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GastFrage1
Gast
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 GastFrage1 Verfasst am: 25. Jun 2021 17:09 Titel: Reduziertes Trägheitsmoment Spindelantrieb |
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Hallo Forum,
ich habe eine Frage zum reduzierten Trägheitsmoment und kann mir folgende Herleitung nicht erklären. Es geht darum, welches Beschleunigungsmoment ich brauche, um einen Masse auf einem Spindelantrieb geradlinig entlang der Rotationsachse der Spindel zu bewegen. Mein Aufbau besteht aus Motor->Spindel->Masse (alles koaxial). Es ergibt sich ja Beschleunigungsmoment = Summe der Trägheitsmomente auf die Motorwelle reduziert * Winkelbeschleunigung der Motorwelle.
Hier ganz gut unter "Spindelantrieb" zu erkennen:
schweizer-fn.de/antrieb/kupplung/kupplung.php#leistung
Diese Formel basiert ja auf der des reduzierten Trägheitsmomentes weiter oben in der Formelsammlung. Ich kann nur nicht nachvollziehen, wie man auf den letzten Term in der Klammer kommt. Wenn ich in den letzten Term, der laut Ausgangsformel für das reduzierte Trägheitsmoment m_1*(v_1/omega_0)² wäre, für omega_0 = 2*pi*n einsetze, dann erhalte ich m_L/(4*pi²) * (v_L/n_Motor)². Verglichen mit der Formel müsste aber statt (v_L/n_Motor)² eher p²/eta dort stehen. Wie komme ich auf diesen p²/eta Term? Ich weiß nur, dass bei Spindelantrieben F=(M*2*pi*eta)/p gilt, was mir aber beim Einsetzen auch nicht hilft. Wo ist mein Denkfehler?
VG |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 25. Jun 2021 22:11 Titel: Re: Reduziertes Trägheitsmoment Spindelantrieb |
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| GastFrage1 hat Folgendes geschrieben: | Hallo Forum,
ich habe eine Frage zum reduzierten Trägheitsmoment und kann mir folgende Herleitung nicht erklären. Es geht darum, welches Beschleunigungsmoment ich brauche, um einen Masse auf einem Spindelantrieb geradlinig entlang der Rotationsachse der Spindel zu bewegen. Mein Aufbau besteht aus Motor->Spindel->Masse (alles koaxial). Es ergibt sich ja Beschleunigungsmoment = Summe der Trägheitsmomente auf die Motorwelle reduziert * Winkelbeschleunigung der Motorwelle.
Hier ganz gut unter "Spindelantrieb" zu erkennen:
schweizer-fn.de/antrieb/kupplung/kupplung.php#leistung
Diese Formel basiert ja auf der des reduzierten Trägheitsmomentes weiter oben in der Formelsammlung. Ich kann nur nicht nachvollziehen, wie man auf den letzten Term in der Klammer kommt. Wenn ich in den letzten Term, der laut Ausgangsformel für das reduzierte Trägheitsmoment m_1*(v_1/omega_0)² wäre, für omega_0 = 2*pi*n einsetze, dann erhalte ich m_L/(4*pi²) * (v_L/n_Motor)². Verglichen mit der Formel müsste aber statt (v_L/n_Motor)² eher p²/eta dort stehen. Wie komme ich auf diesen p²/eta Term? Ich weiß nur, dass bei Spindelantrieben F=(M*2*pi*eta)/p gilt, was mir aber beim Einsetzen auch nicht hilft. Wo ist mein Denkfehler?
Ziemlich unverständlich. Der link funzt nicht.
Mache eine eigene Skizze mit allen Daten.
