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Größte vom Wasserstoff emittierte Wellenlänge berechnen
 
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Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 16. März 2014 17:19    Titel: Größte vom Wasserstoff emittierte Wellenlänge berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi,
ich habe hier eine Übungsaufgabe bei der ich nicht so recht weiter weiß...
1. Wie groß ist die kleinste Wellenlänge eines von einem Wasserstoffatom emittierten Photons?
2. Wie groß ist die größte emittierte Wellenlänge? Interpretieren Sie das Ergebnis.

Meine Ideen:
1. Das bekomme ich noch hin:

für n = 1 und m = sehr groß (wie groß genau?) erhalte ich dann für die Wellenlänge 91nm.

2. Welche Werte gebe ich hier für n und für m ein?
Ich würde sagen die größte Wellenlänge (geringste Energie) ergibt sich bei einem Übergang von einer "(zahlenmäßig) großen Schale" auf die nächst kleinere Schale. Ich weiß aber leider nicht welche Zahlen ich genau einsetzen muss.
Was genau ich an dem Ergebnis interpretieren soll weiß ich dann auch nicht...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11406

Beitrag TomS Verfasst am: 16. März 2014 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, die kleinste bzw. größte Wellenlänge entspricht der größten bzw. kleinsten Frequenz, also



Für welche m,n wird dieser Ausdruck minimal, d.h. geht gegen Null?
Für welche m,n wird dieser Ausdruck maximal?

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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»


Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. März 2014 23:03, insgesamt einmal bearbeitet
Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 18. März 2014 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ja das ist mir schon klar...
Aber was sind denn die höchsten Werte die ich für m und n einsetzen darf?
geometrischephysik



Anmeldungsdatum: 01.01.2014
Beiträge: 291

Beitrag geometrischephysik Verfasst am: 18. März 2014 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist eine der besten Fragen, die ich je gehört habe Soweit ich weiß, keiner hat diese Frage so gestellt bzw. geantwortet Ich habe Arbeiten von Feynman, Bethe und Greiner gesehen, wo sie indirekt diese Frage ansprechen, deshalb wundere ich mich , dass ein Lehrer oder Professor so eine Frage stellt Von wem ist diese Übungsaufgabe?

Wie groß ist die größte emittierte Wellenlänge?


Ich kenne die Antwort, warte aber, um zu sehen, was andere Experten hier dazu sagen, wobei die Begründung noch interessanter ist


Zuletzt bearbeitet von geometrischephysik am 19. März 2014 01:02, insgesamt einmal bearbeitet
Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 18. März 2014 22:15    Titel: Antworten mit Zitat

Freut mich das jemand die Antwort kennt Thumbs up!

Die Aufgabe wurde in einer Physikklausur gestellt (Mastervorlesung).
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5104
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 18. März 2014 22:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde sagen, die kann beliebig klein werden. Wenn n = m - 1 und beides gegen unendlich geht...

Gruß
Marco
Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 18. März 2014 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

Die kleinste Wellenlänge ist 91nm (das konnte ich auch mehrfach im Netz finden und ergibt sich aus der Gleichung).

Die größte Wellenlänge ist das Problem (konnte im Netz auch nichts dazu finden...).
Wenn ich für n und m alle Zahlen einsetzen kann, würde die größte emittierte Wellenlänge unendlich groß werden...

Ich weiß da nicht so recht weiter...
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5104
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 18. März 2014 22:29    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, ich meine die kleinste Energie/Frequenz, also die größte Wellenlänge. Die Energie kann beliebig klein werden, also die Wellenlänge beliebig groß.

Gruß
Marco
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11406

Beitrag TomS Verfasst am: 18. März 2014 22:48    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst das Maximum von



Offensichtlich wird dieser Ausdruck maximal für n=1 und m gegen Unendlich, d.h.



Dann das Minimum (unter der Nebenbedingung, dass der Term nicht negativ wird). Setzen wir



dann ist



Offensichtlich wird dieser Ausdruck minimal (Null) für n gegen Unendlich, d.h.



Ich denke, an dem Bild hier kann man das gut erkennen:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/8/28361_656px-Wasserstoff-Termschema.svg.png

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Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 18. März 2014 23:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meine aber gelesen zu haben, dass die kürzeste emittierte Wellenlänge 91nm ist. Da die größte Energie 13,6eV ist...

Deswegen dachte ich die kürzeste Wellenlänge wäre damit klar?

