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Wellenlänge Proton
 
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Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 29. Mai 2023 15:31    Titel: Wellenlänge Proton Antworten mit Zitat

Meine Frage:
a) wie berechnet man, welche de Broglie Wellenlänge ein Proton hat, das mit 500 kV beschleunigt wurde.
(Verwende die Protonenmasse mp= 1,7 * 10^-27 kg, h= 6,6 * 10^-34 Js und e= 1,6 * 10^-19 J.

b) wie begründet man, warum neutrale Wasserstoffe-Atome fast dieselbe Wellenlänge haben.

Meine Ideen:
Kann mir jemand das bitte lösen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Mai 2023 16:29    Titel: Re: Wellenlänge Proton Antworten mit Zitat

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Kann mir jemand das bitte lösen?

Naja, das kann ja wohl nicht der Sinn sein.

Aber zu a) Für die de Broglie-Wellenlänge gilt lambda=h/p.
Berechne die Energie des Protons nach der Beschleunigung mit 500kV und daraus den Impuls. Damit folgt mit obiger Gleichung die de Broglie-Wellenlänge.

Zu b) Gemeint sind wohl neutrale Wasserstoffatome mit gleicher Geschwindigkeit/Energie. Woraus besteht denn ein Wasserstoffatom?

edit: sollte natürlich Proton, nicht Photon heissen.
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 31. Mai 2023 22:11    Titel: Antworten mit Zitat

ich verstehe gar nichts….

a) Ekin= 6,6 *10^-34 * 500= 3,3 * 10^-31
p=m*V= 1,7 * 10^-27 * 500 = 8,5 * 10^-25
lambda= h/p = 6,6 * 10^-34 / 8,5 * 10^-25 = 7,76 * 10^-10

stimmt das so?


b) aus einem einfach geladenen Atomkern und einem negativ geladenen Elektron
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Jun 2023 14:20    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte entschuldige die späte Antwort.

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
a) Ekin= 6,6 *10^-34 * 500= 3,3 * 10^-31
p=m*V= 1,7 * 10^-27 * 500 = 8,5 * 10^-25
lambda= h/p = 6,6 * 10^-34 / 8,5 * 10^-25 = 7,76 * 10^-10

stimmt das so?

Bitte schreibe alle Grössen - zumindest am Ende - IMMER mit Einheiten. Ergebnisse sind sonst schlicht falsch.

Weshalb rechnest Du Ekin=h*U? Wenn eine Ladung q mit der Spannung U beschleunigt wurde, hat sie die kin. Energie Ekin=q*U.
Und der Impuls.. ?? ;-)

Man kann verwenden, dass gilt



Zitat:
b) aus einem einfach geladenen Atomkern und einem negativ geladenen Elektron

Ja, genauer gesagt (beim häufigsten Isotop) aus nur einem Proton und einem Elektron. Das Proton ist rund 2000 mal schwerer als das Elektron, macht also massenmässig fast das ganze Wasserstoffatom aus. Was bedeutet das -bei gleicher kinetischer Energie- für den Impuls und damit die de Broglie-Wellenlänge?
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 03. Jun 2023 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe ehrlich gesagt sowohl bei a) und auch bei b) nur Bahnhof.
ich stehe auf der Leiter…
Ich verstehe kein einziges Wort
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Jun 2023 21:08    Titel: Antworten mit Zitat

Also... berechnet werden soll die de Broglie-Wellenlänge,



Gegeben ist ein Proton, das eine Spannung von U=500kV durchlaufen hat.
Welcher Impuls hat das Proton? Beim Beschleunigen innerhalb der Spannung U wird eine Arbeit q*U verrichtet (nehme an, E-Feld sei homogen und Beschleunigungsstrecke sei d; dann Arbeit=Kraft mal Weg, W=F*d=q*E*d=q*U).

Deshalb hat das Proton nach der Beschleunigung die kin. Energie



Daraus kann die Geschwindigkeit v und der Impuls m*v und damit lambda berechnet werden.

