf die gleiche Zahlen (aber das muss nichts heißen ;-) )

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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 17. Dez 2021 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte mir das morgen nochmals anschauen. Irgendwie habe ich einen völligen Blödsinn gerechnet. Nur schon für das n
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

erhalte ich etwas anderes, etwa 8*10^20/s für den Wellenlängenbereich zwischen 7.2*10^(-6)m und 8.2*10^(-6)m.

Ich fand noch einen blöden Fehler, und nach numerischer Integration erhalte ich einen Anteil von nur noch etwa 2.2%. Weiss im Moment nicht, wo der Fehler liegt.

PS: Der Plot sollte die Photonenrate pro Fläche zeigen, nicht die abgestrahlte Leistung.



plot.jpg
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Kurt



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Beitrag Kurt Verfasst am: 17. Dez 2021 22:03    Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe Antworten mit Zitat

AnonymE hat Folgendes geschrieben:

oder

Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um (was ca 353 bis 402 entsprechen müsste)

Keine.
Grund: es gibt keine.

Kurt

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Nils Hoppenstedt



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Beiträge: 1822

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Dez 2021 01:58    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Ich fand noch einen blöden Fehler, und nach numerischer Integration erhalte ich einen Anteil von nur noch etwa 2.2%. Weiss im Moment nicht, wo der Fehler liegt.


Ich denke, ich habe den Grund für die unterschiedlichen Ergebnisse gefunden: Ich hatte die Formel für T = 580K ausgerechnet und du offensichtlich für T = 288K. Ich muss zugeben, dass ich für das Einsetzen der Werte den Aufgabentext nur überflogen habe und versehentlich den falschen Temperaturwert aufgeschnappt habe. Sorry!

Bis demnächst, Prost
Nils

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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 18. Dez 2021 08:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, ich dachte als eine Möglichkeit, dass etwas mit der Temperatur anders gerechnet sein könnte und meinte, ich hätte vielleicht etwas missverstanden. Mit T=580K komme ich auch auf 7.5% Anteil, dann ist ja alles bestens!
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