Ich hatte mich nur gefragt was ich bei der größten Wellenlänge für m alles schreiben darf...
Größte Wellenlänge --> kleinste Energie (kann ich da die Energie beliebig klein wählen?)
Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 19. März 2014 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

geometrischephysik hat Folgendes geschrieben:
Das ist eine der besten Fragen, die ich je gehört habe Soweit ich weiß, keiner hat diese Frage so gestellt bzw. geantwortet Ich habe Arbeiten von Feynman, Bethe und Greiner gesehen, wo sie indirekt diese Frage ansprechen, deshalb wundere ich mich , dass ein Lehrer oder Professor so eine Frage stellt Von wem ist diese Übungsaufgabe?

Wie groß ist die größte emittierte Wellenlänge?


Ich kenne die Antwort, warte aber, um zu sehen, was andere Experten hier dazu sagen, wobei die Begründung noch interessanter ist


Könntest du uns bitte aufklären Hilfe
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11406

Beitrag TomS Verfasst am: 19. März 2014 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

Trailtrooper hat Folgendes geschrieben:
Deswegen dachte ich die kürzeste Wellenlänge wäre damit klar?

Ich hatte mich nur gefragt was ich bei der größten Wellenlänge für m alles schreiben darf...
Größte Wellenlänge --> kleinste Energie (kann ich da die Energie beliebig klein wählen?)

Das Ergebnis der QM lautet, dass es Quantenzahlen n=1,2,3,... gibt, dass daraus die Energieniveaus folgen, dass daraus wiederum die Übergangsenergien und -frequenzen folgen, und daraus letztlich die Wellenlängen.

Du kannst also genau EINE Sache frei wählen, nämlich die Wertepaare (m,n), unter Beachtung von
1) m,n > 0 (das folgt aus der QM)
2) n < m (damit die Energie positiv wird)

Was ist denn jetzt noch unklar?

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geometrischephysik



Anmeldungsdatum: 01.01.2014
Beiträge: 291

Beitrag geometrischephysik Verfasst am: 19. März 2014 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

Die größtmögliche Wellenlänge, die emittiert werden kann
Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 19. März 2014 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte mit den Quantenzahlen werden die Schalen gekennzeichnet. Wenn man diese beliebig groß wählt, geht man also auch von unendlich vielen Schalen aus.
Photonen werden emittiert wenn ein Elektron aus einer kernfernen Schale auf eine kernnahe Schale "springt"...
Ich dachte es gäbe vielleicht ein "Limit" für die Anzahl der Schalen. Klingt aber jetzt doch irgendwie blõd (verwechsele wohl irgendwas mit Energie nur gequantelt)..

Ich danke euch für eure Hilfe!


Zuletzt bearbeitet von Trailtrooper am 19. März 2014 16:38, insgesamt 2-mal bearbeitet
Willi23



Anmeldungsdatum: 07.02.2014
Beiträge: 174

Beitrag Willi23 Verfasst am: 19. März 2014 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

geometrischephysik hat Folgendes geschrieben:
Die größtmögliche Wellenlänge, die emittiert werden kann


Ich halte die Spannung garnicht aus! Bitte erzähl es uns!
geometrischephysik



Anmeldungsdatum: 01.01.2014
Beiträge: 291

Beitrag geometrischephysik Verfasst am: 19. März 2014 17:16    Titel: Antworten mit Zitat

Wollen wir nicht warten um zu sehen, was Herr Professor, der diese Frage gestellt hat, dazu sagt? Ich kann warten obwohl ich auch auf seine Antwort gespannt bin

PS: Zumindest hätte ich gern gewusst, wer er ist, allerdings vorausgesetzt, er gibt eine Zahl an und nicht irgendwas erzählt
ask-me
Gast





Beitrag ask-me Verfasst am: 19. März 2014 17:38    Titel: Antworten mit Zitat

geometrischephysik hat Folgendes geschrieben:
Die größtmögliche Wellenlänge, die emittiert werden kann

warum sollte die unklar sein??
Trailtrooper



Anmeldungsdatum: 11.02.2014
Beiträge: 33

Beitrag Trailtrooper Verfasst am: 19. März 2014 17:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe den Professor jetzt leider eine längere Zeit nicht mehr...
Klär uns doch bitte auf...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11406

Beitrag TomS Verfasst am: 19. März 2014 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

Trailtrooper hat Folgendes geschrieben:
Ich dachte es gäbe vielleicht ein "Limit" für die Anzahl der Schalen.