Zu b). Ein "normales" Wasserstoffatom entspricht praktisch einem Proton, dazu kommt nur noch ein sehr viel leichteres Elektron, das hier praktisch vernachlässigt werden kann. Ein Wasserstoffatom und ein Proton haben deshalb (bei gleicher kin. Energie) nahezu den gleichen Impuls und daher die gleiche De Broglie-Wellenlänge.
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 12. Jun 2023 19:49    Titel: Antworten mit Zitat

a) verstehe ich immer noch nicht?????? welche Zahlen muss ich in diese Formel einsetzen??

E = 1/2 * 1,7 * 10^-27 * v^2 -> was muss ich in v eintippen ??

und qU ist ja 1,6 * 10^-19 * 550 = 8,8 * 10^-17
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Jun 2023 08:42    Titel: Antworten mit Zitat

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
E = 1/2 * 1,7 * 10^-27 * v^2 -> was muss ich in v eintippen ??

Vielleicht solltest Du jeweils auch den Aufgabentext und die weiter oben liegenden Beiträge nochmals anschauen.
v ist nicht gegeben, das (bzw. den Impuls) wollen wir ja berechnen, um die De Broglie-Wellenlänge, definiert als



zu bestimmen.
Also



nach v auflösen und rechnen lambda =h/(m*v). Oder die oben angegebene Beziehung für den Impuls, Ekin=p^2/(2m) verwenden.

Zitat:
und qU ist ja 1,6 * 10^-19 * 550 = 8,8 * 10^-17

Die Spannung ist 550kV
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18545

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jun 2023 09:06    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Die Spannung ist 550kV

Und deswegen sollte man klären, ob man tatsächlich nicht-relativistisch rechnen darf.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 705

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 13. Jun 2023 09:48    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Die Spannung ist 550kV

Und deswegen sollte man klären, ob man tatsächlich nicht-relativistisch rechnen darf.

Ich schätze das mal ab:

E_kin = U * q = 550E3 V * 1,6E-19 C = 880E-16 J

delta_m_kin = E_kin / c² = 880E-16 J / (3E8 m/s)² = 880E-16 J / (9E16 m²/s²) = 98E-32 kg

mp / delta_m_kin = 1,7E-27 kg / 98E-32 kg = 0,017E5 = 1,7E3 = 1700

Also ist die Protonenruhemasse 1700 mal so groß wie die kinetische Massenzunahme => nichtrelativistisch geht.

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18545

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jun 2023 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, mein Fehler, irgendwie hab‘ ich dann an Elektronen gedacht …

Hammer

Die Abschätzung funktioniert übrigens am einfachsten, wenn man in Elektronenvolt rechnet:





Also ein Faktor der Größenordnung 2000.

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Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 13. Jun 2023 20:43    Titel: Antworten mit Zitat

das hat mich genau gar nicht weitergebracht…


dann habe ich jetzt lambda = h / (m*v)

ich habe weder lambda noch habe ich v

wie soll ich das rechnen?????????????????????
Myon



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Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Jun 2023 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Siehe oben. Indem Du die Gleichung



nach v auflöst. q ist die Ladung des Protons (Elementarladung e, gegeben), und m ist die Masse des Protons, ebenfalls gegeben.
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 13. Jun 2023 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

v = Wurzel aus 2qu / M

das bedeutet:

v= Wurzel aus (2* 8,8 * 10^-17) / 1,7 * 10^-27 = 321759,8666 J/kg

stimmt das? was muss ich jetzt machen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Jun 2023 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiss nicht, woher die Werte in der Rechnung kommen. Als v erhalte ich etwa 3% der Lichtgeschwindigkeit. Als Einheit ergibt sich, wenn man mit den gegebenen Werten rechnet, m/s.

Und zum Rest zitiere ich von oben: "nach v auflösen und rechnen lambda =h/(m*v)."
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 13. Jun 2023 23:29    Titel: Antworten mit Zitat

kannst du mir zeigen wie du das gerechnet hast, inkl. Rechnungsschritte? Ich verstehe nämlich gerade einfach nur Bahnhof.
Ich stehe auf der Leiter und komme seit Tagen mit dem Beispiel nicht zurecht

ich habe nach v ausgelöst und da am raus:

Wurzel aus (2*q*U) / m

was ist daran falsch?
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 705

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 14. Jun 2023 00:09    Titel: Antworten mit Zitat

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
ich habe nach v ausgelöst und da am raus:

Wurzel aus (2*q*U) / m

was ist daran falsch?

