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Abklingkoeffizient
 
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Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 12:33    Titel: Abklingkoeffizient Antworten mit Zitat

Ein gedämpftes Masse-Feder-System schwingt frei mit T=0,500 s. Das 4.Max der Auslenkung beträgt 2,40% des 2. Max.

Berechne den Abklingkoeffizienten.

Ich bin leider nicht zum Ansatz gekommen, kann mir bitte Jemand helfen ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jan 2024 12:39    Titel: Antworten mit Zitat

Bestimme das logarithmische Dekrement, siehe Wiki. Weißt Du, wie das geht?

Viele Grüße
Steffen
Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 12:44    Titel: Frage zum Abklingkoeffizienten Antworten mit Zitat

Das ist ja Abklingk. mal Td . da kommt AbklingK. selbst vor .. oder Meinen Sie eine andere Formel ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jan 2024 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die meinte ich, also



Dieses Dekrement kannst Du aus der Angabe "ein Maximum ist 2,4 Prozent von demjenigen zwei vorher" berechnen. Geht, oder?
Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 13:03    Titel: Frage zum Abklingkoeffizienten Antworten mit Zitat

Also 2,40/100 über Td .. richtig ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jan 2024 13:11    Titel: Antworten mit Zitat

Leider nein.

Erstens sind die 2,4% nicht richtig, denn es geht um die Abnahme von einem Maximum zum nächsten, nicht zum übernächsten. Das Maximum wird ja mit jeder Periode um denselben Faktor kleiner. Wenn es nach zwei Perioden auf 2,4% ist, auf wieviel ist es nach einer Periode?.

Zweitens heißt es ja logarithmisches Dekrement, das steckt auch in der Formel, die ebenfalls in Wiki zu lesen ist:

Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 13:24    Titel: Frage zum Abklingkoeffizienten Antworten mit Zitat

ich muss wohl meine Formelsammlung ergänzen. habe seit 2 Tagen Stress nach dieser Aufgabe. Könntest du sie bitte mit Rechenweg lösen.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jan 2024 13:30    Titel: Antworten mit Zitat

Fang einfach mal an, wir helfen Dir, wenn's Schwierigkeiten gibt.
Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 13:39    Titel: Frage zum Abklingkoeffizienten Antworten mit Zitat

So, was ich bisher verstanden habe, ist Log.Dek. = ln ( 1,2/100) dann durch Td teilen und so bekommt man das Abklingkof. Ist das richtig ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jan 2024 13:48    Titel: Antworten mit Zitat

Nah dran!

Nur ist 1,2% nicht das Amplitudenverhältnis! Denn 0,012*0,012=0,000144, nach zwei Perioden ist die Amplitude dann schon auf 0,0144% runter.

Aber das kriegen wir. Du hast eine Amplitude, die nach jeder Periode auf einen unbekannten Wert x runtergeht. Also immer mal x nehmen, dann hast Du die nächste Amplitude.

Wenn Du das zweimal machst, hast Du zweimal mit x mulitpliziert. Und das ergibt 2,4%. Ok?

Gut. Wie groß ist dann x?
Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 14:32    Titel: Frage zum Abklingkoeffizienten Antworten mit Zitat

X sollte 0.1549 sein
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jan 2024 14:34    Titel: Antworten mit Zitat

Perfekt! Und der Rest ist schnell hingeschrieben.
Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 15:00    Titel: Frage zum Abklingkoeffizienten Antworten mit Zitat

somit soll die Abkl.ko. -3.729 1/s .. stimmts ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jan 2024 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

Schaun wir mal: nach zwei Perioden müssen noch 2,4% übrig sein...



Prima!

Viele Grüße
Steffen
Steve225
Gast





Beitrag Steve225 Verfasst am: 11. Jan 2024 15:08    Titel: Frage zum Abklingkoeffizienten Antworten mit Zitat

Vielen vielen dank für die große Hilfe smile
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