allg. Frage zur Fehlerrechnung (Temperaturmessung)

Jürgen0 · Gast

Hallöchen, ich habe noch eine ziemlich allgemeine Frage zum Thema fehlerrechnung.

Also, um einen relatien Fehler zb einer Temperatur zu berechnen verwedet man doch folgende Formel:

wobei

der obere Wert einer Temperaturmessung ist und

der untere wert.

SO, und bei meinem Beispiel habe ich innerhalb von 8 Messungen 23,4 °C gemessen und beim neunten Messen 23,5 °C. und ich habe keine ober oder unter werte. WIe kann ich dann bloß einen relativen Fehler berechnen. Ohne ober und unter werte geht das doch garnicht, oder?

[für eine thematisch andere frage bitte immer einen neuen thread aufmachen, so findet man das ganze auch leichter wieder - geteilt, para]

Nikolas

Woher hast du diese Gleichung und für was genau steht To und Tu? Sollen das die Extremwerte der Messung sein? Wenn das immer die gleichen Werte sind, wird die Summe doch sinnlos, da im Endeffekt einfach nur (To-Tu)/2 dasteht und fast alle Messwerte nicht in der Rechnung hast.
Ich kenne bei der Fehlerrechnung eher die Standartabweichung, die so definiert ist:

wobei, die x_i die einzelnen Werte sind und

das arithmetische Mittel der x_i. Dieser Wert beschreibt dann die Unsicherheit einer einzelnen Messung.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gehe ich recht in der Annahme, dass du hier gar nicht den relativen Fehler der Temperatur

berechnen willst,

sondern einen Wert für den Fehlerbalken

brauchst, der aussagt, wie genau deine Temperaturmessung ist?

In dem Fall empfehle ich dir, diesen Messfehler nicht auszurechnen sondern einfach abzuschätzen. Wenn du also zum Beispiel Zehntelgrad ablesen konntest und Grund zu der Vermutung hast, dass die Messwerte für die Temperatur auch tatsächlich mit dieser Genauigkeit die Temperatur wiedergeben, die in deinem Hohlraumresonator während der Aufnahme des zugehörigen Messpunktes geherrscht hat, dann würde ich dir glauben, wenn du einfach sagst:

Der Messfehler für die Temperatur ist

.

Also: Einfach abschätzen und fertig.

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Wenn du allerdings sagen willst, die Temperatur hat sich nicht geändert, und die verschiedenen Messwerte sind einfach nur die Streuung der Messwerte um den konstanten Wert, den die Temperatur hat,

dann kannst du den Mittelwert berechnen:

T_i sind dabei deine Messwerte und n=9 ist die Anzahl deiner Messwerte.

Und dann kannst du die Streuung deiner Messwerte um diesen Mittelwert angeben, indem du die Standardabweichung ausrechnest:

Wenn du das ausrechnest, dann kannst du also als Messergebnis für die Temperatur mit zugehörigem aus der Fehlerstatistik bestimmten Fehler folgendes angeben:

// edit: Tippfehler in der Formel für die Standardabweichung korrigiert.

Jürgen0 · Gast

nee nee, die frage habe ich nicht gelöscht. habe mich ja auch schon eben gerade gewundert warum die Frage weg ist. trotzdem vielen dank für deine antwort.
Und ich wollte schon den relativen Fehler berechnen. Das gilt auch zb für die Frequenzen, da wollte ich es auch tun. aber da habe ich hallt auch keine ober und untergrenze.

aber wie kann man das abschätzen? das ist doch dann im prinzip nur eine vermutung, dass der Wert in dem bereich falsch sein könnte, oder?

Und dann habe ich es mal versuch, mit deiner ganz unten genannten formel zu berechnen. Die Formel mit der Streuung. Aber, wenn ich es richtig ausgerechnet habe, dann bekomme ich einen wert von 0,679608184 raus

und wie kommst du dan auf 23,41 °C?

Tut mir leid, wenn ich frage. aber ich habe es versucht rauszubeommen. klappte nicht wirklich traurig

.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Für die Frequenzen würde ich das genauso abschätzen wie die +/- 0,5 K für die Temperatur: Einfach ehrlich sagen, wie genau du die Frequenz abgelesen hast oder einstellen konntest.

Stimmt, das ist dann eine "Vermutung", die du abschätzt und nicht ausrechnest. Aber sie spiegelt deinen Ableseprozess der Messwerte sehr gut wieder.

Wenn du den absoluten Fehler abgeschätzt hast (wie eben beschrieben) und dann den relativen Fehler wissen willst, dann teilst du einfach den absoluten Fehler durch den Mittelwert.

Die 23,41°C sind einfach der arithmetische Mittelwert deiner Temperaturen: achtmal 23,4°C und einmal 23,5°C. Wie in der Formel oben für das

angegeben.

Ich schätze, bei der Formel für die Standardabweichung wirst du dich wohl vertippt haben.