Die Klammer sitzt falsch. Zerlege doch Deine Rechenschritte noch weiter und immer mit Einheiten.

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18545

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2023 06:52    Titel: Antworten mit Zitat

Vorweg:

1) konkrete Zahlen haben in derartigen Herleitungen erst mal nichts verloren; man versteht die Zusammenhänge nur dann, wenn man sich auf die nackten Formeln und ihre Bedeutung konzentriert; Werte einsetzen kann man ganz zum Schluss
2) ich halte den Umweg über die Geschwindigkeit für nutzlos; sie wird eingeführt, nur um dann eliminiert zu werden; bleiben wir also beim Impuls *)
3) ich werde die Aufgabe nicht lösen, jedoch die Formeln so darstellen, dass man hoffentlich unmittelbar sieht, wie sie zusammenhängen

Die deBroglie-Wellenlänge ist definiert als



Für Impuls und kinetische Energie gilt





Löst man die Gleichung für p nach v auf und setzt in die kinetische Energie ein, so folgt



Diese im Rahmen der nicht-relativistischen Physik gültige Gleichung prägt man sich bitte ein, da sie sehr häufig verwendet wird (rechnet man stattdessen mit v, wird das Endergebnis natürlich das selbe sein).

Die kinetische Energie des Protons entspricht dem Energiezuwachs aufgrund der Beschleunigungsspannung U, d.h.



Lösungswege:

A) Man setzt (2) und (3) gleich, löst nach p auf und setzt dies in (1) ein.

B) Man kann auch zuerst (2) nach p auflösen, was auf die ebenfalls häufig benötigte Formel



führt, dies in (1) einsetzen und zuletzt (3) verwenden.

_____
*) dies gilt umso mehr, als dieser Umweg für eine relativistische Betrachtung recht kompliziert wird, während man bei Verwendung des Impulses lediglich alle o.g. Gleichungen mit v vergessen und die Gleichung für die kinetische Energie ersetzen muss:


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Zuletzt bearbeitet von TomS am 14. Jun 2023 12:26, insgesamt 5-mal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Jun 2023 10:54    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
2) ich halte den Umweg über die Geschwindigkeit für nutzlos; sie wird nur eingeführt, um dann wieder eliminiert zu werden; also bleiben wir möglichst beim Impuls

Dazu möchte ich mich kurz rechtfertigen ;-) Ich sah das genauso mit dem Impuls und habe im 2. Beitrag auch den Zusammenhang zwischen kin. Energie und Impuls aufgeführt. Da das aber nicht verstanden wurde, dachte ich, dass ich vielleicht besser auf die bei einfacheren Aufgaben bekanntere Gleichung mit der Geschwindigkeit zurückgreife, um nicht noch mehr Verrwirrung zu stiften. Ich wollte auch nicht von Beginn an alles von a-z erklären, sondern habe es immer ausführlicher versucht, aber offenbar zu wenig gut.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18545

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2023 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
2) ich halte den Umweg über die Geschwindigkeit für nutzlos; sie wird nur eingeführt, um dann wieder eliminiert zu werden; also bleiben wir möglichst beim Impuls

Dazu möchte ich mich kurz rechtfertigen ;-)

Musst du nicht, war mir schon klar. Sorry, ich hätte das wohl anders formulieren sollen.

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Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 14. Jun 2023 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

asooo.. okay, also wenn ich es richtig verstanden habe, müsste es so sein:

lambda = 6,6 * 10^-34 Js / Wurzel aus 2*1,7*10^-27kg * 1,6*10^-19J = ca. 2,83*10^-11

stimmt das? und wie schaut es mit der Einheit aus?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Jun 2023 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS: Alles bestens, mein Beitrag war völlig unnötig.

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
lambda = 6,6 * 10^-34 Js / Wurzel aus 2*1,7*10^-27kg * 1,6*10^-19J = ca. 2,83*10^-11

Es ist fast richtig, aber die Spannung ging irgendwo verloren. Als Einheit ergibt sich Meter, wenn wie hier mit Js, kg, C, V gerechnet wird.
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 705

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 14. Jun 2023 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

@Jessica023:

Ich versuche, Deine Formel wieder in Konstanten zu übersetzen: lambda = h / Wurzel(2*mp*e).

Das ist völlig durcheinandergewürfelt. Insbesondere: Wo ist die Beschleunigungsspannung von 500 kV geblieben?

Im Startpost ist auch die Elementarladung e mit J (Joule) angegeben.

Bitte rechne erstmal entweder Geschwindigkeit oder Impuls aus, bei jeder Größe immer mit Einheiten.

Darf ich mal aufdringlich fragen, ist das für einen Physik-Grundkurs?

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18545

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2023 15:30    Titel: Antworten mit Zitat

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
asooo.. okay, also wenn ich es richtig verstanden habe, müsste es so sein …

TomS hat Folgendes geschrieben:
1) konkrete Zahlen haben in derartigen Herleitungen erst mal nichts verloren; man versteht die Zusammenhänge nur dann, wenn man sich auf die nackten Formeln und ihre Bedeutung konzentriert …

Kannst du mal die nackten Formeln aufschreiben, ohne Zahlen?

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Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 14. Jun 2023 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
lambda = 6,6 * 10^-34 Js / Wurzel aus 2*1,7*10^-27kg * 1,6*10^-19J = ca. 2,83*10^-11

Es ist fast richtig, aber die Spannung ging irgendwo verloren. Als Einheit ergibt sich Meter, wenn wie hier mit Js, kg, C, V gerechnet wird.[/quote]

also:

p= Wurzel aus qU/2m

das heißt p= 153392, 9978 NS

lambda= h/p = 6,6*10^-34JS / 153392,9978NS = ca. 4,30 * 10^-39 m

stimmt das so?
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 705

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 14. Jun 2023 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
also:

p= Wurzel aus qU/2m

Das ist schon wieder falsch. Es gilt E_kin = p²/(2m), also E_kin * 2m = p² ; p = Wurzel aus (E_kin * 2m) = Wurzel aus (qU * 2m).

Bitte setze jetzt mal vorbildlich mit Einheiten die Größen ein und berechne den Impuls. Und schreibe Sekunde mit kleinem "s".

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18545

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2023 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Also weiter

Mit



und



folgt



und



Ist dir das klar?

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Jessica023



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Beitrag Jessica023 Verfasst am: 14. Jun 2023 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

asoo, tut mir leid, ich hatte einen anderen Zettel in der Hand…

lambda = 6,6*10^-34 / Wurzel aus 2*1,7*10^-27 * 1,6*10^-19 * 500 = ca.1,27*10^-12 m

stimmt das?
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 705

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 14. Jun 2023 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bekomme was ganz anderes heraus. Erstens hast Du bei der Spannung das "kilo" vergessen. Und wahrscheinlich stimmt mit der Wurzel auch was nicht.

Ich rechne:

lamdba = 6,6E-43 / Wurzel(2 * 1,7E-27 * 1,6E-19 * 500E3) = 6,6E-43 / Wurzel(2720E-43) = 6,6E-43 / Wurzel(2720E-43) = 6,6E-43 / 1,65E-20 = 4E-23 [m]

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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5941

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Jun 2023 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich auch noch einen Tipp abgeben darf: lambda=4.0*10^(-14)m.
Jessica023



Anmeldungsdatum: 11.10.2021
Beiträge: 150

Beitrag Jessica023 Verfasst am: 14. Jun 2023 18:46    Titel: Antworten mit Zitat

wieso rechnest du aber 6,6E-43 und nicht 6,6E-34?

Ich bekomme nämlich als Ergebnis 4E-14 m raus
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 705

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 14. Jun 2023 18:54    Titel: Antworten mit Zitat

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
wieso rechnest du aber 6,6E-43 und nicht 6,6E-34?
Ich möchte auch mal was falsch machen.Rock

Jessica023 hat Folgendes geschrieben:
Ich bekomme nämlich als Ergebnis 4E-14 m raus
Stimmt. Mit dem Zahlendreher lag ich lediglich 9 Zehnerpotenzen daneben. Hammer
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