Resonanzfrequenz elektr. magn. Schwingkreis

Elon Musk · Gast

Meine Frage:
Habe das mit der Resonanzfrequenz noch nicht verstanden. Was ist das überhaupt genau? Und was bedeutet sie konkret?

Wir haben gelernt, dass im elektromagnetischen Schwingkreis die Resonanzfrequenz
w(omega) = 1/ (Wurzel aus) LC
ist.

Meine Ideen:
Das soll dann wohl auch mathematisch eine Polstelle/Nullstelle vom Scheinwiderstand sein. Wieso ist das so und wie ist das alles physikalisch und mathematisch zusammenzubringen und vorstellbar?

Elon Musk · Gast

Kann mir keiner helfen? unglücklich

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

gast_free · Gast

Es gibt zum elektrischen Schwingkreis einen mechanischen Vergleich. Nämlich das mathematische Pendel.

1. Mathematisches Pendel.
Der Massepunkt bewegt sich periodisch zwischen einem Zustand maximaler potentieller Energie und maximaler Bewegungsenergie hin und her. Die Summe beider Energieanteile ist zu jedem Zeitpunkt konstant.

Beim Pendel treibt die Schwerkraft die Masse nach unten, bis sie die maximale Gechwindigkeit erreicht hat. Danach wirkt die Schwerkraft als Rückstellkraft. Aufgrund der Massenträgheit bewegt sich die Masse solange weiter, bis sie die maximaler potentielle Energie auf der anderen Seite erreicht hat.

L: Fadenlänge
g: Erdbeschleunigung

2. Elektrischer Schwingkreis.
Der Schwingkreis pendelt zwischen einem Zustand maximaler elektrischer Feldenergie und maximaler magnetischer Feldenergie periodisch hin und her. Die Summe beider Energieanteile ist zu jedem Zeitpunkt konstant.

C: Kapazität
L: Induktivität

Beim Schwingkreis treibt das elektrische Feld die Elektronen durch die Spule. Zuerst baut das magnetische Feld der Spule ein Gegenfeld auf, das den Strom bremst. Erst wenn der treibende elektrische Feldkraft des Kondensator nach lässt kehrt sich das Gegenfeld um und treibt die Elektronen weiter in den Kondensator, wobei sich das Feld umpolt.

Ohne jetzt zu tief in die Theorie einzusteigen, kann man zeigen, dass beim Reihenschwingkreis Resonanz auftritt, wenn der Blindwiderstand Null wird und bei einem Parallelschingkreis unendlich wird.

Reihenschaltung aus Kondensator und Spule (Saugkreis):

Parallelschaltung (Sperrkreis):

Nenner bei Resonanz gegen Null.

Trennt man Kondensator und Spule, lädt den Kondensator über eine Gleichspannungsquelle auf und schaltet danach beide wieder zusammen entsteht ein sinusförmiger Wechselstrom mit besagter Frequenz.

Anmerkung:

EDIT schnudl: Formel berichtigt

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

[quote="gast_free"]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ein LC-Schwingkreis ist ein schwingungsfähiges System. Es führt seine Eigenschwingung bei der Resonanzfrequenz aus. Diese ermittelt man über den Ansatz

Wenn man das nach t ableitet und mit C multipliziert, bekommt man

Was nichts anderes ist als die Differenzialgleichung einer ungedämpften Schwingung mit der Kreisfrequenz

Regt man einen solchen Schwingkreis mit einer Frequenz an, die der Resonanzfrequenz entspricht, wird die Schwingungsamplitude sehr groß. Man kann das mit einer Kinderschaukel vergleichen - man spricht ja sogar von Aufschaukelung der Amplitude.

Elon Musk · Gast

Ok, also einfach gesagt:

Wenn ich einen elektr. magn. Schwingkreis mit der Resonanzfrequenz anrege, dann erhalte ich die größtmögliche Schwingungsamplitude?

Nur was hat das jetzt mit den Nullstellen/Polstellen vom Scheinwiderstand zu tun?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn du eine harmonische Spannung der Frequenz w an einen (idealen) Serienschwingkreis anlegst, dann wird der Strom

Für

wird Z=0 und daher der Strom unendlich - genau das ist der Resonanzeffekt.

Z hat bei dieser Frequenz eine Nullstelle und die Übertragungsfunktion

einen Pol, weil der Nenner Null wird.