Fehlerrechnung Probefälle

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

Meine Frage:
Hallo zusammen, die Aufgabe lautet:
Man hat eine Probe mit 628 Fällen untersucht. Mit welcher relativen Unsicherheit ist das Ergebnis behaftet?

A) 20 Prozent
B) 5 Prozent
C) 4 Prozent
D) 0,25 Prozent
E) 25 Prozent

Wie kommt man auf das korrekte Ergebnis? Ich hätte einfach 1/628 gerechnet, aber das ist ja scheinbar falsch.

Meine Ideen:
Eine Antwort wäre sehr hilfreich vielen dank

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Den Aufgabentext finde ich nicht klar formuliert. Was ist mit „Ergebnis“ gemeint, und was mit „relativer Unsicherheit“? Die relative Unsicherheit (bzw. Standardabweichung) des Mittelwerts der Stichprobe kann man nicht angeben ohne Kenntnis der Standardabweichung der Grundgesamtheit.
Was man sagen kann: die Unsicherheit des Stichprobenmittelwerts ist um den Faktor

kleiner als die Unsicherheit eines einzelnen Werts der Grundgesamtheit. Hier also wäre die Unsicherheit etwa 4% der Unsicherheit eines einzelnen Werts.

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Der Messwert ist n und die absolute Unsicherheit ist

. Dann ist die relative Unsicherheit:

relativer Unsicherheit ist ja absoluter Unsicherheit geteilt durch Messwert.

Gruß
Marco

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Bei solchen Zerfallsprozessen geht man ja von einer Poisson-Verteilung aus. Da ist die Varianz gleich dem Erwartungswert, hier also n. Da die Standardabweichung die Wurzel aus der Varianz ist, ist sie eben Wurzel n. Die Standardabweichung ist die absolute Messunsicherheit.
Um eine relative zu bekommen, muss man die absolute durch den Erwartungswert oder bei einer Messung durch den Messwert teilen.

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

So wie ich den Aufgabentext auffasste, geht es nicht unbedingt um einen Zerfallsprozess. Die Werte müssen auch nicht Poisson-verteilt sein und der Erwartungswert nicht gleich n. Es wird nur gefragt, mit welcher relativen Unsicherheit das „Ergebnis“ der Probe von n „Fällen“ behaftet sei.

Was man (fast) unabhängig von der Verteilung der Werte sagen kann, ist, dass die Unsicherheit um den Faktor

verringert ist, wenn man eine Probe von n Werten hat, verglichen mit einem einzelnen Wert. Das ist aber noch keine Aussage über die relative Unsicherheit.