VG |
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GastFrage1
Gast
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| GastFrage1 Verfasst am: 26. Jun 2021 09:52 Titel: |
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Hier noch mal sauber:
(Link mit www davor: schweizer-fn.de/antrieb/kupplung/kupplung.php)
Zum Berechnen des Beschleunigungsdrehmomentes  eines Spindelantriebes der nur aus Motor, Spindel und Masse auf der Spindel (die sich bei Drehung der Spindel geradlinig entlang selbiger bewegt) besteht, nutze ich diese Formel (auf die Motorwelle reduziertes Trähheitsmoment der gesamten Anlage mal Winkelbeschleunigung):
Für die drei Elemente die in  einfließen (Motor-> rotiert, Spindel-> rotiert und Masse->geradlinige Bewegung) ergibt sich gemäß Formel für reduzierte Trägheitsmomente:
^2 + m_{Last}*(\frac{v_{Last} }{w_{Motorwelle}})^2)
Gemäß Lösung ergibt sich am Ende:
Beim zweiten Term gilt  (kinetische Energie bleibt erhalten, es existiert keine Kupplung sondern nur die drei o.g. Elemente), sodass nur  zurückbleibt. Aber wie kommt man auf den dritten Term? Man muss ja irgendwie mit den Spindelbeziehungen
sowie
 arbeiten.
Ich kann zwar für
einsetzen, jedoch wird mein dritter Term dann (nach Umformung) zu
²)
Wie erreiche ich nun also per Umformung, dass gilt:
² = \frac{p²}{\eta})
Für die Formelzeichen gilt:
n_Antrieb = Antriebsdrehzahl
v_Last = Lastgeschwindigkeit translatorisch entlang der Spindel
p = Spindelsteigung
M_Antrieb = Antriebs Drehmoment
F_Last = Lastkraft
η = Wirkungsgrad
Ma = Beschleunigungsdrehmoment
J_Motorwelle = Massenträgheitsmoment Motorwelle
J_Spindel = Massenträgheitsmoment Spindel
m_Last = Masse Last |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 26. Jun 2021 10:45 Titel: |
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In welcher Zeit soll die Last v_Last erreicht haben? |
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GastFrage1
Gast
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| GastFrage1 Verfasst am: 26. Jun 2021 11:05 Titel: |
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Ist das nicht irrelevant für die Formel? Der Antrieb wird aus dem Stand gestartet (s. Link). Am Ende multipliziert man
nur mit
Ansonsten ist die Zeit nicht vorhanden. Es geht mir alleine um den dritten Term in . |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 26. Jun 2021 12:21 Titel: |
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Herleitung 3. Term
^{2})
^{2}) |
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GastFrage1
Gast
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| GastFrage1 Verfasst am: 26. Jun 2021 13:25 Titel: |
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Bei der Herleitung fehlt aber irgendwie der Wirkungsgrad 
Ist es denn gar nicht möglich alleine über die Formel des reduzierten Trägheitsmomentes auf die Lösung zu kommen? Oder muss ich zwangsweise über diese "Energiebilanz" gehen? Eigentlich wollte ich basierend auf dem letzten Term aus der Formel eine Herleitung (so wie bei dem ersten und dem zweiten Summanden auch)? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 26. Jun 2021 14:56 Titel: |
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| GastFrage1 hat Folgendes geschrieben: | Bei der Herleitung fehlt aber irgendwie der Wirkungsgrad
Ist es denn gar nicht möglich alleine über die Formel des reduzierten Trägheitsmomentes auf die Lösung zu kommen? Oder muss ich zwangsweise über diese "Energiebilanz" gehen? Eigentlich wollte ich basierend auf dem letzten Term aus der Formel eine Herleitung (so wie bei dem ersten und dem zweiten Summanden auch)? |
Der Wirkungsgrad hat mit dem Trägheitsmoment nichts zu tun. Er wird erst in der Momentengleichung berücksichtigt:
Die Herleitung des reduzierten Massenträgheitsmoments basiert auf dem Energieerhaltungssatz:
Für die Rotationsterme(1. und 2. Summand) gilt:
^{2} ) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 26. Jun 2021 16:39 Titel: |
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| GastFrage1 hat Folgendes geschrieben: |
Wie erreiche ich nun also per Umformung, dass gilt:
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Ganz einfach:
^{2} = p^{2}) |
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