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Perihel-Präzession
 
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TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 04. Apr 2024 09:45    Titel: Perihel-Präzession Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Auf dieser Seite finden wir wie die Perihel-Präzession der verschiedenen Planeten berechnet wird:

https://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node115.html

Also, R_i ist der mittlere Abstand des Planeten zur Sonne und R_j sind die mittleren Abstände der anderen Planeten. Also, sagen wir mal wir wären an der Erde interessiert, dann würde die erste Summe alle Planeten enthalten die näher zur Sonne sind als die Erde, und die zweite Summe die Planeten die weiter weg sind als die Erde. Fangen die Summen jeweils bei der Erde an?

Und was ist der Faktor vor der Summe? Mit was werden die Summen multipliziert?

Auch verstehe ich nicht ganz warum Groß-G verschwindet.

Meine Ideen:
Keine Ahnung
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18265

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Apr 2024 10:16    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist als Einstiegspunkt ungeeignet.

Die gesamte potentielle Energie lautet einfach



Letzteres ist eine kompakte Notation für die Summe über alle Paare, wobei die Indizes natürlich ungleich sein müssen.

Nun betrachten wir einen Planeten i; dann gilt



wobei ... alle anderen Beiträge enthält, in denen i nicht auftritt.

Dann führt der Autor die Aufteilung



ein. Kann man machen, ist aber nur unnötige Schreibarbeit.

Zuletzt betrachtet er für einen Planeten i > 0 die Sonne j=0 noch gesondert.

Außerdem führt er eine (hoffentlich korrekte) Taylornäherung des Potentials durch, ohne dass klar wird, warum denn eigentlich.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 05. Apr 2024 00:07, insgesamt einmal bearbeitet
TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 04. Apr 2024 19:17    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, ich habe aus Versehen deinen Beitrag editiert! Evtl. kannst du das nochmal vervollständigen. Tut mir sehr leid, ist mir noch nie passiert.

TomS hat Folgendes geschrieben:
wobei ... alle anderen Beiträge enthält, in denn i nicht auftritt.


Hm, aber auf der Website ist "i" in allen Beiträgen enthalten, was ja Sinn macht wenn wir den Einfluss von anderen Planeten auf den Planet i berechnen. [/quote]
Ich starte mit der potentiellen Energie für das gesamte Sonnensystem berechnen. Dann betrachte ich z.B. i=3 für die Erde; dabei fallen alle Paare j,k raus, in denen weder j=3 noch k=3 auftritt.


TomS hat Folgendes geschrieben:
Ein Freund von mir meinte dass da was nicht stimmt. Und du äußerst hier auch Zweifel (ich hoffe ich kann dich duzen). Kann ich mir aber irgendwie schwer vorstellen wenn man bedenkt dass die darunter gelisteten Werte ja einigermaßen mit den gemessenen übereinstimmen.

Ich bezweifle schon mal den Sinn der Näherung, ganz zu schweigen davon, dass da noch irgendwelche ungenannten Annahmen eingehen.

So viele Planeten sind es ja nicht, kannst du das Ganze vielleicht entweder mit allen Termen nummeriert aufschreiben oder direkt mit den Planetennamen? Wir können ja die Erde als den Planet "i" nehmen.

Was ich auf der Website am verwirrendsten finde ist dass in der Endformel nur Radien auftauchen und keine Massen und auch kein Groß-G.

Bei dir sieht man zumindest noch die Massen.

Im Internet hab ich auch Teilweise Formeln für den Pärihel-Winkel von Merkur gesehen wo nur die Exzentrizität auftaucht und keine Rede ist von irgendwelchen Massen oder anderen Planeten. Das ist auch ziemlich verwirrend. Müsste man nicht immer die anderen Planeten berücksichtigen müssen? Immerhin gäbe es den Effekt ja gar nicht ohne die anderen Planeten.
377 Ohm
Gast





Beitrag 377 Ohm Verfasst am: 05. Apr 2024 21:16    Titel: Periheldrehung Antworten mit Zitat

Zitat:
Was ich auf der Website am verwirrendsten finde ist dass in der Endformel nur Radien auftauchen und keine Massen und auch kein Groß-G.

Die Verhältnisse Planetenmasse zu Sonnenmasse tauchen sehr wohl auf!
Die Periheldrehung ist proportional zur Masse des störenden Planeten und zum Quadrat des mittleren Abstands von der Sonne für innere, und umgekehrt proportional zur dritten Potenz des mittleren Abstands von der Sonne für äußere Planeten (in erster Näherung, wenn man nur den ersten Term betrachtet). Für den Einfluss Jupiters auf die Periheldrehung der Erde komme ich auf etwa 7 Bogensekunden pro Umlauf (Jahr), was von der Größenordnung her stimmen könnte.
TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 10. Apr 2024 11:01    Titel: Geometrischer Verlauf Antworten mit Zitat

Mit was für einer Serie haben wir es hier überhaupt zu tun?

