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Fehlerrechnung Augapfellänge
 
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annafragt



Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309

Beitrag annafragt Verfasst am: 26. März 2021 23:26    Titel: Fehlerrechnung Augapfellänge Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Bei 100 jungen Erwachsenen wird die Augapfellänge gemessen.
Der Mittelwert der 100 Messwerte ist 24,0 mm, die Standardabweichung der Messwerte 1,0 und die Messunsicherheut als Standardabweichung des Mittelwerts +/- 0,1 mm
An wie vielen zusätzlichen Probanden müsste in gleicher Weise gemessen werden, um die Messunsicherheit um den Faktor 10 zu reduzieren also die Standardabweichung des Mittelwertes auf +/- 0,01 mm zu senken?

Meine Ideen:
Die Lösung ist wohl angeblich 9900. wie kommt man darauf, bzw wie geht man vor mit dieser Fülle an Infos um auf das Ergebnis zu kommen?

Ich hatte da 1000 rausbekommen, ist aber anscheinend falsch und denke der Lösungsweg ist auch fehlerhaft. Kann mir jemand weiterhelfen bitte? Vielen Dank schonmal!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 27. März 2021 08:38    Titel: Antworten mit Zitat

Die Standardabweichung des Mittelwerts von N statistisch unabhängigen Zufallsgrössen Xi, welche jeweils die Standardabweichung haben, ist

.

Ein Messung verhält sich wie der Ausgang eines Zufallsexperiments, diese Beziehung gilt deshalb auch hier.
annafragt



Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309

Beitrag annafragt Verfasst am: 28. März 2021 16:41    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Die Standardabweichung des Mittelwerts von N statistisch unabhängigen Zufallsgrössen Xi, welche jeweils die Standardabweichung haben, ist

.

Ein Messung verhält sich wie der Ausgang eines Zufallsexperiments, diese Beziehung gilt deshalb auch hier.



Vielen Dank für die Antwort.
Ich verstehe jetzt aber trotzdem leider nicht, wie ich auf die Lösung komme, denn mit dieser Formel bin ich ja auf das falsche Ergebnis gekommen.

Mir ist jetzt noch eingefallen, dass die Standardabweichung des Mittelwertes vorher 1,0 war und dann um 0,1 gesenkt werden soll, also jetzt 0,9 beträgt.
Ich komme aber trotzdem nicht darauf, wie ich das Ergebnis 9900 erhalte. Danke.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 28. März 2021 22:11    Titel: Antworten mit Zitat

Die Standardabweichung einer einzelnen Messung ist

.

Nimmt man n Messungen vor, so ist die Standardabweichung des Mittelwerts dieser Messungen gleich



Bei n=100 Messungen hat der Mittelwert also die Standardabweichung



wie im Aufgabentext angegeben. Die Frage ist nun: wie gross muss n sein, damit die Standardabweichung des Mittelwerts um den Faktor 10 kleiner, also gleich 0.01mm wird?
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