Nein, gibt es nicht.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Das Ergebnis der QM lautet, dass es Quantenzahlen n=1,2,3,... gibt, ... Du kannst also ... die Wertepaare (m,n) frei wählen, unter Beachtung von
1) m,n > 0 (das folgt aus der QM)
2) n < m (damit die Energie positiv wird)

Es gibt keine Obergrenze für die Werte von m und n.

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positive



Anmeldungsdatum: 06.12.2013
Beiträge: 494

Beitrag positive Verfasst am: 19. März 2014 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar, keiner weiß Bescheid...

Ich tippe mal darauf, dass die max. Wellenlänge nicht unendlich werden kann.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11406

Beitrag TomS Verfasst am: 19. März 2014 23:38    Titel: Antworten mit Zitat

positive hat Folgendes geschrieben:
Ich tippe mal darauf, dass die max. Wellenlänge nicht unendlich werden kann.

doch, dieser Grenzfall ist natürlich zulässig

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geometrischephysik



Anmeldungsdatum: 01.01.2014
Beiträge: 291

Beitrag geometrischephysik Verfasst am: 20. März 2014 08:24    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist natürlich falsch.Ich begründe es jetzt aber nicht mathematisch(rechnerisch), schon gar nicht geometrisch, sondern weise nur auf die beobachtbare Phänomene hin.Eine unendliche Wellenlänge bedeutet, dass das Elektron sich in beliebige Entfernung vom Kern (Elektronenhülle)) aufhalten könnte. d.h. wir hätten ein angeregtes Wasserstoffatom beobachten können, das so groß werden könnte wie ein Fußball, was nicht beobachtet wird.Anderes gesagt, das wäre dann möglich wenn das Coulomb-Potential am Nullpunkt tatsächlich gegen unendlich gehen würde, was in Wirklichkeit nicht der Fall ist (Feynman und seine fragwürdige (komische Renormierung lässt grüßen)
Quant



Anmeldungsdatum: 18.05.2011
Beiträge: 92

Beitrag Quant Verfasst am: 20. März 2014 08:29    Titel: Antworten mit Zitat

geometrischephysik hat Folgendes geschrieben:
Das ist natürlich falsch.Ich begründe es jetzt aber nicht mathematisch(rechnerisch), schon gar nicht geometrisch, sondern weise nur auf die beobachtbare Phänomene hin.Eine unendliche Wellenlänge bedeutet, dass das Elektron sich in beliebige Entfernung vom Kern (Elektronenhülle)) aufhalten könnte. d.h. wir hätten ein angeregtes Wasserstoffatom beobachten können, das so groß werden könnte wie ein Fußball, was nicht beobachtet wird.Anderes gesagt, das wäre dann möglich wenn das Coulomb-Potential am Nullpunkt tatsächlich gegen unendlich gehen würde, was in Wirklichkeit nicht der Fall ist (Feynman und seine fragwürdige (komische Renormierung lässt grüßen)


Potato
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11406

Beitrag TomS Verfasst am: 20. März 2014 08:32    Titel: Antworten mit Zitat

geometrischephysik hat Folgendes geschrieben:
Das ist natürlich falsch.Ich begründe es jetzt aber nicht mathematisch(rechnerisch), schon gar nicht geometrisch, sondern weise nur auf die beobachtbare Phänomene hin.Eine unendliche Wellenlänge bedeutet, dass das Elektron sich in beliebige Entfernung vom Kern (Elektronenhülle)) aufhalten könnte. d.h. wir hätten ein angeregtes Wasserstoffatom beobachten können, das so groß werden könnte wie ein Fußball, was nicht beobachtet wird.Anderes gesagt, das wäre dann möglich wenn das Coulomb-Potential am Nullpunkt tatsächlich gegen unendlich gehen würde, was in Wirklichkeit nicht der Fall ist (Feynman und seine fragwürdige (komische Renormierung lässt grüßen)

dummes Geschwätz

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geometrischephysik



Anmeldungsdatum: 01.01.2014
Beiträge: 291

Beitrag geometrischephysik Verfasst am: 20. März 2014 08:46    Titel: Antworten mit Zitat

Genau so dummes Geschwätz wie meine Feststellung, dass die Ruheenergie die Schwingungsfrequenz des ruhenden Teilchens angibt oder können Sie hier Ausnahmsweise einen sachlichen Grund liefern?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 7773

Beitrag jh8979 Verfasst am: 20. März 2014 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

Da die ursprüngliche Frage für Trailtrooper geklärt ist, mach ich hier jetzt Schluss mit dem Quatsch. Eine vernünftige Antwort von geometrischephysik ist bekanntlich nicht zu erwarten.

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