Jürgen0 · Gast

jep habe mich wohl vertippt. Also den mittelwert bekomme ich jetzt auch raus wie du und folglich auch das ergebniss:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Standardabweichung sind eben diese 0,03 K, die wir da ausgerechnet haben. Das heißt, dass die "wahre" Temperatur mit rund 67 % Wahrscheinlichkeit innerhalb dieses Intervalls liegt, wenn man davon ausgeht, dass die Beschreibung der Verteilung der Messwerte als Normalverteilung eine gute Näherung ist.

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// edit: Sorry, in der Formel für die Standardanweichung, die ich oben hingeschrieben hatte, hatte sich ein Tippfehler eingeschlichen. Ich habe ihn mittlerweile oben korrigiert. Vielleicht magst du es jetzt einfach nochmal mit der richtigen, nun korrigierten Formel probieren?
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Ich kenne zwar den Knopf nicht, an dem du die Frequenz eingestellt hast, oder die Anzeige nicht, an der du die Frequenz abgelesen hast, aber wenn du die Frequenz, wie du andeutest, wohl auf ein Hertz oder auf wenige Hertz genau ablesen konntest, dann klingt das was du sagst nicht unplausibel.

Jürgen0 · Gast

ja, danke dermarkus.
jetzt bekomme ich auch die standartabweichung raus. Und dieser Wert kann ich doch als einen relativen Fehler der messungen betrachten, oder? der für die Feherdiskussion wertvoll wäre.

und zu der Frequenz. wir mussten halt an einem Oszilloskop die Resonanz ablesen. Und die digitale anzeige hat uns dann den wert geliefert, bei welcher ferquenz sich die resonanz befindet.
aber man kann ja nicht 100% genau sagen, ob der abgelesene punkt wirklich dann die resonanz ist. man muss das also ziemlich abschätzen.
Und da ist dieser bereich des Fehlers bestimmt nicht gerade unplausibel, stimmt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Standardabweichung ist in der Tat ein (sogar sehr oft verwendetes) Maß für den Fehler der Messungen.

Ein relativer Fehler ist sie allerdings nicht:

Denn die Standardabweichung, also z.B.

, ist die mittlere Abweichung als Wert, aber der relative Fehler

ist die mittlere Abweichung als relativer Anteil, also der Wert des Fehlers geteilt durch den gemessenen Wert der Temperatur.

Jürgen0 · Gast

hi dermarkus,

also, erstmal vielen dank. für die temperatu habe ich diese Fehlerrechnung auf jedenfall 100% verstanden.

Aber jetzt mache ich mir so gedanke für die Frequenz. Da war unser vorgehen folgendermaßen:

wir haben zu jeder Resonanz die passende Frequenz gesucht. und haben uns jeweils dann den passenden wert dazu notiert.
und wie kann ich bei den Frequenzen jetzt den fehler herausrechnen? denn hier habe ich keine ober und unter werte für die frequenz einer Resonanz. dafür habe ich halt nur einen einzigen wert.

aber die abgelesenen frequenzen können definitiv nicht 100% richtig sein. Denn wenn man nur auf dem Ozilloskop schaut, wann man eine Frequenz hat, so ist der angegebenen wert dazu ja nicht 100% richtig, weil vielleihct die richtige resonanz erst 0,001kHz oder 0,002 kHz danach kommt.

So und wie soll man da nun den fehler rausrechnen? so wie du es mit der temperatur gemacht hat geht es ja nicht. weil man kann ja nicht einfach einen mittelwert aus den 10 frequenzen die ich habe erstellen. und dann die standartabweichung berechnen, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Den Messfehler der Frequenz brauchst du nicht auszurechnen (Du hast ihn ja jeweils einmal eingestellt und abgelesen, und nicht hundertmal neu eingestellt und neu abgelesen, um dann mit diesen hundert Werten Statistik zu treiben. Also kannst du ihn gar nicht ausrechnen wie oben die Standardabweichung für die Temperatur.)

Da musst du den Fehler für die Frequenz also selber abschätzen. Und zwar aus dem, was du darüber weißt, wie genau du das einstellen bzw. ablesen konntest.

Jürgen0 · Gast

ok, ich galaube ich habe verstanden.

dann hast du praktisch bestätigt, was ich machen wollte. und zwar zu der Frequenz, zb. 3,456 kHz einmal 0,001kHz dazu addieren und abziehen. somit habe ich einen unter und ober wert für die eine Frequenz. und kann den Mittewert berechnen.

Um mit diesem Wert dann weitere Rechnungen machen zu können.

Meinst du, dass könnte man ruhig so machen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, wenn die 0,001 kHz plus oder minus das sind, was du als Messunsicherheit abgeschätzt hast.

Dann würde ich aber nicht anfangen, einmal hin und her zu rechnen, um den Mittelwert zu "berechnen", sondern da ist dein "Mittelwert" ja dann einfach direkt dein Messwert 3,456 kHz, den du abgelesen hast.