Homogen geladener Draht

rensch · Anmeldungsdatum: 20.03.2021 Beiträge: 12

Hallo Community, hier ein Aufgabenkomplex zum Thema "Geladener Draht". Dieser Besteht aus vier Teilaufgaben a bis d (Aufgabenstellung hängt an).
Die Aufgaben a,b und d habe ich glaube ich richtig gelöst. Bei Aufgabe c habe ich es mir wohl zu einfach gemacht und mein Dozent meinte das sei nicht die Lösung die er erwartet. Deshalb stehe ich gerade auf dem Schlauch und evtl. kann mir einer mit einem Ansatz weiterhelfen. Anscheinend seh ich den Wald vor läuter Drähten nicht.
hier erst einmal meine Lösungen (Rechenweg kann ich auf Nachfrage bereitstellen) bei denen ich mir recht sicher bin das die stimmen. Falls euch etwas auffällt nehme ich trotzdem Rat entgegen Augenzwinkern

a)

b)

d)

bei Aufgabe c hatte ich wie gesagt eine Probleme bzw. entspricht meine Lösung nicht dem Erwartungsbild (ich habe es mir (nachvollziehbar?) zu einfach gemacht.

c)

zu zeigen:

mit:

Ich hatte jetzt einfach geschrieben, es handelt sich um eine Zylindersymmetrie

und meine Lösung habe ich dann einfach über die Kreisgleichung und der "Definition" bzw. Transformation in Zylinderkoordinaten aufgeschrieben.

mit:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Bei c) könnte man den Hinweis zur Aufgabe verwenden:

Aufgrund der Symmetrie kann das Potential nur von

abhängen, d.h.

. Es gilt also

und somit (mit

) die Behauptung.

rensch · Anmeldungsdatum: 20.03.2021 Beiträge: 12

Hi Myon, vielen dank für deine schnell Hilfe. So ganz will mir der mathematische Beweis aber noch nicht gelingen. Ich kann doch nicht einfach hinschreiben und sagen "Das E-Feld ist nur von der radialen Komponente abhängig, da aufgrund der Rotationssymmetrie die phi-Komponente und aufgrund der Translationssymmetrie die z-Komponente keinen Einfluss auf das E-Feld besitzen.

Ich muss das doch auch mathematisch Beweisen können?

Meine bisherige Überlegung (ausgehend von der homogenen Feldgleichung) sieht bis jetzt so aus:

wenn ich jetzt das Kreuzprodukt bilde komme ich hier raus:

damit vereinfacht sich jetzt alles und ich bekommen folgendes Ergebnis:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Die Anordnung ändert nicht bei einer Verschiebung entlang der z-Achse oder bei einer Drehung um die z-Achse. Deshalb muss gelten

das muss man m.E. nicht weiter begründen. Daraus folgt die Behauptung, wenn man den Gradienten bildet.