RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Homogen geladener Draht
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik
Autor Nachricht
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 12

Beitrag rensch Verfasst am: 25. März 2021 17:07    Titel: Homogen geladener Draht Antworten mit Zitat

Hallo Community, hier ein Aufgabenkomplex zum Thema "Geladener Draht". Dieser Besteht aus vier Teilaufgaben a bis d (Aufgabenstellung hängt an).
Die Aufgaben a,b und d habe ich glaube ich richtig gelöst. Bei Aufgabe c habe ich es mir wohl zu einfach gemacht und mein Dozent meinte das sei nicht die Lösung die er erwartet. Deshalb stehe ich gerade auf dem Schlauch und evtl. kann mir einer mit einem Ansatz weiterhelfen. Anscheinend seh ich den Wald vor läuter Drähten nicht.
hier erst einmal meine Lösungen (Rechenweg kann ich auf Nachfrage bereitstellen) bei denen ich mir recht sicher bin das die stimmen. Falls euch etwas auffällt nehme ich trotzdem Rat entgegen Augenzwinkern

a)



b)



d)






bei Aufgabe c hatte ich wie gesagt eine Probleme bzw. entspricht meine Lösung nicht dem Erwartungsbild (ich habe es mir (nachvollziehbar?) zu einfach gemacht.

c)

zu zeigen:



mit:



Ich hatte jetzt einfach geschrieben, es handelt sich um eine Zylindersymmetrie

und meine Lösung habe ich dann einfach über die Kreisgleichung und der "Definition" bzw. Transformation in Zylinderkoordinaten aufgeschrieben.



mit:




geladener draht.png
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  geladener draht.png
 Dateigröße:  190.82 KB
 Heruntergeladen:  62 mal

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4287

Beitrag Myon Verfasst am: 25. März 2021 23:34    Titel: Antworten mit Zitat

Bei c) könnte man den Hinweis zur Aufgabe verwenden:

Aufgrund der Symmetrie kann das Potential nur von abhängen, d.h. . Es gilt also



und somit (mit ) die Behauptung.
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 12

Beitrag rensch Verfasst am: 27. März 2021 20:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Myon, vielen dank für deine schnell Hilfe. So ganz will mir der mathematische Beweis aber noch nicht gelingen. Ich kann doch nicht einfach hinschreiben und sagen "Das E-Feld ist nur von der radialen Komponente abhängig, da aufgrund der Rotationssymmetrie die phi-Komponente und aufgrund der Translationssymmetrie die z-Komponente keinen Einfluss auf das E-Feld besitzen.

Ich muss das doch auch mathematisch Beweisen können?

Meine bisherige Überlegung (ausgehend von der homogenen Feldgleichung) sieht bis jetzt so aus:





wenn ich jetzt das Kreuzprodukt bilde komme ich hier raus:



damit vereinfacht sich jetzt alles und ich bekommen folgendes Ergebnis:

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4287

Beitrag Myon Verfasst am: 28. März 2021 09:31    Titel: Antworten mit Zitat

Die Anordnung ändert nicht bei einer Verschiebung entlang der z-Achse oder bei einer Drehung um die z-Achse. Deshalb muss gelten



das muss man m.E. nicht weiter begründen. Daraus folgt die Behauptung, wenn man den Gradienten bildet.

rensch hat Folgendes geschrieben:

Hier verstehe Deine Erklärung „kein Einfluss auf das elektrische Feld“ nicht ganz. Aus folgt doch lediglich, dass alle Ausdrücke in den Klammern verschwinden müssen.

Zitat:

damit vereinfacht sich jetzt alles und ich bekommen folgendes Ergebnis:


Weshalb schreibst Du, dass der Klammerausdruck gleich E sein muss? Dieser Ausdruck muss gleich 0 sein.

Der Aufgabentext sagt in der Tat, dass mit Hilfe von und der Symmetrie der Ladungsverteilung gezeigt werden kann, leider sehe ich aber nicht wie. Gut, man könnte den Satz von Stokes verwenden und damit (Kurventintegral um den Draht) folgern. Dann bliebe noch zu zeigen, dass ist, was eigentlich aufgrund der Ladungsverteilung klar ist.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik