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Massenpunkt auf rotierendem Draht
 
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vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 275

Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 06. Jun 2022 19:34    Titel: Massenpunkt auf rotierendem Draht Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey Leute ich bräuchte lediglich einen Tipp zu einer Teilaufgabe von dieser Aufgabe hier. Ich habe die a, die b, und teils auch die c gelöst


Ein Massenpunkt (Masse m) bewegt sich reibungsfrei auf einem Kreis mit Radius l. Der Kreis dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine
durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufende vertikale Achse. In Richtung
dieser Achse wirkt die Schwerkraft.
(a) Verwende die generalisierte Koordinate und gib die Lagrange-Funktion
an.
(b) Bestimme mit Hilfe der Euler-Lagrange-Gleichung die Bewegungsgleichung.
(c) Bestimme die Gleichgewichtslagen des Systems und berechne Schwingungen mit kleiner Amplitude um die stabilen Gleichgewichtslagen.

Der knackpunkt ist folgende Sache "berechne Schwingungen mit kleiner Amplitude um die stabilen Gleichgewichtslagen"
Ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich aus meinen bestimmten Gleichgewichtslagen auf irgendeine Amplitude kommen soll bzw die Schwingungen berechnen Soll.

Ich werde mal die ganze bearbeiteten Sachen von mir Anhängen. Ihr seid Herzlichs dazu eingeladen mal drüber zu schauen wenn ihr möchtet. PS: Ich werde es in 2 Teilen Hochladen , da das Bild in einem so groß ist dass man nichts mehr lesen kann

Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe

Meine Ideen:
Wie gesagt ich habe die Gleichgewichtslagen bestimmt, weiß allerdings nicht wie ich damit auf irgendwelche Schwingungen kommen soll



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4923

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Jun 2022 21:33    Titel: Antworten mit Zitat

Nur kurz: wenn wir von der Gleichung ausgehen



und bei ein Kräftegleichgewicht sei im rotierenden Bezugssystem, dann kannst Du um eine Entwicklung für kleine Auslenkungen machen:

Sei

dann



(Rechenfehler vorbehalten). Die Lösungen sind harmonische Schwingungen. Die Frequenzen kann man praktisch ablesen analog zum Fadenpendel oder einem Federschwinger (die rücktreibende Beschleunigung ist proportional zur Auslenkung).

Ich kann erst morgen allenfalls mehr schreiben und antworten.

PS: Für genügend kleine Frequenzen , wo auch bei eine stabile Gleichgewichtslage ist, ergeben dort ebenfalls harmonische Schwingungen bei kleinen Auslenkungen.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 06. Jun 2022 21:41, insgesamt einmal bearbeitet
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 275

Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 06. Jun 2022 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar ich glaube ich habe verstanden. Vielen Dank !
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