1, dann 1/4, dann 9/64, ...

Und das soll anscheinend das Potential von einer ringförmigen Struktur beschreiben:

https://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node114.html
377 Ohm
Gast





Beitrag 377 Ohm Verfasst am: 10. Apr 2024 13:20    Titel: Antworten mit Zitat

Entwicklung von 1/|x-x'| in Kugelfunktionen (und Integrieren über alle Richtungen).
Siehe zum Beispiel Formel 3.70 in Jackson: Classical Electrodynamics (1962).
Unter dem Stichwort Additionstheorem für Kugelfunktionen findet man sicher auch in Büchern über Quantentheorie etwas dazu.
TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 10. Apr 2024 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

377 Ohm hat Folgendes geschrieben:
Entwicklung von 1/|x-x'| in Kugelfunktionen (und Integrieren über alle Richtungen).
Siehe zum Beispiel Formel 3.70 in Jackson: Classical Electrodynamics (1962).
Unter dem Stichwort Additionstheorem für Kugelfunktionen findet man sicher auch in Büchern über Quantentheorie etwas dazu.


Ok, es wird hier erklärt, im zweiten Paragraph:

https://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node114.html

Trotzdem erklärt das nicht die letztendliche Serie, die erheblich von der ursprünglichen abweicht.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18265

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Apr 2024 14:24    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal sorry für das Verhunzen deines Beitrags.

Doch, für das Potential stimmt das überein.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 11. Apr 2024 10:04    Titel: Unendliche Reihe Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nochmal sorry für das Verhunzen deines Beitrags.

Doch, für das Potential stimmt das überein.


Ah, hab es gerade gesehen. Ja, macht nichts. Musst aber wohl Admin sein, sonst wäre das ja nicht möglich.

Also auf dieser Webseite hab ich gesehen dass die Serie auf dem hier basiert (da muss man eine Seite zurückblättern):



Und dass n = 1 1 ergibt, n = 2 0 ergibt, n = 3 -1/2 ergibt, n = 4 0 ergibt und n =5 3/8 ergibt. Hab aber keine Ahnung warum.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18265

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Apr 2024 10:29    Titel: Antworten mit Zitat

Was genau verstehst du da nicht? Wie man vom Potential zu dessen Reihendarstellung gelangt?
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TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 11. Apr 2024 11:08    Titel: Legendre-Polynom Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Was genau verstehst du da nicht? Wie man vom Potential zu dessen Reihendarstellung gelangt?


Gut, inzwischen hab ich gelernt dass das ein Legendre-Polynom ist:

https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials

https://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Polynom
TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 11. Apr 2024 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Was genau verstehst du da nicht? Wie man vom Potential zu dessen Reihendarstellung gelangt?


Ich verstehe nicht wie aus 1 + 1/4 + 9/64 dann jeweils 1 + 3/4 + 45/64 und 0 + 1/2 + 9/16 werden.

https://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node115.html
377 Ohm
Gast





Beitrag 377 Ohm Verfasst am: 11. Apr 2024 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ableiten nach . In den Termen für die inneren Planeten steht es im Nenner, bei den äußeren im Zähler. Und die vorne stehenden (ausgeklammerten) .nicht vergessen!
TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 12. Apr 2024 10:40    Titel: Frage der Theorieabhängigkeit Antworten mit Zitat

377 Ohm hat Folgendes geschrieben:
Ableiten nach . In den Termen für die inneren Planeten steht es im Nenner, bei den äußeren im Zähler. Und die vorne stehenden (ausgeklammerten) .nicht vergessen!


Ok, in der ersten Summe haben wir 2 * 1 + 1 = 3 und 4 * 9 + 9 = 45, und in der zweiten haben wir 4÷2=2 und 64÷4=16.

Um die Gleichungen benutzen zu können müsste ich auch die ganzen anderen Transformationen verstehen.

Ich verstehe wie aus 9/64 45/64 werden, aber nicht wie aus 45/64 dann 135/32 werden.
377 Ohm
Gast





Beitrag 377 Ohm Verfasst am: 13. Apr 2024 10:17    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ziel ist es das ganze mit meiner Kompositionsabhängigen Theorie zu berechnen, wo G dann für jeden Planeten einen anderen Wert hat.

Ergibt für mich keinen Sinn. Da kann ich leider nicht weiterhelfen.
TIEUHAN



Anmeldungsdatum: 12.10.2023
Beiträge: 13

Beitrag TIEUHAN Verfasst am: 14. Apr 2024 13:18    Titel: Mehr Terme Antworten mit Zitat

Kann jemand bitte mehr Terme dieser Summen aufschreiben?



Dann kann ich sehen was hier das Muster ist. Danke im Vorraus!
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