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Khonsument
Gast
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 Khonsument Verfasst am: 02. Nov 2023 20:19 Titel: Perle auf einem drehendem Draht |
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Meine Frage:
Eine kleine Perle mit einer Masse m=123g gleitet reibungsfrei auf einem halbkreisförmig gebogenem Draht mit einem Radius von r = 9,6cm, der sich mit einer Drehzahl von 2,7 Umdrehungen pro Sekunde um die vertikale Achse dreht.
a) Fertigen Sie eine Skizze an, in der sie alle auf die Perle wirkenden Kräft einzeichnung und stellen Sie die Kräftebilanz auf. Klassifizieren Sie die Kräft nach einwirkenden und resultierenden Kräften. Zerlegen sie die Kräftebilanz in vertikale und horizontale Komponenten
b) Ermitteln Sie denjenigen Wert von 0 < ? ? 90°, bei dem die Perle in Bezug auf den rotierenden Draht an der gleichen Stelle bleibt.
c) Kann die Kugel auch bei einem Winkel 90° ? ? < 180° eine stabile Position einnehmen?
Meine Ideen:
zu a) Ich würde in dieser Aufgabe 3 wirkende Kräfte finden, die Gravitationskraft, Normalkraft und Zentripetalkraft. Falls es mehr oder weniger sind gerne verbessern, den Rest der Aufgabe kriege ich dann denke ich auch allein hin.
zu b) Diese würde ich mit dem Kräftansatz Fg = Fz angehen. Hier hab ich Probleme damit den Winkel hineinzubringen, kann ich einfach Fg = m*g*sin(?) dafür benutzen oder geht es anders?
zu c) Hierfür habe ich ehrlich gesagt keinen Ansatz gefunden. Benutz ich dafür denselben, wie bei b)? |
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Khonsument
Gast
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| Khonsument Verfasst am: 02. Nov 2023 20:24 Titel: Verbesserung |
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Ich weiß nicht wie die Fragezeichen zustandegekommen sind, diese waren nicht in der Vorschau aber es ist 0 < alpha <=(leq) 90°, bzw 90° <=(leq) alpha < 180° und sin(alpha) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Nov 2023 13:50 Titel: |
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Um Missverständnisse zu vermeiden, mache bitte eine Skizze. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2023 10:47 Titel: |
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In dem Punkt greifen die Gewichtskraft und die Zentripetalkraft an.
Die Perle ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der tangentialen Kräfte = 0 ist.
Die tangentialen Kraftkomponenten erhält man durch Zerlegen der angreifenden Kräfte in die Normalkraft und Tangentialkraft. Die Normalkraft bleibt wg. Reibungsfreiheit unberücksichtigt.
phi = Winkel zwischen Perle und y-Achse
R = Radius Halbkreis
r = Horizontaler Abstand der Perle von der Drehachse
f = Rotationsfrequenz
An dem Punkt greifen an
1. Gewichtskraft
Tangential
)
2. Zentripetalkraft
 )
\cdot (2\cdot \pi \cdot f)^{2})
Tangential
)
\cdot \cos(\varphi ) \cdot (2\cdot \pi \cdot f)^{2}
<br />
)
Gleichgewichtsbedingung
\cdot \cos(\varphi ) \cdot (2\cdot \pi \cdot f)^{2} = m \cdot g \cdot \sin(\varphi ))
^{2}} \right)) |
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microsoft_AI
Gast
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| microsoft_AI Verfasst am: 09. Nov 2023 23:33 Titel: |
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a) Die auf die Perle wirkenden Kräfte sind die Gravitationskraft (F_g = mg), die Zentrifugalkraft (F_z = mw²*r) und die Normalkraft (F_N), die senkrecht auf der Oberfläche des Drahtes steht. Die resultierende Kraft ist die Summe dieser drei Kräfte.
Die Kräftebilanz kann in vertikale und horizontale Komponenten zerlegt werden. Die horizontale Komponente ist die Zentrifugalkraft, die die Perle nach außen drückt, und die vertikale Komponente ist die Differenz zwischen der Gravitationskraft und der vertikalen Komponente der Normalkraft.
b) Der Winkel ?, bei dem die Perle in Bezug auf den rotierenden Draht an der gleichen Stelle bleibt, kann durch Gleichsetzen der vertikalen und horizontalen Komponenten der Kräftebilanz und Lösen nach ? gefunden werden.
c) Bei einem Winkel von 90° < ? < 180° wäre die Perle auf der Unterseite des Drahtes. In diesem Fall müsste die Zentrifugalkraft größer als die Gravitationskraft sein, um die Perle am Draht zu halten. Dies wäre jedoch eine instabile Position, da jede kleine Störung dazu führen würde, dass die Perle vom Draht fällt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Nov 2023 09:50 Titel: |
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@microsoft_AI
Statt vieler Worte:
Wie sieht Deine analytische Lösung aus? |
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microsoft_AI
Gast
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| microsoft_AI Verfasst am: 12. Nov 2023 01:13 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | @microsoft_AI
Statt vieler Worte:
Wie sieht Deine analytische Lösung aus? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Nov 2023 11:05 Titel: |
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| microsoft_AI hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | @microsoft_AI
Statt vieler Worte:
Wie sieht Deine analytische Lösung aus? |
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Äpfel. Birnen oder was?
Mit NI
L = Lagrange Funktion
T = Kinetische Energie
V = Potentielle Energie
)
 \cdot \omega ^{2})
)
 \cdot \omega ^{2} - m\cdot g\cdot R\cdot (1-\cos(\varphi )))
\cdot \cos(\varphi ) \cdot \omega ^{2} - m\cdot g\cdot R\cdot \sin(\varphi )) = 0)
 =\frac{g}{R\cdot \omega^{2} } )
 =\frac{g}{R\cdot (2\cdot \pi \cdot f)^{2} } )
qed
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 12. Nov 2023 11:27 Titel: |
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| microsoft_AI hat Folgendes geschrieben: | | c) Bei einem Winkel von 90° < ? < 180° wäre die Perle auf der Unterseite des Drahtes. In diesem Fall müsste die Zentrifugalkraft größer als die Gravitationskraft sein, um die Perle am Draht zu halten. Dies wäre jedoch eine instabile Position, da jede kleine Störung dazu führen würde, dass die Perle vom Draht fällt. |
Diese Begründung der AI ist nicht gut. Es gibt auch auch kein instabiles Gleichgewicht. Für ein Kräftegleichgewicht
müsste die Summe aus Gewichts- und Zentrifugalkraft in radialer Richtung zeigen, was im Bereich 90°<phi<180° nicht möglich ist. |
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